R2の抵抗は分かったんですけど、R1の抵抗の求め方が分からないので教えて下さい🙇‍♀️💦 （ちなみにR2の答えは35Ωでした）

抵抗R1とR2の抵抗値を求めよ。 14Q R1 15V 10V R2 0.5A 500mA A) D Ri= R₂ = 20 52

(１)中心cは直径abの中点ってなんでわかるのですか？ 球面の方程式って聞かれたら標準形と一般形を覚えなくてはならないのですか？

。 12 標 る 2 b です球面の方程式を求めよ。 次の条件を満たす。 2点A(1,2,4), B(-5, 8, -2)を直径の両端とする。 (x-a)²+(y-b)²+(2-c)²=r² > 球面の方程式には, 次の2通りの表し方がある 1 (2) 点 (5, 1,4)を通り, 3つの座標平面に接する 球の中心や半径のいずれかがわかる場合は, 1 標準形 を用いて考える。 ② 一般形x2+y2+² + Ax+By+Cz+D=0 (1) 「線分 AB が直径」から, 中心 Cは線分ABの中点。 また (半径) AC BC また,x>0,y0,z>0である点を通ることから,中心の座標は半径を用いて表すこ (2) 「3つの座標平面に接する」 から,中心から各座標平面に下ろした垂線が半径。 Y とができる。 この球面の中心Cは直径 ABの中点であるから (1) d125 1-5 2+8 4/22) すなわちC(-2,5,1) また、球面の半径をrとすると =AC2=(-2-1)+(5-2)+(1-4)227 よって (x+2)+(y-5)+(z-1)=27 半径r=3√3 ① 標準形で表す。 球面が各座標平面に接し、かつ点 (5, 1, 4) を通ることか <x>0,y>0,z>0の部 半径をrとすると,中心の座標は(r, r, r) と表される。 にある点を通ることから 中心もx>0,y0,z> (x-r)^2+(y_r)^2+(zr)^²=re の部分にある。 ゆえに、球面の方程式は 点 (5, 1, 4) を通るから r2-10r+21=0 (5-r)²+(1-r)²+(4-r)² = r² ゆえに (r-3)(r-7)=0 したがって r=3, 7 M.P.3 基本事項 中心と半径が見える形。 (x-3)²+(y-3)²+(2-3) ²=9 #l (x-7)²+(y-7)²+(z-7)²=49 答えは2通り。 焼 直径の両端が与えられた球面の方程式 2点A(x1, y1, 1), B(X2, y2, zz) を直径の両端とする球面の方程式は 7 ) = 0

この問題の(2)を教えて欲しいです！

和から等比数列の決定 例題12 公比が3,初項から第6項までの和が728の等比数列の初項を求めよ。 00000 (2) 初頭が2,公比が3, 和が242である等比数列の順数を求めよ。 (3) 初項a,公比がともに実数の等比数列について、 初項から第n項までの 和をすると, Sa = 3, S627 であった。このときの値を求めよ。 (3) 大阪工大]A33 基本事項 1 SOLUTION CHART 等比数列の決定 まず初項αと公比r 和が与えられた問題では、数々についても考える。 の値が与えられていないので, 和の公式を使うとき,r=1 と キ1 に分けて考える (1),(2),(3) (3) 必要がある。 解答 (1) 初項をaとすると、条件から よって, α(1-729)=4･728 から ( 2 ) 項数をnとすると,条件から 3-1=242 ゆえに したがって, 項数は n=5 これに ① を代入すると よって r3=8 r=2, ① から all-(-39). a=-4 2(3-1) 3-1 すなわち a= SHOREH? (3 S3=3a, S6=6a (3) r=1のとき 3a=3,6a=27 を同時に満たす α は存在しないから不適。 a(³-1) r-1 F"(x + a(rº-1) FUR ...... ② y=1のとき, S3=3 から また, S6 = 27 から 1=27 r-1=(x3)2-1=(x-1)(23+1) であるから,②より a(r³−1). (r³+1)=27 r-1 -=728 -=242 3"=35 -=3 3(3+1)=27 rは実数であるから r=2 (1) 公比 3. 項数 n=6の等比数列の和が 728 である。 S₁ = a (x²-1) 243-35 ← 等比数列の和の公式を 使うときは、まず、公比 rが1であるかどうか を調べる。 a(r³-1) r-1 の 2 7a=3 W -•(³+1)=27 に3を代入 PRACTICE 12② 第3項が 12, 第6項が-96である等比数列 (公比は実数) において, 第7項 は 3072 であり,初項から第 項までの和は513である。 実数 r>0 を公比とする等比数列 an = ar”-1 (n=1,2,....) において,初項か ら第5項までの和は16で、第6項から第10項までの和は144 である。このとき, 第11項から第20項までの和を求めよ。 001J [愛知]

