赤のところが分かりません。 よろしくお願いします。

例題 30 x,yの2次式の因数分解 ⑩「★★ (1) yについての2次式9y²-12y+164k が完全平方式となるような定 数kの値を求めよ。 思考プロセス (2) x2+xy-2y2+4x+5y+hがx,yの1次式の積となるように定数k 1 の値を定め,x,yの1次式の積の形で表せ。因の左 minⓘ 完全平方式··· (多項式) の形で表すことができる多項式 (2) Action>> 1つの文字に着目 xに着目すると xについての方程式 の解x=y = (x+ Oy+△)(x+y+∇ ) • (*) と因数分解したい 2次式の因数分解は, 2次方程式の解を利用せよ 解 (1) 9y2-12y+16-4k=0 の判別式をDとおくと,左辺 が完全平方式となるための条件は D=0 D 2次方程式 よって |=x2+(y+4)x- (2y2-5y-k) =(xy y と因数分解される。 (*) のようになるのは、 どのような解をもつときか? =(-6)2-9(16-4k) = 36k-108 36k-1080 より k = 3 185 \ +1− 10 (2) x2+xy-2y2+4x+5y+kh=0 とおいて, xについて xについて解くと ただし x 整理すると x2+(y+4)x- (2²-5y-k) = 0°+ x) (S-x) = 8-4 (E) (8+66+6) (6- -y-4±√D₁ 3> 0 = 1 + xS+ ³x x= -y-4-√D₁ 2 S これがx,yの1次式の積となるとき, D1 はyについて の完全平方式である。 このとき (1) より h=3のとき, D1=9y2-12y+4= (3y-2) より x2+(y+4)x-(2y2-5y-3) 台 )(x-yの式) 2+8+1)-x} = 4+28+²x Jei D1 = (y + 4)2 + 4(2y2-5y-k) 1+x)=D, はこのxについての 2次方程式の判別式であ = 9y2 - 12y+16-4k+x)(x)=8-る。 x2+(y+4)x - (2y2-5y-k) =y−4+√D₁ 2 水 k=3 __-y-4+ (3y-2)]] 2}{x- x- 2 ={x-(y-3)}{x-(-2y-1)} =(x-y+3)(x+2y+1) ay 2 + by + c が完全平方式 となる。 ⇔ay2 +by+c = 0 が 重解をもつ ⇔ 判別式 D=0 の -y-4-(3y-2) 2 max2+bx+c=0の解を α, βとすると ax²+bx+c =a(x-a)(x-β) k=3のとき, D1 は 9y2-12y + 16-4k =9y2 -12y+4 2次方程式 練習 30 15x2+2xy-y+2kx+kがx,yの1次式の積となるように定数kの値を定 め,x,yの1次式の積の形で表せ。 ただし, 0 とする。 (1) p.67 問題30 59

また平行四辺形の単元です！ 何度もごめんなさい💧‬ 1⃣は教えていただいたのですが、2️⃣～3⃣もほんとに分かりません💧‬ １問でもいいので、解説お願いしたいです🙌🏻

