Question

学生

このマーカーの部分がよく理解できません…

か
置
置
そ
沢
円の接線の公式
円C:x2+y2=m2 上に点P(a, b) があるとします。 点Pにおける円Cの接
線の方程式を求める公式を導いてみましょう.
まず,点Pはx軸上にもy軸上にもない(つまりのもろも0ではない) としま
す.接線は点P(a,b) を通り, 直線 OP と直交する直線です. OP の傾きは
b
a
ですので,接線の傾きは - // です。
a
x² + y² = x²
-r
r
と書けます.これを整理すると
O
y
-r
傾き
P(a, b)
傾き 10/0
したがって, 求める接線は,直線の公式を用いて
y-b==(x-a)
r
48
円
ax+by=a²+62
ここで,点P(a,b) は円C:x2+y2=2 上の点ですから, d'+b²=r2が
成り立つはずです. したがって, 先ほどの式は
ax+by=r2
··. (*)
と書け,これが、求める接線の方程式です。
この議論は、傾きの分母に aやbが現れますので, aやbが0になるときは
うまくいきません.そこで,点Pがx軸上またはy軸上にある場合だけは別に
考える必要があります。とはいえ,そのときの点Pの座標は (0) (-1, 0),
(02),(0, -r しかありませんし、その点における接線の方程式はそれぞれ
x=x,x=-r,y=r, y=-rとなることは簡単にわかります。そのいずれ
第3章

円の接線

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

塾講師 「たおたん先生」

「線の式」は「その線の上にある全ての点が共通して守っているx座標とy座標のルール」です。
ですので線の上に存在する点の座標は線の式に代入しても＝は成り立ち、前の上に存在しない点の座標は線の式に代入しても＝は成り立ちません。
(例:y=2x+1の線の上に点A(1.3)があり、線の外部に点B(0.100)があります。
点Aは線の上に存在するので線の式y=2x+1に点Aの座標を代入しても＝になります。
点Bは線の上に存在しないので線の式y=2x+1に点Bの座標を代入しても＝になりません。)

話を今回の質問の内容に戻しますが、点Pは円C上の点なので、円Cの式x^2+y^2=r^2に、点Pの座標(x=a、y=b)を代入して、a^2+b^2=r^2が成り立ちます。

学生

ありがとうございます！やっと理解できました！