Question

りり

xの範囲は0<x<1なのに、答えに、x=0の時のaの値が含まれているのはなぜですか。

★ 6 -
f(x)=240+a+1/2とする。0<x<1
A
において常にf(x)>0が成り立つような定数αの値の範
囲を求めよ。

【解答】
f(x) > 0x²+> 4a (x-1)
であるから, 0<x<1において,y=x2+1/2
y = 4a (x-
......①が
Z-1/4)………②より上にある条件を考えればよ
い。直線②は傾き 4αで定点 (1,0)を通る直線であるこ
とに注意すると, グラフは以下の通り。
4y
872-26-1+5
=
4
1+√√5
4
1
T
a=-
4
(i) ②0<x<1において①と接するとき
1
2-4ax+a+ =
4
が0<x<1の範囲に重解をもつので,重解が2aであ
ることに注意して
16α2-4a-1=0,0<2a<1⇔ a=
1+ √√5
8
(i) ②が点 (0,2)を通るとき
よく歩くろ
②に (0, 21) を代入して,a=
=-1
②が (1,2)を通るとき,
4
②に (1,2)を代入して,a=
12
(>1 + √5)
0
L

以上(i)~ (Ⅲ)より, 求める範囲は
1+5
≦a<
・・・・(答)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

解説に書かれてる、「直線より放物線が上にある」ときの範囲が 0 < x < 1 なので、これにはx=0 が含まれてないです。つまり、比較する範囲がx=0 のときを含んでいないので、直線と放物線の値が一致するx=0のときのa を解に含めても大丈夫なんです。x=0より少し大きいxのときに、「直線より放物線が上にある」という状態になればよいのです。
もし、逆に、比較範囲が 0 ≦ x < 1 だったら、x=0 のときのa は、解に含めてはいけないです。

Answer 2

らい

a=-1/4のときの直線と放物線の交点のx座標は0です。
今回は0<x<1の範囲で、放物線>直線(放物線が上側)になっていればいいのでx=0で交点をもってしまっても問題ありません。