この問題なのですが、解答の解き方だとk=3k+2が成り立つ→2^kを7で割った余りが4になる証明をしているように見えるのですが、違うのでしょうか？(もしあっているなら、なぜそれでも証明できるのか。間違っているのなら、どういう解釈をすれば良いのか。について教えて欲しいです！)

(qはkを3で割ったときの商)のいずれかで表されることに注目し, k=3q+2の場合 kを自然数とする。 2* を7で割った余りが4であるとき, んを3で割った余り、 指針> 2*=71+4 (1は自然数) とおいてもうまくいかない。ここでは, 重要 例題 7 整数の問題への二項定理の利用 2であることを示せ。 重要6 【類千葉大) kが 3q, 3q+1, 3q+2 13で割った余りが0, 1, 2 け 2*を7で割った余りが4となることを示す方針で進める。 19えは,た=3q のときは, 2*=29=89であり. 89=(7+1)'として ニニ項定理 を利用する。 2* を7で割ったときの余りを求めることができる。 解答 43で割った余りは0か1分 2である。 をを3で割った商をqとすると, kは 3q, 3q+1, 3q+2 のいずれかで表される。 [1] k=3qのとき, q21であるから A イk=3, 6, 9, 2*=29=(2°)°=8°=(7+1)° =,Co79+,C.79-1+ +Cq-1'7+,Cq =7(Co+C79-2+ +Cae+1 イ二項定理 は整数で、 よって,2* を7で割った余りは1である。 [2] k=3q+1 のとき, q20であり q=0すなわちk=1のとき q21のとき 2*=29q+1_2-2°q=2-89=2(7+1)° 2*=7×(整数)+1 の形。 (R=1, 4, 7, イ二項定理を適用さ式の 「数は自然数でなはればなら たいから,q=0とq21で 分けて考える。(*) は [1] の式を利用して導いている 2*=2=7-0+2 =7-2(,Co7*-1+,C,7"-2+…+,Cq-i) +2 (*) よって, 2*を7で割った余りは2である。 [3] k=3q+2のとき, q20であり q=0すなわちk=2のとき q21のとき 2=29q+2=2°.299=4-89=4(7+1) Ak=2, 5, 8, 2*=22=4=7·0+4 0000 =7·4(,Co7°-1+,C,79-2+……+Cq-1)+4 0000e [1]の式を利用。 よって,2* を7で割った余りは4である。 [1]~[3] から, 2* を7で割った余りが4であるのは, k=3q+2のときだけである。 したがって, 2* を7で割った余りが4であるとき, kを3で割った余りは2である。 別解 合同式の利用。 のまでは同じ。8-1=7·1 であるから [1] k=3q(q21)のとき [2] k=3q+1(q20) のとき q=0の場合 2*=2=7-0+2 g21の場合 [3] k=3q+2(q20)のとき q=0 の場合 2*=4=7-0+4 q21の場合 以上から, 2* を7で割った余りが4であるとき, kを3で割った余りは2である。 合同式については, 改訂版チャート式基礎からの数学I +A p.492~参照。 8=1(mod 7) 2=29=89=19=1 (mod 7) 一 (自然数n に対し a=b(mod m)のとき a"=b"(mod m) 2=299+1=89-2=1°.2=2 2*=29q+2=89-2=1°.4=4 東習 正の整数nでn"+1が3で割り切れるものをすべて求めよ。 ト (類 一橋大) (p.21 EX5」 のが

