アの(2)の方針は、 三角形c1c2c3の面積が求められるので、 円cの半径を絡めた三角形三つの面積と統合で結ぼうとしました。(2枚目の手書きの式) しかし、a,bが出てくる式になってしまい、その後どうすればいいか分からないから、解答と同じ解き方にしようとしました。 こんな... 続きを読む

2=20 のとき最小,P=P2のとき最大となる. により, 中心はB(-1, 3), 半径rはr=2√5 直線AB と円 C との交点のうち, Aに近い 方を P1, 遠い方をP2 とすると,APは P=P1 B(-1, 3) [P Plo r=2√5 YA (7,-3) ここで,AB=√(-1-7)2+(3+3)=10であるから, 最小値は,AP=AB-r=10-25,最大値は, AP2=AB+r=10+2/5 103) ← C上のP2以外の点は, A を とする半径 AP2の円の内部 あるので,最大値は AP2であ 08 演習題(解答は p.102) (ア) 座標平面上の3つの円 C1, C2, C3 は, それぞれ中心が (0,0,0,3),(4,0), 半径 11, 12, 13であり,どの2つの円も互いに外側で接しているとする.このとき, (1) 1, 2, 3 の値を求めよ. 円の半径と (ア) (宮崎大・工) の距離に着目する (2)円CC1, C2, C3 のそれぞれと互いに外側で接しているとき,円Cの半径 と中心の座標 (a, b) を求めよ. (イ) 2点A(3, 1), B(1, 4), 円 (x-1) 2 + (y+2)=4がある. この円上を動く点 ,4)と,円 (x-1)+(y+2)2=4がある.この円上を動く点 Pと,A,Bとでできる △ABPの面積の最小値は []+v[] である。 である調書) (イ) ABを底辺 ときの高さの最大 円の中心を補 最大値は (薬) てとらえる.

直線m上のx＞0の部分を動く点Qがある。△A0Eと△coQの面積が等しくなるときの点Qの座標を求めなさい。 この問題の解き方教えてください！

Y A (0.8) D 14,00 (−4,0) 0 (0.2) E m B (8,0) l

この問題の(2)を教えていただきたいです🙏🏻

AB=4cm BC=6cm,∠B=90°の直角 三角形ABCの辺上を,頂点Aを出発してAB → → Cの順に,毎秒2cmの速さ で動く点Pがある。点Pが頂点Aを出発してからx秒後の△APCの面積を y cmと するとき、次の問いに答えよ。 □(1)点Pが次の辺上にあるときについて,yをxの式で表せ。また,x の変域も 答えよ。 □① AB上 8-29 □ ② BC上2(4-x) 2x+6 ( J = 6 x ( ), 0 ≤ X ≤ 2] 4(6-x) 4 {6-(x-2)] += 1 2(6-2-2) 12 10 y 8 2 (6-x) 0-2x 10 12-28 式[y=-2x+8 〕 変(35) 8 -6 10) □(2) PAからCまで動くときのxとyの関係をグラフに表せ。 □(3) APCの面積が5cmになるのは何秒後か。 すべて求めよ。 〔 〕 9 4 2 2 6cm B cm 4 6 x □(4)辺BC上を毎秒1cmの速さでBからCまで動く点Qがある。 PがAを出発すると同時に,QがBを出発 するとき,PがCに着くまでの間で,△APCと△AQCの面積が等しくなるのは何秒後か。 すべて求めよ。

この問題の解き方を教えてください🙇🏻‍♀️

(2) 2点 (0.0.0), A (1, 0.2) を通る直線上を動く点Pと点B(6.2.2) 4 であり、そのときのPの座標は との距離の最小値は 3 5 6 7 である.