平行四辺形の いです。 AABE CA ZARA ているものを見 -‒‒‒‒‒‒‒ の形になるため の対辺がそれの 対辺 対角がそれぞ ぐそれぞれの つる。 が平行で口 等しい｡ の角が 四角形。 の辺が 身角形。 角が 2007 角形。 それ B力をつけよう! 平行四辺形の性質 右の図の□ABCD で∠A, ∠D の二等分線 と辺BCとの交点をそれ ぞれE, F とし,線分 AE と DF との交点を G とす 2 1 B A る。 (1) ∠AGDの大きさを求めなさい。 G FE [ (2) AB=6cm, AD=10cmのとき, EF の長さ を求めなさい。 A ( 10点x2) 高さが等しい三角形 13. 右の図で, AD//BC, |AD: BC=3:5である。 辺BC上に AD = BE とな る点Eをとり,線分 AE と線分BDとの交点をF とする。 ABF の面積が15cm²であるとき 四角形ABCDの面積を求めなさい。 B E C 平行四辺形になるための条件 (16点) 次の四角形ABCD で, いつでも平行四辺形 イ ウ 対角線AC,BD の交点が0で, AO=CO エ ∠A=50°,∠B=130℃,AD=3cm,BC=3cm 学習日 になるものをすべて選び, 記号で答えなさい。 ア AB=5cm,BC=4cm, CD=5cm, DA=4cm ∠B=70°,∠D=70° F D D ( 16点) ] ■解答・解説集p.52 日 得点 /100 は解答・解説集で動画解説が見られます。 04 作図,平行線と面積 (16点) 下の図の△ABC で、 点Pは辺AC上の点で, △ABC は、辺BC上の中点 M を通る線分 AM で 面積が2等分されている。 このとき,線分 AM を利 2 用して、辺BC上にあり, 線分PQが△ABCの面積 を2等分するような点Qを作図によって求めなさい。 年 月 B M ステップアップ 配合 5 1次関数と平行四辺形 右の図で, 2点A(0,4), にも挑戦! 充向上 [ ステップアップのヒント: (2) BF が共通だから, BF を底辺としたときの高さが等しくなればいいね。 y B(-2, 0) があり,点Aを通 かたむ り傾きが-1の直線とx軸と の交点をCとする。 また, 四角形 ABDC が平行四辺形 となるように点Dをとり, D 線分AD とx軸との交点をE, 線分BDと軸と の交点をFとする。 (1) 直線AD の式を求めなさい。 (16点×2) BOE [ F 対策編 「大問1」の三角形、平行四辺形 - ] (2) 線分AB上に△BEF=△BGF となるように 点Gをとる。このとき, 点Gの座標を求めなさい。 では、入試問題に取り組めるよ! ☆

四角で囲ったとこが分からないので教えてください

をも~ 重要 例題 51 2次式の因数分解 (2) ①①①①① 4x2+7xy-2y2-5x+8y+kがx,yの1次式の積に因数分解できるように, 定数kの値を定めよ。また,そのときの因数分解の結果を求めよ。〔類 創価大] 基本 20,46 CHART O OLUTION 解答 (与式)=0とおいた方程式をxの2次方程式とみて 4x2+(7y-5)x-2y²-8y-k)=0 の判別式をDとすると 2次式の因数分解 =0 とおいた2次方程式の解を利用 (与式)=0とおいた方程式をxの2次方程式とみたとき (yを定数とみる), 判別 式をDとすると、与式はx=(7y-5)+√D}{x-(7y-5)-D} の形 8 8 に因数分解される。D1はyの2次式であり,このときの因数がx,yの1次式と なるための条件は Diyの1次式⇔ D1 が完全平方式 ･･････・ すなわち D=0 として, この2次方程式の判別式 D2 が 0 となればよい。 D=(7y-5)2+4•4(2y²-8y-k)=81y²-198y+25-16k 与式がxとyの1次式の積に分解されるための条件は,① の解 がyの1次式となること,すなわち D がyの完全平方式とな ることである。 D=0 とおいたyの2次方程式 81y²-198y+25-16A=0 の 判別式をD2 とすると 4 D2=0 となればよいから 96 +16k=0 よって k=-6 このとき, D=81y²-198y+121=(9y-11)2 であるから, ① の解は X= D2=(-99)2-81(25-16k)=81{11²-(25-16k)}=81(96+16k) 計算を工夫すると 992=(9.11)^2=81･112 __(7y-5)±√(9y-11)-(7y-5)±(9y-11) すなわち ゆえに 8 x=y-3 8 -2y+2 " 4 (与式)=4(x-2=3){x-(-2y+2)} =(4x-y+3)(x+2y-2) if 恒等式の考えにより [解く方法もある。 (解答編 および p.55 EXERCISES 15 参照 ) JEN ◆ Di が完全平方式 ⇔ 2次方程式 D1=0 が重 解をもつ 20 Jet √(9y-11)^=|9y-11| であるが、土がついて いるから, 9y-11の絶 対値ははずしてよい。 括弧の前の4を忘れな いように。 PRACTICE･･･ 51 kを定数とする2次式x+3xy+2y²-3x-5y+kがx,yの1次式の積に因数分解 できるときkの値を求めよ。 また、そのときの因数分解の結果を求めよ。 [東京薬大] 2