なぜ赤線の記述を書いているのかよく分かりません。 教えてほしいです🙇‍♀️

指針> n=k+1の場合に (k+1)°が現れるが, この展開には二項定理 (数学IⅡ)を利用する。 フェルマの小定理に関する証明 重要 例題139 OOOO0 救学的帰納法によって証明せよ。 【類茨城大) 基本136 カーk+1の場合に (k+1)”が現れるが, この展開には二項定理(数学I)を利用する。 (k+1)°=k°+C,ke-1+Cake-?+… .Cp-ポ+,Cp-ik+1 (k+1)°-(k+1)= Cike-1+Cake-2+ +Cp-k+,Cp-k+l°-k nーkのときの仮定より, kピーkはかで割り切れるから, ,Ci, Ca, , C-iすなわち よって C,(1Srsp-1) がpで割り切れる ことを示す。 解答 4合同式(チャート式基礎からの数学 A)を 利用してもよい(解答編 p.427 参照)。 「n°ーnはpの倍数である」 を①とする。 [1] n=1のとき 1°-130 よって,① は成り立つ。 のとおける。 [2] n=k のとき①が成り立つと仮定すると, k"ーk=pm (mは整数) n=k+1のときを考えると, ②から (R+1)°-(k+1)=k°+,Cik-1+CakP-2+… +Cp-sk?+,Cp-e+1ー(k+1) =CkP-1+,Ck-2+… +Cp-k+,Cp-k+pm p. 3 (カ-1)! r(rー1)! (カーア)! 2.n.Cr-1 p! ACr=(カーr)! %D D ア 1Srsp-1のとき pは素数であるから, rとかは互いに素であり, Crはpで割り切れる。 ゆえに,3から,(k+1)°ー(k+1) はpの倍数である。 したがって、n=k+1 のときにも①は成り立つ。 「1「21 から、すべての自然数nについて、 n°ーnはpの倍数である。 よって r. C,=DかCrー

VISTAのこの問題の答え教えて欲しいです🙇‍♀️

()内の語句を並べかえて、言ってみよう。 3. English is the only language that Irish people speak. 2. Many people around the world enjoy Irish music. 1. This building ( as/is/the Tokyo Tower / as /tall ). Vm 1. T 2, 3. →66D 練習しよう ) 内の語句を並べかえて、 言ってみよう。 This building ( as / is / the Tokyo Tower / as /tall ). 原級を用 比較 1. Tokyo T This building 2 This car ( a house / is / as / expensive / as ). sb 「東京タ This car 3. Our house ( my grandfather / old / about / is / as / as). Our house 3. grandf- 「祖父」 4. Ken (English/ as / studies/ hard / Yoko / as). 4. hard「 Ken 命に」 5.1(run / can / fast / as / Taro / as ). 5. fast 「 E

金星の所が全く分からないのでこうやったら解きやすいなどあれば教えてください！

ここがポイント 金星の見え方 求め方 (例: 位置にある金星の見え方) (図2) の地球の中心と金星の中心を直線で結ぶ。 の0の直線に垂直で, 金星の中心を通る線を引く。 32の直線より地球側が, 地球から見える金星の部分 である。 の地球から見える金星の部分で, 太陽の光を反射して いるのは地球から見て右か左かを確認する。 の地球から見える金星の部分で, 太陽の光を反射して いるのはほぼ半分か, 半分より多いか, または少な いかを確認する。 G F H 金星 公転の 向き D 太陽 B A 地球 自転の向き 例題1 図2のBの位置にある金星はどの ように見えるか。 次のア~カから選 びなさい。ただし金星を観測した望 遠鏡では上下左右が逆に見えるものとする。 ア エ オ カ ○D aD (D 「ここがポイント」 の求め方にそって考えていく。 * 太陽の光を反射しているのは地球から見て((·左)。 * この問題では上下左右が逆に見えるとあるので,太陽の光を反射して見えるのは, (右左)に変わる。 *太陽の光を反射しているのは(ほぼ半分半分より多い·半分より少ない 以上2つの条件に合う形を, ア~カから選ぶ。→カ 考え方 4 練習2 図2)と例題2の選択肢を見て, 次の問いに答えなさい。 の図中のCの位置にある金星はどのように見えるか。ア~カから選びなさい。 答え エ の図中のFの位置にある金星はどのように見えるか。ア~カから選びなさい。答え イ 3図中のLの位置にある金星はどのように見えるか。ア~カから選びなさい。 答え オ の図中のA~Lのうち, 地球から観測できない金星の位置を全て答えなさい。 答え A.G の図中のA~Lのうち, 明けの明星として観測できる金星の位置を全て答えなさい。 答え H.I.J.K.L 6図中のA~Lのうち, よいの明星として観測できる金星の位置を全て選びなさい。 答え B,C,D.E.F かくに) 児

