(2)黄色の付箋に書いてある疑問を教えて欲しいです！！

O000 ((1)) 90 と自然数nの最大公約数が 15, 最小公倍数が3150 であるとき、 (2))最大公約数が12, 最小公倍数が 480である2つの自然数の組をすべて 398 基本例題104 最大公約数,最小2 癒を求めよ。 本 めよ。 CHART OSOLUTION 2つの自然数a, 6の最大公約数g, 最小公倍数 1の性啓 a=ga', b=gbであるとすると a、 6'は互いに素 (1) 上の3を利用する。 2 1=ga'b' 3 ab=gl ……… (2) 条件から、a', b'を互いに素な自然数として, 2つの自然数は 12d', 126と 12a'b'=480 表される。次に,上の2を利用すると 解答 (1) 条件から 90n=15-3150 15-3150 -=525 これを解いて n= 90 別解 90=15-6 であるから, 自然数んを用いて カ=15k (k と6は互いに素) *上の性質1 ど表される。 最小公倍数が3150 であるから 3150=15·6·k 合上の性質2 よって k=35 ゆえに n=15·35=525 - 35 と6は互いに素。 (2) 2つの自然数を a, bとすると, 最大公約数が12であるか ら, と表される。ただし, α', b' は互いに素である。 このとき, a, bの最小公倍数は 12a'b'と表されるから a=12a', b=126' 12a'b'=480 すなわち a'b'=40 a'b'=40 を満たし, 互いに素であるα', b' の組は, a'<b' 「互いに素」は重要、 えば (a', 6)=(4, I から(a, b)=(8, I とすると,最大公特数に 24となって不道。 とすると 人カ (a, b)=(12, 480), (60, 96) したがって, 求める2つの自然数の組は よって (12, 480), (60, 96) 互いに乗な自然敏 5la'く6 | Paarmir.…. 104® Q(220)(t.10) (は合れないのは なんでで何!? 倍数が1904であるとき, nの値を求め 数は 10, 最小公倍数は 100である。こ

線を引いてあるところ全て分かりません！ どうして、そのようなしきになるんですか？？

基本例題102 最小公倍数から自然数の決定 次の条件を満たす自然数nを,それぞれすべて求めよ。 nと 16の最小公倍数が144である。 nと12と50 の最小公倍数が 1500 である。 OO0。 T01 396 基本 C b.388, 389 基基本 CHART SOLUTION 最小公倍数からもとの自然数nを決定する問題 エTO の与えられた自然数, 最小公倍数を素因数分解する CHE ② nの素因数の組み合わせを見つける (1) 16と144 を素因数分解すると 16=2*, 144=2*·32 よって,nを素因数分解すると, その素因数には 3° が含まれる。あとは,ひか 共通するから,nを素因数分解したときの2° の指数aについて考える。 (2) 12=2°-3, 50=2·5°, 1500=2°-3·5° であるから, n=2"·3°.5°の形。 解答 (1) 16と144を素因数分解すると 16=24, 144=2.3° 0 16=2*-3° よって,16 との最小公倍数が144である自然数nは (n=2°.3? (a=0, 1, 2, 3, 4) と表される。 したがって, 求める自然数nは 合最小公倍数が素因」 を2個もち, 16は料 数3をもたないから、 は素因数3を2個もっ。 n=2°.3?, 2'.3°, 2°.3?2°.3?, 2*.3° る すなわち n=9, 18, 36, 72, 144 (2) 12, 50, 1500 を素因数分解すると 12=2°-3, 50=2·5°, 1500=2°·3·5° よって, 12, 50 との最小公倍数が 1500 である自然数nは n=2":3*.5° (a=0, 1, 2; b=0, 1) と表される。 一最小公倍数が素因験 を3個もち, 12は 数5をもたず,50は 因数5を2個しかもた ないから,nは素因 を3個もつ。 したがって,求める自然数nは n さ n=2°-3°+5°, 2'-3°.5°, 2°-3°-5°, すなわち n=125, 250, 500, 375, 750, 1500

