(2)の接線①、②ってなぜ一致するんですか？

92 例題 219 共通接線 D ★★★☆ (1)2つの曲線 y=xt共通接線の方の共有において共通の 接線をもつとき,定数の値と共通な接線の方程式を求めよ。 (2)2つの放物線y=2P-3,y=x+2x+4 の共通接線の方程式を導 めよ。 未知のものを文字でおく おく (1)y=f(x)とy=g(x) が 共有点において共通の接線 y 座標が等しい (共有点(接点)の x座標を ... f(t) = g(t) [ 接線の傾きが等しい…..' (t) =g' (t) よって、共通接線の方程式は y-54=27(x-3) すなわち (ア)(イ)より y=27x-27 a=-5 のとき 共通接線 y=3x-3 a = 27 のとき 共通接線 = 27x-27 (3)(x-3) (2) 放物線y=2x-3上の接点をP(s, 253) とおくと、それぞれの曲線上の接点 y=4xより、点P における接線の方程式は y-(2s2-3)=4s(x-s) すなわち y=4sx-2s2-3 ① 放物線y=x+2x+4 上の接点を QL, f+2+4)と おくと, y = 2x+2 より 点Qにおける接線の方程式 とおく。 3-f(x) = f(x)x-3) を用いる。 において Action» 共有点における共通接線は,(1)=g(t) (1) (f)とせよ (2) (1) との違い... 接点が共有点とは限らない。 ly=g(x)上の接点のx座標を とおく … 接線 y=( Action” 共通接線は、 2直線の傾きと”切片が一致することを用いよ だけでは表すことができない は y_(12+2t+4)=(2t+2)(x-t )x+( ) 一致 すなわち y=(2t+2)x-P+4... ② □ (1) f(x)=x+a, g(x) = 3x'+x とおくと f(x)=3x, g'(x)=6x+9 共通接線をもつ共有点のx座標をとおくと f(t)=g(t) より t+a=3t² +91 …① S'(t)=g' (t) より 34² = 61+9 ... 2 ② より 3-6-9=0 共有点のy座標は等しい。 共有点における接線の傾 きは等しい。 よってs = -1, 3 これらを ① に代入すると, 求める共通接線の方程式は y=-4x-5,y=12x-21 y=3x²+9x (別解〕 (4行目まで同じ) ①より -1+a=-6 接線 ①,②が一致することから J4s2t+2 1-2s-3= -4 ... ④ ③より t=2s-1 ④ に代入して整理すると Faded 2(s+1)(s-3)= 0 2直線が一致 ③ きと切片が一致 5 去する y=x'+2x+40/ 14 51 関数の応用 (t+1)(t-3)=0 より t=-1,3 (7) t=1のとき ゆえに a=-5 このとき (-1)=g(-1)=-6 S'(-1)=(-1)=3 よって、共通接線の方程式は y-(-6)=3(x-(-1)) すなわち y=3x-3 (イ)=3のとき ①より ゆえに このとき 27+a= 54 a=27 (3)-g(3)-54 (3)=(3)27 ① と y = x + 2x+4 を連立すると 4sx-2s2-3=x'+2x+4 x2-2(2s-1)x+2s' +7 = 0 ⑤ すなわち y=x²+a 1-6 接点の座標は(-1, -6) 接線の傾きは3 直線 ① 放物線y=x'+2x+4が接するから、⑤の 判別式をDとすると D=0 D y=3x'+x4y (-1)=(-1)(一 54 a 3 y=x+a 接点の座標は(364) 接線の傾きは27 4 =(-(2s-1)-1-(2s³+7)=2(s+1)(s-3) 2(s+1) (s-3)=0より s=-1,3 これらを①に代入すると、求める共通接線の方程式は y=-4x-5,y=12x21 放物線y=23-3 上の 2)における接 ①が放物線 +2x+4に接する ようなの値を求める。 ①とy=x'+2x+4を 連立してyを消去すると 2次方程式となるから判 別式で考えることができ る。 219 (1) 2つの曲線 y=xtx,y=-x+2x+α が,その共有点において共通 の接線をもつとき、定数aの値と共通な接線の方程式を求めよ。 接線の方程式を求めよ。

