(2)の青付箋貼ってあるところで、なんで-2-1/a<-4 なんですか？あとなんのために範囲の確認をしているんですか？

172 第6章 微分法 基礎問 110 面積 (VI) y=a(16-y2)-12a+2 .ay²+y-2(2a+1)= 0 ..(y-2) (ay+2a+1)= 0 y=2, -2- Ah - 48-2 12 0 2011 6 よって(-2)(a4+2a+1) 173 放物線 ①と円+y=16 (1)放物線 ①がαの値にかかわらず通る定点を求めよ. 放物線y=ar2-12a+2 · (0 <a< 1/1) ...... ・① を考える. 2-1 20+1 a -20 ここで,212 より-2-- a 1-4 となり,円=16 上の点 ･･･ ② の交点のy座標を求めよ. a=1のとき,放物線 ①と円 ②で囲まれる部分のうち, 放物 線の上側にある部分の面積Sを求めよ. (1)定数αを含んだ方程式の表す曲線が,aの値にかかわらず通る 精講 定点を求めるときは、式をαについて整理して, a についての恒 等式と考えます (37). (2)2つの曲線の交点ですから連立方程式の解を求めますが,yを消去すると の4次方程式になるので, x座標が必要でも,まずxを消去してyの2次 方程式にして解きます. (3) 面積を求めるとき,境界線に円弧が含まれていると、 扇形の面積を求める ことになるので,中心角を求めなければなりません。だから, 中心〇と交点 を結んだ線を引く必要があります。 もちろん,境界線に放物線が含まれるの で,定積分も必要になります。 y=-2-- 1 a は不適. よって, y=2 は-4≦y≦4 をみたす (3)a=1/12 のとき,①は y=1/1000 また,(1),(2)より, ①,②の交点は 4 y A(2√3, 2), B(-2√32) AO=120° だから 4 2 BY XA S-22-(-1) dr dx 1 2π --4-4-sin- 360 2 3 1 12/3 16 = 14 42 2F -1 解答 (1) y=ax2-12a+2 より y移項する ポイント a(x²-12)-(y-2)=0 < αについて整理 これが任意のαについて成りたつので [2-12=0 :.x=±2√3,y=2 +(7.4². 120 --³+6x+6x-4√3 Jo 24/3 +12/3 +10 -4/3 6 16 =4√3+0x7 π -4 ÷(径)05×(半径)2x360 境界に円弧を含む図形の面積は,中心と結んで扇形の 面積を考えるので、中心角が必要 (2) y-2=0 よって、 ①がαの値にかかわらず通る定点は (±2√3, 2) y=ax²-12a+2 ・・・・・ ① r2+y2=16 ......2 ②より, '=16-y' だから, ①に代入して 演習問題 110 第6章 2次関数f(x)=x^2+ax+b が条件f(1)=1, f'(1) = 0 をみた すとする.また,方程式-2x+y-2y=0 が表す円をCとする. (1) α, 6 の値を求めよ. (2)y=f(x)のグラフと曲線で囲まれる部分の面積のうち,放 物線の下側にある部分の面積Sを求めよ..

xの範囲は0<x<1なのに、答えに、x=0の時のaの値が含まれているのはなぜですか。

★ 6 - f(x)=240+a+1/2とする。0<x<1 A において常にf(x)>0が成り立つような定数αの値の範 囲を求めよ。

全体的に教えてほしいです

20 [東北学院大] 平面上に定点A(a),B(L)があり,la_1=5, al =3, | =6を満たしていると 次の問いに答えよ。 ← . (1) 内積 αb を求めよ。 (2)点P (7) に関するベクトル方程式 |-a+6=2a+6で表される円の中心の位置 ベクトルと半径を求めよ。 (3)点P (7) に関するベクトル方程式(p-a) (2-1) =0で表される円の中心の位置 ベクトルと半径を求めよ。