(2)星マークの所がいまいち分かりません！！！ どうして、①②みたいな範囲ができて、それを満たす、最小の自然数が出来るんですか？？

So0 基本例題 1OC 360n が自然数になるような最小の自然数nを求めよ。 -がともに自然数となるような最小の自然数nを求めよ。 V n n° 81 40 p.388 基本事項。 CHART SOLUTION 素因数分解からスタート nの式が自然数となる条件 (1) V(n の式)が自然数 → (nの式)が平方数(ある自然数の2乗) →素因数分解したとき, 各指数がすべて偶数。 (2) 分数の値が自然数 → 分子が分母の倍数 n°が 40=2°-5 の倍数, n° が 81=3* の倍数であるから, nは2, 3, 5を熱 数としてもつ。 解答 (1) V360n が自然数になるには, 360nがある自然数 2) 360 (1),2°-3-5を変形すると の2乗になればよい。 360 を素因数分解すると 360=2°-3°-5 360 に2-5を掛けると 泉2)180 2) 90 | 3) 45 3) 15 2-33-2-5 よって,(自然数の形 最小の自然数にするた には,2-5を掛けれ い。 2:3°-5°=(2?-3-5)? 5 よって, 求める自然数nは (2) 40=2°-5, 81=3* であるから,求める自然数nは2, 3, 5 合べは2°5の倍数、 を素因数にもつ。 最小のnを求めるから, a, b, cを自然数として n=2·5=10 3の倍数。 wni とおいてよい。 224.326.52c n=2".36. I×T-10 n° が自然数となるための条件は (2:3-59)? =24-32-5 卒 40 2°.5 2a23, 2c21 の n°_234.336.53c (8S) リ--約分して分母が1 81 が自然数となるための条件は 34 る。 のや 3624 2 0, ② を満たす最小の自然数 a, b, cは の 8-5S CE 62 a=2, b=2, c=1 よって, 求める自然数nは a n=2°-3°.5!=180 +0 PRACTICE.

(2)操作は10回なのに、求めるのは9回のやつなんですか？？

54 確率の乗法定理(3) 315 ポ玉5個と白玉10個が入っている袋の中から無作為に1個ずつ取り出す操 作を続ける。 ただし, 取り出した玉は袋には戻さないものとする。 このとき, 次の確率を求めよ。 赤玉が先に袋の中からなくなる確率 しが こ ちょうど赤玉が袋の中からなくなって, かつ, 袋の中に白玉5個だけが し食っている確率 【類姫路工大) 52 基本 47 10EART OSOLUTION n回目の試行の確率 (n-1)回目までに着目 g 未玉が先になくなるということは, 15個すべてを取り出すとき,最後は白玉 2 6 を取り出すことである。 すなわち, 5個目の赤玉が14回目までに出るということ → 14回で赤玉5個,白玉9個が出るということである。 (2) 操作の回数は 10回。9回目までの情報について考える。 1 先に赤玉がなくなるには, 最後の1個が白玉であればよい。 すなわち, 14回目までに赤玉5個と白玉9個を取り出せばよ いから,求める確率は *(15-1)回目まで。 5C5×10C。_10 _2 p.291 INFORMATION で述べたように、「1個 ずつ戻さずに取り出す 確率」と「同時に取り出 す確率」は同じであるか ら,このように組合せで 考えてよい。 15C14 15 3 | 9回目までに,赤玉4個と白玉5個を取り出す確率は 5C4×10C5 36 15C。 143 残りの赤玉1個と白玉5個の中から赤玉1個を取り出す確率 っであるから, 求める確率は *乗法定理を利用。 36 X- 1__6 ニ 143 6 143 PRACTIO

なんで、最高位が5になるんですか？ 6だと思うんですけど。

251 168 -の位の数字, 最高位の数字 重要例題 84について, の位の数字は コであり, 最高位の数字は ただし,log1o2=0.3010, logio3=0.4771 とする。 の{の) である。 [類立教大) 基本163 CHARTO 自然数 N"の一の位,最高位の数字 一の位は同じ数字の列の繰り返し 最高位の数字は 1ogioN” の小数部分から 8の一の位の数字は同じ数字の列の繰り返しとなる。 い N"の最高位の数字をa (alは整数,1Sa<9), 桁数を mとすると SOLUTION 時で E a-10"-1SN"<(a+1)·10"-1 各辺の常用対数をとって (m-1)+logioa<logioN"<(m-1)+logio(a+1) したがって, logioN" の整数部分をp, 小数部分をqとすると p=m-1, logi0aSq<logio(a+1) 解答 (ア) 8', 8°, 8°, 8*, 85, 8,4, 2, 6, 8, の一の位の数字は順に よって,4つの数字の列8,4,2, 6が繰り返し現れる。 44=4×11 であるから, 84 の一の位の数字は () logio844=441ogio2°=44×3×0.3010=39.732 =39+0.732 別解(イ) log1o844=39.732 6 から 84=109.732-109. 109.732 E 1<10732<10 であるから, 10.732 の整数部分が84の 最高位の数字となる。ここ ここで 10 で、 logio5=log1o =1-logio2=0.6990 2 log1o5=0.6990より 10.6990-5 log1o6=log102+log1o3=0.7781 log105<0.732<logio6 5<10,732<6 | から logio6=0.7781 より 10.7781=6 よって したがって | ゆえに 0.732 5·1099<109.732<6*109 5<10 <6 よって, 84の最高位の数 5-109<84<6-1039 したがって, 84 の最高位の数字は すなわち 字は 5 5 いて、