二枚目の写真の青マーカーのところで、どうして4・7^2を引くのかわかりません

2 問題 自然数nに対して,に最も近い奇数をaとする。 ただし、2つ存在するときは小さい 方を an とする。このとき,次の各問いに答えよ。 20 を求めよ。 を自然数とするとき,a=2m-1となるnは何個あるか。 (1) (2) 200 (3) Σan を求めよ。 n=1 着眼点 数列の応用問題で,群数列の考え方,すなわちいくつかの項をまとめて処理する考え方を用いる もの｡ (1) √20に最も近い奇数を求めればよい。 (2) ば、n=4のとき√4に最も近い奇数は13の2つであるが a4 = 1 である。このことに注意して (2つあるときは小さい方)が2-1となるための条件を考える。たとえ に最も近い奇数 O≦√<△ または ○< ≦△ のどちらなのか および、○や△にはどんな数が入るかを考えればよい。 (3) (2)より{an}は 1,3,5, … などの奇数がそれぞれ複数個現れる構造になっている。 そこで,値 が同じ項を1つの群として群数列の見方をすればよく、まず a200 は第何群の何番目の項か を捉えよう。 解答 (1) 20 は √20に最も近い奇数である。ここで 4<√20 < 5 であるから a20 = 5 (2)に最も近い奇数 (2つあるときは小さい方) が2m-1のとき, nは (2m-1)-1<n≦ (2m-1)+1 .. 2m-2<√n ≤ 2m をみたす。各辺は負ではないので, 2乗 すると 4(m-1)² <n ≤ 4m² よって, am=2m-1となるnは 2m-32m-1(2m+1 2m-2 4m²-4(m-1)28m-4 (個) 答 (3) (2)より、数列{an}の項で値が等しいものを YME5J1-Z1C2-01 -2m 1, 1, 1, 1 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3 5, 5, ... 4<x<5のとき、xに最も 近い奇数は5である。 n=2m-2のとき an=2m-3 n = 2m のとき an=2m-1 より 等号がどちらにつくか に注意する｡ 数列{an} を群に分けて考え るのがポイント。

青マーカーの式を作る過程？作り方?を知りたいです🙇‍♀️🙇‍♀️

2 問題 自然数nに対して,nに最も近い奇数をaとする。 ただし, 2つ存在するときは,小さい 方を an とする。 このとき, 次の各問いに答えよ。 (1) 20 を求めよ。 (2)m 200 (3) Σan を求めよ。 n=1 を自然数とするとき, a=2m-1となるnは何個あるか。 着眼点 数列の応用問題で,群数列の考え方,すなわちいくつかの項をまとめて処理する考え方を用いる もの｡ (1)√20に最も近い奇数を求めればよい。 (2) ば,n=4のときに最も近い奇数は1,3の2つであるが a4 = 1 である。このことに注意して (2つあるときは小さい方)が2m-1となるための条件を考える。たとえ に最も近い奇数 O≦√<△ または ○<√≦△ のどちらなのか および、○や△にはどんな数が入るかを考えればよい。 を捉えよう。 (3) (2)より{an}は1,3,5, …などの奇数がそれぞれ複数個現れる構造になっている。 そこで,値 が同じ項を1つの群として群数列の見方をすればよく、 まず 200 は第何群の何番目の項か 解答 UTA (1) 20 は √20に最も近い奇数である。ここで 4<√√20<5_1=) (4} 4 (1>#$x**SOL であるから a20= 5 答 (2)に最も近い奇数 (2つあるときは小さい方)が2m-1のとき, nは (2m-1)-1<n≦ (2m-1)+1 ∴.2m-2<n≦2m をみたす。 各辺は負ではないので2乗 すると 4(m-1)<n≦4m²... ① よって,a=2m-1となるnは 2m-32m-12m+1 2m-2 2m 4m²-4(m-1)²8m-4 (個) 答 (3) (2)より、数列{an}の項で値が等しいものを YME5J1-Z1C2-01 1, 1, 1, 1 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3 | 5, 5, (381 : <<x<5のときに最も 近い奇数は5である。 n=2m-2の an = 2m-3 m=2mのとき an=2m-1 より 等号がどちらにつくか に注意する。 数列{an} を群に分けて考え るのがポイント。