東工大数学 採点していただきたいです。 途中まで(ノートの左下)で間違えています 50点中何点もらえますか？

24 する。 辺ABを xl-x (0≦x<l) の比に内分する点Pと,辺ACをy: l-y (0≦y<1> の比に内 分する点Qをとり、線分BQ と線分 CP の交点をRとする。 このとき, RがAM に含まれるような (x,y) 全体をxy平面に図示し, その面積を求めよ。 (ただし、道 AB. 辺ACを0:1の比に内分する点とは,ともに点Aのこととする。) 2003年度 (3) △ABCにおいて, 辺ABの中点をM. 辺ACの中点をとする。 ポイント 前半は、平面ベクトルの典型問題である。 平面上のどのようなベクトルも その平面上の2つのベクトルa, a≠0. b=0, ax b) を用いて, Bb (a. B は実数) の形に表されること, そしてその表し方は1通りであることは重要な事実であ る。また、△ABCの間および内部にある点Pは, AP=αAB+ BAC (a+β≦1,420 B20) で表されることもマスターしておくべき基本事項である。 520) 不等式の表す領域の図示と面積を求めるための定積分計算である。 解法 △ABQにおいて, AQ=yAC (0≦y<1) であるか ら,実数s を用いて AR = (1-s) AB+syAC (0≦s≦1) ...... ① と表せる。 また, ACP において, AP=xAB (0≦x<1) であるから実数を用いて AR=AB+(1-1) AC (0≦t≦) ....... ② と表せる。 ABとACは1次独立 (AB AC. MEAN AB≠0. AC ±0) なので ①②より したがって. ①より AR=(1-1-4) AB+1-5 1-xy ここで -xyAC= x (1-y) 1-xy B 1-s=tx, sy=1-1 が成り立つ。 0≦x<1,0≦y<1に注意して, この2式からtを消去すると 1-1 E'S (1-x) -AB + Level B M O P _y(1-x) -AC 1-xy x(1-y) 1-xy とおくと AM= y (1-x) 9= 1-xy AM-AR AN-ACCA& AR=pAB+qAC=2pAM+2qAN となり、点Rが△AMN に含まれるためには xy- 2p+2q≦1④ が成り立つことが必要十分である。 ③を用いると, ④ ⑤ はそれぞれ y(1-x)206 1-xy x+y-2xy=-xy = 1-xy 0≦x<1,0≦y<1より. ⑤'は成り立つ。 また, 0≦x<1,0≦y<1に注意して, ④'を変形す ると よって, 0≦x<1,0≦y<1のもとで, ④’を満たす 点(x,y)をxy平面に図示すると、右図の斜線部 分(境界はすべて含む)になる。 すなわちy=1/1 23 2p20. 2q205062 [注]不等式 (x-2)(x-2/31) 2010/19 リー = x (1-y), -≥0. 1-xy 5- £² (1.-7. 3) 4 S= 9 2 ---- (10)+ §3 平面図形 129 UN + 1/23 を描く。 次に、この境界線で区切られた3つの部分の1つを選 y= の表す領域を図示するには、まず境界線 (x-2)(x-2)=1/ *3 び、その中の1つの点の座標を不等式に代入してみて、成り立てばその点を含む部分に 斜線を施し(同時に境界線をまたいだ隣の隣にも斜線を施す)。 成り立たなければ隣の 部分に斜線を施す。 正領域∫ (x,y) > 0.負領域f (x,y) <0は境界線をまたいで交互に 現れることを利用するのである。 さて 求める面積をSとすると

これの3番を教えてください 6

下の図のように、関数y=ax (a>0) ... ①と, 傾き 1, 切片 6 の直線… ②のグラフ 5 ある。①上の点A,Bを通る軸に平行な直線と、②との交点をそれぞれどれ と、AP=BQ=2, 点A(-2, 2), 点Bの座標が4であった。このとき、次の に答えなさい。 ただし, 点0は原点とする。 (1) α の値を求めなさい。 (2) 点Qの座標を求めなさい。 Ĩ Cuối Na Lò 40555 P TOJAI SJU R2 MAA (3) 四角形ABQP の面積を求めなさい｡ A - 12- 2 0 2 (4) 四角形ABQP の面積を2等分する直線は無数に存在する。 これらの直線のうち 原点を通る直線の式を求めなさい。 VECT