1番したです x=2になってるのですが私はy=2になります どこが違うのか教えてください

座標を利用した証明(2),垂心 OO0 退 座標平面上の3点 0(0, 0), A(2, 5), B(6, 点から対辺に下ろした3つの垂線は1点で交わることを証明せよ。 0)を頂点とする △0ABの名 基: CHART SOLUTION SoT 3直線が1点で交わることを証明するには, 2直線の交点が第3の直線上にあ ことを示すのが一般的(か.121 基本例題 76 (2))であるが,本間では, △OABのI 点Aから対辺に下ろした垂線が直線 x=2 となるから, 頂点 0, Bから対辺に ろした垂線と直線 x=2 の交点をそれぞれ求め, それらが一致することを示せに よい。 解答 0-5 直線 AB の傾きは _ 5 6-2 ニー 4 A 5| よって, 頂点0から対辺 AB に下ろ した垂線 OC の方程式は C D 4 ソ= の 垂直 → 傾きの積が一 直線 OC の傾きをmと 5 E B 6 5 2 x また,直線 OAの傾きは 2 すると -m=ー1 よって,頂点Bから対辺 OA に下ろした垂線 BD の方程式は 4 よって m== -(x-6) すなわち 2 2 ソ=ー 12 ソー0= 5 5そ+ 5 の 頂点Aから対辺 OB に下ろした垂線 AE の方程式は x=2 3 |5

道順だけど、パターンが違うじゃないですか？！ どういうふうに見分けたりしたらいいですか？？ あと、確率が苦手すぎて、Cとか独立とか反復とか混乱してしまんうですが、どうしたらいいですか？？

74 の 北 基本例題 27 最短経路の数 (1) 0地点を出発し, A地点を通り, P地点へ最短距 ま 西 A 右の図のように、 南北に7本, 東西に6本の道がある。 (2)) 0地点を出発し, B地点を通り, P地点へ最短距 0° 離で行く道順は何通りあるか。 B 離で行く道順は何通りあるか。 ただし, C地点は通 [類島根大) 南 基 れないものとする。 MOT HART O SOLUTION C 最短経路 同じものを含む順列で考える 右へ1区画進むことを→,上へ1区画進むことを↑で表 すとき,例えば右の図のようにO地点からA地点に最短距 離で行く道順は→↑→↑↑ と表される。 最短経路の総数は→2個, 13個を1列に並べる同じもの を含む順列の総数に等しい。 (1) O→A, A→Pと分けて考える。積の法則を利用。 (2) 0→B→P の道順の数から, O→B→C→P の道順の数を引けばよい。 0 著 つ地点からA地点までの道順は 5! -=10(通り) 2!3! 合→2個, ↑ 3個の 点からP地点までの道順は 6! -=15(通り) 4!2! AO て, 求める道順は 10×15=150(通り) 合↓4個, 1 2個の 也点からB地点までの道順は 5! 積の辻前 U

½—とはどこから来ましたか？、？ あと、式がなんのこと言ってるかよくわからないです！！ 教えて欲しいです！！！！！！！！！！！

要例題 48 平面上の点の移動と反復試行 305 「台の図のように、/東西に4本, 南北に4本の道路が ある。地点Aから出発した人が最短の道順を通っ て地点Bへ向かう。 このとき, 途中で地点Pを通る |率を求めよ。 ただし, 各交差点で、 東に行くか, 北に行くかは等確率とし、 一方しか行けないときは 率1でその方向に行くものとする。 チームに B 勝ったチ 北 P A 12,基本 45 に |基本 27,46 SOLUTION 2章 CHARTI 最短経路 道順によって確率が異なる 5 A→P→Bの経路の総数 から, 求める確率を ーカは、どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で, A→Bの経路の総数 ACg×1 とするのは 誤り! 6C。 した後 B 本間は 道順によって確率が異なる。例えば、 1.1.1 2 222 ム目に AT→→→P1↑Bの確率は 1 1 *1·1= 16 P A→→→1P1↑Bの確率は *1-1-1=- 2 2 2 A よって, Pを通る道順を, 通る点で分けて確率を計算する。 が優勝し 右の図のように,地点 C, C', P'をと る。Pを通る道順には次の2つの場合 があり,これらは互いに排反である。 道順A→C'-→C→P→Bの場合 この確率は B *C→Pは1通りの道順 であることに注意。 [1] →→→↑↑↑と進む。 [2] ○○○→1↑と進む。 P P ○には→2個と11個 A C C が入る。 -×1×1×1= e.0s(A)9 2 道順A→P-P→Bの場合 3が3 -Bが 3 この確率は -×1×1= 16 5 *確率の加法定理。 よって,求める確率は 8 3 16 1 16 下 PACTICE … 48° SB P B |右の図のように, 東西に4本, 南北に5本の道路がある。地 |点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ向かう。 このとき、途中で地点Pを通る確率を求めよ。 ただし, 各交 |差点で、東に行くか, 北に行くかは等確率とし, 一方しか行」 けな」 |独立な試行·反復試行の確率 北4十