［7］の（1）（2）（3）をそれぞれ解説してほしいです。

→B→C→Dの順に動く。 点Pの動く速さを毎秒2cmとして,次の各問いに答えなさい。 (1)点Pが頂点Aを出発してから秒後の△PADの面積をycm²とする。 【7】 《図形の辺上を動く点》 右図のような長方形ABCDの周上を点Pが,頂点Aから頂点までA の変域を次の3つの場合に分けて, それぞれyをxの式で表しなさい。 ①0≤x≤3 ②3≦x≦8 A ・10cm 6cm ↓P B C 8≦x≦11 y(cm³) 40 30 20 10 nute (2)△PADの面積の変化を右のグラフに表しなさい。 0 5 10 (秒) (3) APADの面積が20cm²になるのは,点Pが頂点Aを出発してから何秒後か。 すべて求めなさい。

三角関数 解説の下から3行目、tan2θ=〜の式変形が分かりません 教えてください！ 青チャート　数ⅱ　例題168

重要 例題 168 図形への応用 (2) 000 点Pは円x+y2=4上の第1象限を動く点であり,点Qは円x+y=16 上の第 る。また、点Pからx軸に垂線PHを下ろし, 点Qからx軸に垂線QK を下ろ 象を動く点である。 ただし, 原点0に対して,常に ∠POQ=90° であるとす す。更に∠POH = 0 とする。 このとき, △QKHの面積Sはtanのと 指針 最大値をとる。 [類 早稲田大 ] 重要 165 △QKH の面積を求めるには, 辺KH QK の長さがわかればよい。 そのためには,点 Pと点Qの座標を式に表すことがポイント。 半径rの円x+y=y2上の点A(x, y) は,x=rcosa, y=rsina (a は動径 OA の 表す角)とおけることと,∠POQ=90°より,∠QOH=∠POH+90°であることに着目。 10P=2, ∠POH=0であるから, Pの座標は (2 cos 0, 2 sinė) 0Q=4,∠QOH=0+90° であるから,Qの座標は (4cos(+90°), 4sin (0+90°)) すなわち (4sin 0, 4cos0 ) ただし 0°<0 <90° ゆえに 512KHQK=1/2(2cos0+4sind).Acos0 =2(2cos20+4sin Acos 0 ) YA 4 2 P -4 K 0 H2 x =2(1+cos20+2sin20)=2{v5sin(20+α) +1}| 三角関数の合成。 ただし, は sina= 1 2 COS α= √5 √5 E 0° <α <90° を満 αは具体的な角として表 すことはできない。 またす。 0°<<90°から (0°<) α <20+α<180°+α (<270°) よって,Sは20+α=90°のとき最大値(5+1)をとる。 20+α=90°のとき tan20=tan(90°-α)= 1 COS a sinq= COS α = =2 tan a sin a ゆえに 2 tan 1-tan20 =2 よって tan20+tan0-1=0 tanについての2次方 程式とみてく。 <<90° より tan 0 0 であるから tan0= 1+√5 2

教えてください！！ お願いします！！

【1】0を原点とする座標平面上の点 A, B, C の座標が,それぞれ (2√3,2), (4,-3),(-4,3) であるとする. A を中心とし, 半径が2の円D,上を動く点をPとするとき, OP の |OP | 最大値は 1 である. また、条件BQCQ=0を満たす点 Q の軌跡 D, は, 中心 2 3 半径 4 の円である. さらに, OP.OQ の最大値は,5|6である. 次に, 直線 OA 上の点Rは,OR=kOA (kは実数)と表せるので, Rの座標をkを用いて表すと (7√8k.9k となる. このことから,さらに点 R が円 D2 上の点であるとき,その座標は, である. 10 11 13 土 (複号同順) 12 14

一気に二つ質問をしてしまいすみません。 中3数学　二次方程式です。 四角6番では解説をみたところQP＝BPとなっており、そうなる過程が理解できませんでした。 四角7番では立式にまで至り、二分の一(15ーx) ²＝32まで出せましたが、その式の計算がうまくできません。 計算... 続きを読む