この問題について回答をお願いします！ 下の図は参考程度です

下の質問に答えなさい Q、 授業では 「平行四辺形になるための条件」を 5つ紹介しましたが、 実はその他にもあります。 それはどんな条件でしょうか。 理由も含めて1つ 答えなさい。 A C

グラフの青ペンで囲んでいるところの値を、どうやって求めるのかが分かりません！🙇🏻‍♀️

を用いた. (2) f(x)=x2-2ax+5a-6 とおくと,2次方程式 f(x)=0 の実数解は, 「放物線y=f(x)とx軸の共有点のx座標」 である。これより, f(x)=0が異なる2つの正の 解をもつのは, 「放物線y=f(x)とx軸がx>0 の 範囲に異なる2つの共有点をもつ」 ときである. これより, (*) を満たすときの放物線y=f(x) の グラフは次図のようになる. y 5a- -6 ³ (58) a • (*) y=f(x) -α+5a-6<0, を図から読み取ればよい. また、次のように解くこともできる. -a²+5a-6 BA: あとは, 放物線y=f(x)のグラフが上図のよう になるための条件 頂点の 頂点のx座標 : α > 0, lx=0でのy座標: 54-60 x ① 2 3 であ (3

答えは、アです。 エは全ての角が同じになり、平行四辺形といえるとおもっているのですが、どうしてちがうのですか？

6 次の四角形ABCDで、 いつでも平行四辺形になるのは次のう ちどれですか。 記号ですべて選びなさい。 【完答2点《知・技》】 ア AB=DC, AD=BC ⑦ AB=DC, AD // BC ① AD // BC 小 + ∠A=∠B, ∠B=∠D ROWOH SHO

（1）についての質問です。 まず、（2）では、XとYで領域の式を作った後、XとYがt^2-Xt+Y=0から、 X=p+q, Y=pq, p^2+q^2≦8, p≧0 , q≧0 を満たす実数の組（p,q）が存在することを示すためにDの式を使って証明してますが、 （1）で... 続きを読む

2 2 したがって、求める領域は、右の図の 斜線部分。 ただし, 境界線を含む。 √√2 2 めに 実数条件を考えているのである。 2 1 2 4 x= ± √2 poker von N S とす 検討 実数条件(上の指針の②)が必要な理由 x+y=X, xy = Y が実数であったとしても, それが x2+y≦1 を満たす虚数x, y に対応した X,yの値という可能性がある。例えば、x2+1/26y-12-1/2のときx+y=1(実数), xy= (実数) で, x2+y2 ≧1 を満たすがx, y は虚数である。 このような (x, y) を除外するた と 練習 座標平面上の点 (p, g) はx+ys8,x≧0 y≧0で表される領域を動く。このと 125 き,次の点の動く領域を図示せよ。 [類 関西大] (1) (p+q, p-q) (2) (p+q, pq) (p.196 EX80 7

中学2年生です。数学です。特別な平行四辺形です。なぜこうなるのか分かりません😭教えてください(;_;) 明日テストです🫠🫠

広い内容です。 取り組んでみましょう。 番名前 (2) オープンセサミ 2 △ABCで,辺 AB, ACの中点をそ れぞれM,Nとし MNの延長上に点P を, MN=NP となる ようにとる。 四角形 AMCP が次の四角形 B M 学習日 N C / /100 f [129 F であるとき, △ABCはどんな三角形ですか。 またそのわけも説明しなさい。 【10点×4】