(1)がわかりません。解き方の概要を教えてください。

例題 234 を含む確率 n 1が書かれたカードが1枚, 2が書かれたカードが1枚, **** nが書かれ たカードが1枚の全部でn枚のカードからなる組がある。 この組から1枚 を抜き出しもとに戻す操作を3回行う。 抜き出したカードに書かれた数を a, b, c とするとき, 得点を次の規則 (i), (ii) にしたがって定める (1) a,b,c がすべて異なるとき,得点はa,b,cのうちの最大でも でもない値とする。 (abcのうちに重複しているものがあるとき、特点はその重複し また値とする。 1≦k≦n を満たすんに対して, 得点がんとなる確率を とする。 (1) (一橋大) 思考プロセス (ウ (2 kのとり得る値の範囲を考える で表せ。 (2) が最大となるkをnで表せ 具体的に考える 得点がんとなるのは? 規則(i) 2 k-1 k k+1 1枚 1枚 n 2 k-1 k+1| .... n k .... 規則(ii) 1枚 sks k≤k≤ k Action»nやんを含む確率は,その文字のとり得る値の範囲も考えよ (1) カードの抜き出し方は通りあり、これらは同様に 確からしい。 得点がんとなるのは次の3つの場合がある。) (ア) 規則 (i) で得点がんとなるとき kが書かれたカードを1枚, 口 Po -8 (+) んが書かれたカードを必 ず抜き出す。 1, 2,..., k-1が書かれたカードを1枚, +1 +2 •・・, nが書かれたカードを1枚 抜き出す場合である。(k=2,3,...,n-1 それぞれの値が, a, b, c のいずれかに対応するから, その場合の数は 3! 通りずつある。 よって,このようなカードの抜き出し方の総数は 11nk C1×3!= 6(k-1)(n-k) (通り) ( これは,k= 1, nのときも成り立つ。 (イ)規則 (ii)で2枚が重なり得点がんとなるとき んが書かれたカードを2枚, ん以外の数が書かれたカードを1枚 抜き出す場合である。 (k= 1, 2, ...,n) んが,a,b,c のいずれか2つに対応するから,その 426 場合の数は 3C2通りずつある。 抜き出し方は C1 通り。 抜き出し方は C 通り。 となることはな k=1n い。 =1n のときは 0通り となり,k=1,mとなる こと から成り立つ といえる。 抜き出し方は通り。

256の⑵がわからないです。 どういう感じの三角形になるか図が欲しいです。

ただし, tanzu T 256 A を鋭角とする。次のように4の三角比の1つの値が与えられたとき,他の2 13010 つの三角比の値を求めよ。 p.13111 4 (1) sinA= 5 (2)* cos A = 2-3 (3)* tanA=2 B 262, 263 B261

（3）の真偽を確かめる問題で、答えには偽で反例はx=-1,y=2と書いてあったんですけど、y<0なのになんでy=2が許されるんですか?

(1)長方形ならば, 平行四辺形である。 *(2) x≠1⇒ (x-1)(x-2)≠0 (3) 「x<0 または y<0」 ⇒ x+y<0

この問題のマーカー引いてるところでどうして 全ての実数じゃないのか、全ての数と全ての実数の違いを教えてください！！

基礎問 26 20 14 文字係数の方 Gについての方程式 ax=b を解け.xxx/x 1次方程式 2.x=4は両辺を2でわって z=2 と解きますが、同じ 精講 ように本間も としてよいのでしょうか? a 数学では 0 であること」 は許されていないので, 文字 a 0 a=0 定数aについて 「a≠0 のとき」 と 「a=0 のとき」 とに - 場合分けが必要です . 606=0 かしこれだけでは方程式は正しく解けません。 方程式を解くとは 「与えられた等式をみたすxをすべて求めること ることを忘れてはいけません。 解答 答 b ) a=0 のとき, x=- a s i) a=0 のとき, 方程式は 0.x=b (ア) b=0 のとき, 0•x=b をみたすxは存在しない. (イ) 6=0 のとき, 0.x=0 をみたすxはすべての数 はすべて i), i)より,求める方程式の解は a≠0のとき b x=- a |a=0, 6=0 のとき,解なし la=0,6=0のとき、すべての数 ポイント |に何を代入 0< bがどんな値 であってもょ は定まる Lxの方程式 とxを残して しても成りた おく つ 文字係数の方程式を解くとき 演習問 0でわれないことに注意

