攻物綿 マーマキ と円 デキアー16 について, 次のものを求めよ。
(1) この放物線と円が接するときの定数の値
(2) 4個の共有点をもつような定数との値の範囲
人Ws @上ororron
放物線と円
共有点 でっ 実数角。接点 < 重解……の
この問題では, r を消去して, y の 2 次方程式
4(ッーのアー16 の実数解、重解を考える。
なお, 放物線と円が 接する とは, 円と放物線が共通の接線
をもつときで, この問題の場合 右の図から. 2 点で接する
場合と 1 点で接する場合がある。
(0 ッーお< か5 デー4Oーの
ただし, **を0 であるから
*②
のとき, ③」
アキ4yー32=0
すなわち ⑪ー+8)
から。 yー4(導一8(不
6 に代入して で較をもたない。
40ーの+yYー16 しさま
よって アキ4ー4gー16=0 …③ ST
団 放物線と円が2 点で接する場合
2 次方程式 ③ は重解をもつ。
連立方名式で、ッを滑
ると
⑧ の判別式をのとすると tetりー
才ーター(-4e-16)=4o+20 革理して
2=0かes 1
このとき, ③ の重解は ーー2 であるから ② に適する。 | *=0 をもつから。点(
皿 克 で接していることがわ)
図から, 点(0. 4, (0. 4 同様に、g=ー4 のと
) で接する場合で / にっいての9
[, [2] から, 求めるgの値は =和% 5 くと
(2) 放物線と円が4個の共有点をもつのは。 上の図から, 放物 マー1ex*=0
線の頂点が, 点(0, 一5) と点(0, 一4) を結線分上(端点を | すをなわち。 xrー16)
に をもつから, 点(⑩. 一
PT