じに こ 6 〈動点に関する問題①〉 右の図のような∠C=90° AC=BC=10cmの直 □角二等辺三角形ABCがある。 点Pは辺BC上をBからCまで動く点で,P 通り辺BCに垂直な直線と辺 ABとの交点をQQを通り辺 ACに垂直な直線 と辺ACとの交点をRとする。点Pの動く速さが毎秒1cm のとき,四角形 PCRQ の面積が16cmになるのは,PがBを出発してから何秒後か, 求めな さい。 10cm 10cm 7動点に関する問題 ②> 右の図のような1辺が15cmの正方形ABCD で, 2 A ✓点PQがそれぞれ頂点 A,Cを同時に出発し, Pは辺AB 上, Qは辺 CB上 を通り、どちらも毎秒1cmの速さで点Bまで進む。このとき, △PBQ の面 積が32cmになるのは,P, Q が頂点 A, C を同時に出発してから何秒後か 求めなさい。 15 D B Q 15cm

至急お願いします🙏🙇‍♀️ (2)で下から２行目の 『t+5/6π=π/2+2nπ』 のπ/2はどこから出てくるのですか??

例題 121 直線上の点の運動 数直線上を運動する点Pの時刻t (t≧0)における座標xが 思考のプロセス x = sint+√3 cost で表されるとき,次のものを求めよ。 T (1) 時刻 t = 2 における点Pの速度, 速さ, 加速度 (2)速度の最大値およびそのときの時刻も 定義に戻る 数直線上を動く点Pについて 時刻 t における位置を x, 速度をv, 加速度をαとする。 tで微分 速度 tで微分 加速度 位置 dx dv x=f(t) v = =f'(t) a = dt dt =f" (t) ★☆☆☆ x=f(t) P 速さ || 速度”と速さ |v|を混同しないように注意する。 「速度… 向きがあり,負の値もとる。 ってのは 速さ・・・大きさであり Action> 直線上を移動する点の速度は,位置を時刻 t で微分せよ 50以上であるD 以上の値である。 dt =cost-√3 sint, a = 解 (1) 時刻における点Pの速度を v, 加速度をα とおくと 38dx5540x =-sint-√3 cost dv d²x a= dt dt dt² として、 π よって,t=1のとき 2 速度は π π 速度v=COS -√3 sin sin -- -√√3, 速さ|v|=√3, 2 2 速度の向きは、 πT π 加速度α=sinz-√3 cos =- 2 (2)=√3sint+cost = 2sint+ = 2sin(t + $5 -π) 6 t≧0 であるから,の最大値は2であり,そのとき 5 t+ π 1+1/x=1/2+2m(nは自然数) 6 よってt= == Ania πC 3 +2n(nは自然数) のとき 最大値 2 三角関数の合成 asin+bcost = a + b sin(+α) 5 - 1 ≤ sin (t+ 3 + x)≤1 t≧0であるから n≧1

①、②からS=(-3x+4y)/5 t=(4x+3y)/5 をどのようにしたら求められますか？？教えて下さい🙇‍♂️

(2)直線y=2xに関して、 直線2x+3y=6上を動く点 Q(s,t)と対称の点を P(xy)とする。 直線PQが直線y=2xに 垂直であるから、その傾きについて よって y-t y = 1 = -1/4 x-S 5+2t=x+2y ① また、本分PQの中点(x, y)が 2 直線y=2x上にあるから =2. 1y=2x 2x+34=6 ytt xts 2 2 よって 2s-t=-2x+y ② ①、②からS=-3x+4, 4x+3y t= ③ 5 5 また、点は直線2x+3g=6上にあるから 2st3t=6 これに③を代入して2.二3x+4+3.4x+34=6 5 整理すると 6x+17y=30 よって、点は直線6x+17y=30上にある。 逆に、この直線上の任意の点は条件を満たす。 したがって、求める直線の方程式は 6x+17y=30