なぜ黄色い線が引いてあるような式ができるのか教えてください！

101 正の約数の個数 OOOOO0 395 ) 630 の正の約数の個数を求めよ。 (2) 自然数Nを素因数分解すると,素因数にはかと7があり,これら以外の 素因数はない。また,Nの正の約数は6個,正の約数の総和は 104である。 SO 素因数かと自然数Nの値を求めよ。 p.388 基本事項4, 基本7 SOLUTION CHART 自然数 Nの素因数分解が N=f·g.r… 個数は(a+1)(6+1)(c+1) 総和は(1+p+が+…+p)(1々tu't+g) の正の約数について …の 合 x(1+r+g++ャ)… (2) 条件から N=が.7° (a, bは自然数)と表される。 よって, Nの正の約数は また,正の約数の総和は ……の (a+1)(6+1)個 (1+p+が+…+が)(1+7+7°+…+7°) ) 630 を素因数分解すると よって,求める正の約数の個数は寒機自ささり (1+1)(2+1)(1+1)(1+1)=2·3·2·2=24 (個) (2) Nの素因数にはかと7以外はないから, 4, 6を自然数として N=が.70 と表される。 I Nの正の約数が6個あるから [] a+1=2, 6+1=3 すなわち a=1, b=2 のとき 630=2-3°-5-7 2) 630 3)315 3) 105 5) 35 7 *素因数2,3,5, 7の指数 がそれぞれ1, 2, 1, 1 4章 *素因数の指数に1を加 えたものの積。S 13 *素因数の指数に1を加 えたものの積が,正の約 であり た生 数の個数。 正の約数の総和が104であるから の間数 (1+か)(1+7+7°)%3D104 したが Te00=DS,+3-2 どこれは素数でないから不適。 これを解くと 公不景 47 p=- 57 12] a+1=3, 6+1=2 すなわち a=2, b=1のとき (1+か+が)(1+7)=104 整理すると これを解くと このとき ガーカ=1, 0-1 の場合のみである。 したがって、 aとa+1の最大公的数は1であるか 1は互いに素である。 Pnaan が+カ-12=0 p=-4, 3 N=3°-7'=63 3 S-3-2" 5: 32 合3は素数であるから適 適するのは p=3 する。 20 2000000 Tに書である 約数と倍数

(1)(2)式の意味がよく分かりません！ 教えて欲しいです！ 1つずつ教えていただきたいです🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

DO0 本例題 44 連続して硬貨の表が出る確率 301 次の確率を求めよ。 1枚の硬貨を4回投げたとき、 表が続けて2回以上出る確率 1枚の硬貨を5回投げたとき, 表が続けて2回以上出ることがない確率 それ 0) (センター試験) 事項1 p.298 基本事項1 SOLUTION CHART O 3つ以上の独立な試行 (1) は4つ (2) は5つ の独立な試行)の問題でも, 独立なら 積を計算 が適用できる。 また, 「続けて~回以上出る確率」の問題では, 各回の結果を記号 (○や×)で表して場合分けをすると見通しがよい。 (1) 何回目から表が続けて出るかで場合分けする。 12)「~でない」には 余事象の確率 2章 5 う 回について,表が出る場合を○, 裏が出る場合を×, どちら 出てもよい場合をAで表す。 0 表が2回以上続けて出るのは, 右のような場合である。 よって, 求める確率は 1回 2回 3回|4回 影 1回目から続けて出る。 1 1 2回目から続けて出る。 三 2 2 A *3回目から続けて出る。 2 表が2回以上続けて出るの? は,右のような場合であり, その確率は (2) 余事象の確率。 1回|2回3回 4回 5回 A *1回目から続けて出る。 3 3 2回目から続けて出る。 2 3回目から続けて出る。 5 11 5 5 19 2 2 32 よって,求める確率は 4回目から続けて出る。 ○○×○○は1回目か 19_13 32 32 ら続けて出る場合に含 まれる。 ケ 日 -県ILUMI |○O○ |○|C|O|○ ○|○|×|×|O×