商業です。 プログラミングの流れ図が全くできません。 このような問題でも、何をどこに書くとか、どこを見るとか全く分かりません 2週間後検定です。（2級）

( +100-Stu. tux 100-Shi 100→Ktu ux100 Khil 流れ図の説明を読んで、 流れ図の(1)~(5) にあてはまる答えを解答群から選び、記号で答えなさい。 〈流れ図の説明> 処理内容 〈流れ図> コンビニエンスストアの売上データを読み, 売上一覧表をディ スプレイに表示する。 はじめ 入力データ 実行結果 配列Ted. Tmei, Ttan にデータを記憶する 商品コード (Scd) xxxx 数量 (Su) ( 売上一覧表 ) xxx (第1図) (商品名) お茶 (数量) (金額) 0→Gokei 5 600 おにぎり 9 1,260 0-Kensu カップ麺 (平均) 12 3,576 ループ1 731 処理条件 (第2図) データがある間 ※ 1.商品コード,商品名, 単価はあらかじめ配列 Tcd, Tmei, SW Tan に記憶している。なお, 各配列は添字で対応している。 配列 データを読む Tcd (0) (99) 「切り捨て Tmei 5249 ~ 商品コード (1) 1092 (0) ~ (99) ガム 商品名 新聞 ループ2 Hは0から1ずつ増やして S=0 の間 Ttan (0) (99) 118 160 単価 NO Scd (2) 2. 第1図の入力データを読み, 商品コードをもとに配列Tcdを 探索し、数量と単価から金額を求めて第2図のように売上一覧 表を表示する。 YES (3) 3. 入力データが終了したら, 金額の平均を次の計算式で求め表 示する。 Gokei+Kin→Gokei 平均=合計金額 ÷データの件数 (4) 4. データにエラーはないものとする。 57418 (5) 118 390 Tmei (H), Su, Kin を表示 解答群 ア. 1→Sw 1.0-Sw ウ. Ttan (H) + Su →Ttan (H) I. Kensu+1-Kensú .0➡H 力. 0→Heikin 59%0 キ. Tcd (H) = Scd 7. Scd = H ケ. Su × Ttan (H) Kin コ H+1H 01259 (5) P ループ2 ループ1 Gokei Kensu→Heikin Heikin を表示 おわり ※小数点以下切り捨て 編末トレーニング 35

この問題の答えは2なのですが、なぜそうなるのかがわかりません 私はイの選択肢の時、ブルーベリー5人、ストロベリー2人、バナナ4人　も考えられるのではないかなと思ったので、答えは 8 かなと思ったのですが、この考え方は間違えているのでしょうか。 教えていただけると助かります。... 続きを読む

11人がブルーベリー, ストロベリー, バナナの3種類のフ ルーツジュースの中から1人1つを選ぶ。 各フルーツジュ レースについて以下の2つのことがわかっているとき,次の 問いに答えよ。 ①ブルーベリー, ストロベリー, バナナの中でだれからも 選ばれないものはなかった。 ② ブルーベリーを選んだ人はバナナを選んだ人より多かっ た。 次のア~ウのうち, 必ず正しいものはどれか。 アブルーベリーが4人ならストロベリーは2人 イブルーベリーが5人ならストロベリーは3人 ウブルーベリーが6人ならストロベリーは5人 1 アだけ 2 だけ 3 ウだけ 4 アとイ 5 イとウ 6 アとウ 7 アとイとウ 8 すべて誤り

この問題の答えは、3となっているのですがなぜ3なのかがわかりません。 教えていただけると助かります。 よろしくお願いします。

例題2 余事象の問題 男子3人,女子4人の書道サークルの役員をくじ引きで決 めようとしている。 役員2人を選ぶとき, 男子が少なくと も1人入る確率を求めよ。 (A) 1 2|35|7 5 2/2/3 2|5 3 6号 7 5 7 3-552 4 8 9 1~8のいずれでもない 47925