至急　 考え方がよく分かりません説明をして頂きたいです🙇🏻‍♀️‪‪ 全てじゃなくても構いません

① 1次関数y=-1212x+6について、次の問いに答えなさい。 □(1) の増加量が8であるときのyの増加量を求めなさい。 y-12/2x+6 y-ax+b = = = = x 8 = -1/17 - ²4 (2) 点(α, 2)はこの関数のグラフ上の点である。 このとき,αの値を求めなさい。 7c y = = = 7+ 6 7 = a y = 2 21/a+b -1/a=4 □ (3) の変域が-6≦x≦4のとき、yの変域を求めなさい。 -6-5-4-3-2-101234 -1/29--2+6 (-4 14≦X

最後の問題について、解説中の印をつけた部分の式はどこから出てきたのですか？

2 について考える。 x ²-3 を0でない実数, 6. k を実数とする。 座標平面上で,次の二つの関数のグラフ y=-x(x-√3)(x+√3)+ ax+b y=ax+k ...... 3

9π:2√3までの途中式を教えて頂きたいです！

(2) 正四面体 ABCD の体積をVとすると また, 半径Rの球の体積をV とすると 4 4 3 = 1050 V₁-3 R² = x(√6a)² = √6 3 4 8 よって V1:V= √6 5√2 8 12 πα3 √√2 V= -a³ 12 ·πа³: a³=97:2√3 V=¹ 170 (2

このマーカーの部分がよく理解できません…

か 置 置 そ 沢 円の接線の公式 円C:x2+y2=m2 上に点P(a, b) があるとします。 点Pにおける円Cの接 線の方程式を求める公式を導いてみましょう. まず,点Pはx軸上にもy軸上にもない(つまりのもろも0ではない) としま す.接線は点P(a,b) を通り, 直線 OP と直交する直線です. OP の傾きは b a ですので,接線の傾きは - // です。 a x² + y² = x² -r r と書けます.これを整理すると O y -r 傾き P(a, b) 傾き 10/0 したがって, 求める接線は,直線の公式を用いて y-b==(x-a) r 48 円 ax+by=a²+62 ここで,点P(a,b) は円C:x2+y2=2 上の点ですから, d'+b²=r2が 成り立つはずです. したがって, 先ほどの式は ax+by=r2 ··. (*) と書け,これが、求める接線の方程式です。 この議論は、傾きの分母に aやbが現れますので, aやbが0になるときは うまくいきません.そこで,点Pがx軸上またはy軸上にある場合だけは別に 考える必要があります。とはいえ,そのときの点Pの座標は (0) (-1, 0), (02),(0, -r しかありませんし、その点における接線の方程式はそれぞれ x=x,x=-r,y=r, y=-rとなることは簡単にわかります。そのいずれ 第3章

大学 幾何学 専門の方からすると基本問題と伺ったのですが、私が文系大学生ということもあり、何も解答を出せません。 解答を出していただけますと幸いです。 3題のうち１題だけでもとても嬉しいです。 よろしくお願いいたします。

1. S2 = {(x,y,z) ∈ R3 | x2 + 42 + 22 = 1} を単位球面とし, R3 のry平面を自然に R2 と同一 視する: {(x, y,0) | (x, y) = R²} ↔ R², (x, y,0) ↔ (x, y). “北極” (0,0,1) 以外の各点 p∈ S2 に対し, p と (0,0,1) を結ぶ直線と xy平面との交点を n(p) とすることで 写像 ゆN: S2\{(0,0,1)} → R2 が定まる. これを北極からの立体射影とよぶ.同様に,p∈ S2\{(0,0,-1)} と “南極” (0,0,-1) を結ぶ直線を考えることで, 南極からの立体射影 $s: S2 \{(0,0,-1)} → R? ができる.これらにより与えられる球面の二つの“地図”(局所座標)の間の変換 son²を 考えよう.この座標変換の定義域 (すなわち ♀N の行き先の R2 の中の適当な開集合) 上の 座標軸に平行な直線たち Lk={(x,k)|n∈R}, L'k={(k,y)|y∈R}(k= -2,-1,0,1,2) (下の図を参照) を pson でうつしてできる曲線の絵を描け. L2 L1 Lo L_1 L-2 I'_2I'_L' LL'2 son の式を計算して求めても、 作図によって求めても良い. 答えだけではなく, 理由も (読み手が理解できるように) 説明すること.