丸で囲んだところについてです。 線分AP,PBはCより下にあることが示されていないのに、図のようになるので、と記述しても良いのでしょうか。設問または回答の都合上省略されているのでしょうか。教えていただきたいです。

6 第6章 積分法の応用 Think 例題183 面積の最小値 ***** 関数 y=logx で表される曲線をCとする. C上の2定点A(1, 0) Be, 1) と, C上の動点P(t, logt) (1<t <e) がある. 線分AP と曲線 Cで囲まれた図形の面積を S,, 線分 PB と曲線 C で囲まれた図形の面積を S2 とする. S+S2の最小値とそのときの値を求めよ. [考え方 グラフをかいて考える (大阪教育大) y=logx| B P y そのときの値の範囲 (1<t<e) に注意する. S=S+S は tの関数になるので, S を tで微分するこ とにより, 最小値を求める. log t A QR O 1 te I 解答 図をかくと、右のようになり、Sは, A B P. 44 (2) となっている. S=S+S2 とすると, 右上の図より s=logxdx-12(t-1)logt-12(e-t)(1+logt) = [xlogx-x-12((t-1)+(e-togt-1/2(e-t) (e-1)logt (e-t) =e-e-(0-1)- 1)-(-1) =-1/2(e-1)logt+/12/12+1 e-1 したがって, S'= + 2t e|21|2 t-(e-1) P 4ogt; AS logt: 三角形 B P log t 台形 Q R Slogxdx =xl0gx-fds 2t =xlogx-x+C S' = 0 とすると, t=e-1 Sの増減表は次のようになる. t 1 e-1 e S' 0 + S 極小 7 よって, Sの最小値は, t=e-1のとき. 01/21/12(e-1)10g (e-1) log (e-1) 練習 183 を通るとき, 曲線 y=f(x) とx軸とで囲まれる部分の面積Sの最小値とその >0,0<a<1 のとき,f(x)=mx(ax-1)^ とおく. 曲線 y=f(x) 点 (1.1) *** ときのαの値を求めよ. (大同大改) p.426

xの求め方までは分かるのですが、黒いカッコの中や、図の意味が分からないので、解説お願いします…！

BP 212 代入す -57 解答編 1指針 座標軸を定めて軌跡を考える。 ここでは点Aを 原点にとり,点B を (2,0) にとると計算が簡略 化され, 軌跡がイメージしやすくなる。 点Aを原点にとり, 点Bの座標を (2,0) とする。 P は、条 また, 点Pの座標を P るか (x,y)とする。 AP2-BP2=1から x2+y2 -{(x-2)2 + y2}=1 5 -5- 3. 2 A -5-4 B x 整理すると x= 4 よって, 点Pは,次の図形上にある。 線分AB を 5:3に内分する点を通り 直線ABに垂直な直線 ① 数学Ⅱ 逆に、図形 ①上のすべての点は, 条件を満たす。 したがって,点Pの軌跡は,図形 ① である。 213 点 P, Qの座標を,それぞれ (x, y), (s, t) とする。 (1)点 Qは直線 y=2x+4上にあるから t=2s+4 ① また,点Pは線分AQ の中点であるから t+2 s-5 は, x= 2 すなわち r² y=2 s=2x+5, t=2y-2 これらを①に代入すると 2y-2=2(2x+5) + 4 +6=0 整理すると y=2x+8 ...... よって, 点Pは直線② 上にある。 逆に、この直線②上のすべての点P(x, y) は,

解説は何をしているのですか

√3 3 ⑤ f(t)=t+2(t>0),g(t)=1 =1/3(t-1) (t>0) とする. 媒介変数表示 z=f(t), y=g(t) で表される座標平面上の曲線をCとするとき、 次の問いに答えよ. (1) lim {g(t)- af(t)-6}=0 となるように定数 α, bの値を定めよ. t→+0 (2) 曲線Cの方程式を求め, 曲線Cの概形をかけ. (3) 曲線C上の点P(f(t), g(t)) について, 定点A(-7,5√3) からの距離 APの2乗をF(t) と するF(t)をtの式で表せ.