(2)と(5)解説お願いします！

四次の文章を読んで、あとの問いに答えよ。 劇が子供たちにとって、面白い遊びの一つだということは、誰でも知っている。 それでは、劇のどういうところがそんなに面白いかというと、これはなかなかむず まね かしい問題で、子供たち自身には、そんな理屈はわからなくってもよいが、ただ、間違っ てはならないことは、「なにかの真似をする」ことだけが面白いのではないというこ とである。「もの真似」も面白いには面白いが、それだけならサルでもやるのである。 だから、劇の人物がどんな人物でも、ただそれらしい真似をするだけでは、ほんとうに 面白いものにはならない。ことに、一番いけないことは、劇の真似をすること、どこ かで見たことのある劇の真似、あるいは俳優の真似をすることである。 のである。 ふん いしょう ある人物に扮するということは、子供が子供なりの空想で、その人物を頭のな かに描いたそのままを、思いきって、自分のからだ、顔つき、動作、衣裳、声、言 1 葉の調子などで作りあげることである。 そこではじめて、誰の真似でもない、また、誰にも真似のできない、一人の人物の すがたが浮かびあがる。 それは、脚本のなかに文字で描かれてある人物をもとにしては いるが、しかし、それはもう、演技者としての君が、 君の空想と君の才能と、君の肉体 とで、新しい生命をふきこんだ人物である。 きせき その人物は君とともに生き、君とともに見物の前に立っている。 その人物が、君の口 をかりてしゃべり、君の眼をかりてよろこびの瞳をかがやかし、君の手をかりて涙 ふくのである。 この奇蹟のようだが、なんのふしぎもない、手品のようでいて、すこしのごまか しもない、舞台の人物の「生きている」 すがたこそ、劇の面白さをつくりだすもとな20 5 (1) 2 よ。 ・線部a〜dのうち、品詞が異なるものを選び、記号で答えよ。 線部A~Dのうち、動詞の活用の種類が異なるものを選び、記号で答え 3線部ア~エの「ない」のうち、品詞が異なるものを選び、記号で答えよ。 ④「の」と同じ意味・用法のものを、次のア~エから選び、記号で答えよ。 ア 明日の天気は晴れだそうです。 イ私を呼んだのは誰ですか。 ウ先生は話の分かる人です。 エ 次はあなたの番ですよ。 ⑤「しゃべり」の活用形を、漢字で書け。 連用形 上一段活 a だくにお 岸田國士「劇の好きな子供たちへ」による) (注)一部、表記を変えてあります。 -13-

この問題、x軸、y軸、z軸と正四面体書いて解かないと難しいですか？ やり方わからないので、詳しく教えて欲しいです。

261 基礎問 精講 260 第8章 ベクトル 167 空間ベクトルにおける幾何の活用 空間内で原点O, A(2, 0, 0). B(by, bz, 0), C(C1, 2, C3) を頂点とする正四面体を考える、ただし,b>0,c>0 とする. を求めよ、 (2) OABC を示せ (2) OA=(2, 0, 0) BC=OC-OB 3 3 (1.3.26)–(1. √3, 0)=(0, -2√3, 2√6) よって, OA・BC=0 OA=0, BC ¥0 だから, OABC △OBC は正三角形だから, Pは辺BC の中点 (3) Pは直線 BC 上の点で、OP⊥BC をみたしている.Pの座 (3) 標を求めよ. (1)5変数ですから式を5つ作ればよいのですが、5文字の連立方 程式が厳しいことが予想できます。 そこで、正四面体という特殊性を利用して行けるところまで幾何 で押します。 (2) OA-BC0 を示します。 (151) (3)正四面体の側面はすべて正三角形だから,Pは辺BCの中点になっていま す。 よって、OP=1/2(OB+OC) -(2. 4√3 2√6) √6 3 =(125) 3 P(1, 2√3 √6) ' 3 3 注 正四面体は立方体から4つの四面体を切り 落としたものであることを利用すると正方形 の対角線が直交することから, OABC は明らかです。 解答 (1) OA の中点をMとすると, OAB は正三 角形だから, BM⊥OA OM=1 より 6=1 BM=√3,620 より 62=√3 次に, OAB の重心をGとおくと, ポイント B M BA I 習問題 167 点が座標で与えられているからといって、必ずしも座 標で考える必要はない. 状況にあわせて、 幾何 座標, ベクトルを上手に選択する 40 座標空間内で,原点O, A(2, 0, 0), B(1,√3,0),C(c1, C2, C を頂点とする正三角すいを考える.ただし, C30 とする. (1) OAB は正三角形であることを示せ. CO=√3 のとき, C1, Cz, C3 の値を求めよ. G(1, 3.0) MA 四面体 OABCは正四面体だから, CG⊥平面OAB YA √3 ∴c=b=1, C2=GM= b2 3 また, 三平方の定理と C3 >0より C3=CG=√CM-MG2 =√BM2-MG28-10 √3 2 3 =√3 •G bim 2 M A 8 26 3 A