至急です！！ 分かるとこだけでもいいので、 空欄のとこわかんないので教えて下さい🙇 出来たら解説付きだと助かります。

要があります。 L,具体的 株式会任を 日河が行 じこう 経営すること うのではなく、会社の重要事項を決める性+ ●基礎からのパワーアップシート 数学●3年● の識·能 裏 /30 考判断·表現 20 6 三平方の定理3(空間図形への利用) 裏の得点 組 番 名前 /50 5 7 右の図のような、, 底面が1辺 4cm の正方形で、 他の辺の長さ がすべて6cm の正四角錐につ いて、次の問いに答えなさい。 (1) 高さを求めなさい。 (5点×2) /10| 右の図の円錐について, 高さと 体積を求めなさい。 (5点×2) /10 0 10cm 6cm 64 元 xイ - 8cm 42 DA H 4cm A B 3と S.2 高さ 6cm 132元 cm 体積 8 右の図の直方体に、点Aから 辺 BC を通って点Gまでひ もをかける。ひもの長さが最 も短くなるときのひもの長さ を求めなさい。 (10点) /10 (2) 体積を求めなさい。 -5cm A D 4cmン B 6cm H F G 6 知技 右の図のような, 底面が1辺 8cm の正方形で, 他の辺の 長さがすべて9cmの正四 角錐について,次の問いに 答えなさい。 1) 体積を求めなさい。 (5点×2) /10 0 9cm 父 実力UP ア 右の図は、円離の展開図である。 この展開図を組み立ててでき る円錐の体積を求めなさい。 19 A …-8cm B (10点) 28 60° 即面積を求めなさい。 2cm 62

空欄の所わかんないです。 わかったとこだけでもいいので教えて下さい🙇 出来たら解説付きだと助かります。

●基礎からのパワーアップシート 数学● 3年● 画 O- 三平方の定理3(空間図形への利用) 31) 表の得点 50 総得点 番 名前 100 30回のくりかえし練習 次の問いに答えなさい。 (1) 次の図の円Oで、 弦ABの長さを求めなさい。 1 2 (6点x4) 2a] 下の説明は,右の図の直方 体の対角線 AGの長さの求め 方の説明の一部である。 次の にあてはまるものを入れな (2点x3 IB H さい。 Scm 5cm (説明)直角三角形 AEG で、 AG- AE? +EG また、直角三角形EFG で。 EG=EF+ FG? 2) 次の図の円Oで、 中心Oから弦ABまでの距離を 求めなさい。 の, 2から、AG"=AE'+1EF+ 3 知技 (6点×2) 10cm 次の図の直方体の対角線 AG の 長さを求めなさい。 A 12cm D A G 2cm H 3cm E -6cm- 8cm 次の座標をもつ2点間の距離を求めなさい。 A(2. 6), B(4, 2) B H 4cm ーニ=G /6cm E -6cm 4 知技 (8点) 1辺の長さが3cmの立方体の 対角線の長さを求めなさい。 67 61

【至急！！】 水素イオン濃度＝価数×モル濃度×電離度 になる理由を教えて頂きたいです😖🙏💦

空欄のところがわからないです。よかったら教えてください、

●基礎からのパワーアップシート 数学●3年● の識後能 考。判断,表現 /10 30) 2O三平方の定理2(平面図形への利用) 裏の得点 組 番 名前 150 5 知技 (6点×2) hel 7 知技 (6点×3) 次の図の円0で,中心0から h8 次の座標をもつ2点間の距離を 求めなさい。 弦 AB までの距離を求めなさい。 4キス5? x:25-16 ベこ9 5cm B 8cm 0 3cm_ 54ス-7 え49425 -24 7cm A 「B 10cm- ベ- 26 216 cm 知技 |6 ho 次の図で,2点 A, B間の距離 を求めなさい。 (5点×2) y B 0 実力UP 8 0小中 (10点) ho 次の座標をもつ3点を結んで できる三角形はどんな三角形ですか。 もっとも適切な 名前を答えなさい。 B 60

中3数学 円の問題です。 (2)の答えとなぜそうなるのか教えてください！！

E 7(円と動点) ZA=20°, AB=AC=a の二等辺三角形 ABC の辺 AC 上に点Dをとる。 ZDBC+ ZDCE=90°となるように, 線分 BD のDを越える延長上に点Eをとる。次 の問いに答えなさい。 A 〈大阪星光学院高) 口(1) ZBEC の大きさを求めなさい。 口(2) 点Dが辺 AC上をAからCまで動くとき,点Eが移動する距離を求めなさい。 B C

現代文の参考書を探していますが、どれにしたら良いか分かりません。アクセス基本や出口のレベル別問題集、開発講座など皆さんの意見をお聞かせください。