解説でなぜ、(ⅱ)でx=1を含まないんx<1を考えるのに、なぜ(ⅰ)でx=1の時を考えて、その結果出てきた値が、mの範囲に入らないようにする必要があるんですか。

A 5 2次方程式 x2 +2ax+3a=0の解がすべて1 より小さいのは, 実数 α がどのような値のときか, グラフ を利用して求めよ。

3枚目の(ⅲ)についてです。なぜ、(1、5/4)を通る時を考えようと思うんですか。

A 3 f(x)=x2-4ax+a+ 4 とする。 0<x<1 において常にf(x)>0が成り立つような定数αの値の範 囲を求めよ。

解き方がわかりません。教えてくださいお願いします！

を実数の定数とする。 関数 y=ax²-(4a-1)x+(34+1)･･･ ① のグラフは αの値 H を通る(ただし, に関わらず定点 アイ ウ アウ とする)。

(2)で黄色い付箋が貼ってあるところの「ここで〜となり」の範囲を確認している部分がなんそうなっているのかわかりません。後右ページ上から2行目から3行目の計算の仕方がわかりません

基礎問 110 面積(M) 放物線y=ax2-12a+2 (0<a</ ......① を考える. y=uv y 14042 ay2+y-2(2α+1)=0 ..(y-2) (ay+2a+1)= 0 .. y=2, −2-17= 201 a a -20-=-2-4 (1)放物線 ①がαの値にかかわらず通る定点を求めよ. (2) 放物線①と円 2+y2 =16･･･ ② の交点のy座標を求めよ. (3)a=1/12 のとき,放物線 ①と円 ②で囲まれる部分のうち、放物 精講 線の上側にある部分の面積Sを求めよ. (1)定数αを含んだ方程式の表す曲線が, aの値にかかわらず通る 定点を求めるときは、式をαについて整理して,aについての恒 等式と考えます (37) (2) 2つの曲線の交点ですから連立方程式の解を求めますが,yを消去すると の4次方程式になるので, 座標が必要でも,まず』を消去してyの2次 方程式にして解きます。 (3)面積を求めるとき,境界線に円弧が含まれていると, 扇形の面積を求める ことになるので, 中心角を求めなければなりません. だから, 中心〇と交点 を結んだ線を引く必要があります.もちろん、 境界線に放物線が含まれるの で,定積分も必要になります。 ここで, 2</1/12より-2-1/2-4となり,円+g=16 上の点 _1は不適よって, y=2 y=-2- (3)a=1/12 のとき,①は y=1/1 (1)(2), ①,②の交点は (A(2√3,2), B(-2√3, 2) AOB=120° だから 2√3 S=2.5" {2-(1-1)) は-4≦y≦4 をみたす y 4 2 B4.... A d.x +(x-4³. 120-4-4-sin 2) +(7.42.120 360 12/3 16 3 --+6]+6x-4√3 =24√3+12√3+1-4√3 6 16 =4√3+10% x -1 解答 (1) y=ar2-12a+2 より ポイント a(x²-12)-(y-2)=0 <aについて整理 これが任意のαについて成りたつので 2-12=0 y-2=0 x=±2√3,y=2 演習問題 110 よって, ① がαの値にかかわらず通る定点は (±2√3, 2) y=ax²-12a+2.....① (2) |r2+y2=16 ......② ②より, z=16-y だから, ①に代入して 境界に円弧を含む図形の面積は,中心と結んで扇形の 面積を考えるので、中心角が必要 2次関数 f(x)=x'+ax+b が条件f(1)=1, f'(1)=0 をみた すとする.また,方程式-2x+y-2y=0 が表す円をCとする. (1) α, bの値を求めよ. (2)y=f(x)のグラフと曲線Cで囲まれる部分の面積のうち,放 物線の下側にある部分の面積Sを求めよ. JmHe