Question

だいふく

数学Ⅲ 積分法の問題です
下線部の式がどのようにして出てくるのかわからないので教えてほしいです🙇‍♂️

研究例題 51 媒介変数表示された曲線と面積
媒介変数によって表された曲線 x=-212+3t, y=sinzt (0≦t≦1)と
x軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。
dx dy
考え方
の符号を調べることにより, 曲線の概形を調べる。
dt' dt
dy
-4t+3, =πCOSπt より,
dx
dt
t
0
dt
dx
dt
x
dy
dt
y
0
0
+
→→
+
←
|1|2| +
1
0
1
(x, y) (0, 0) 7 (1, 1)
+
↑
-
->
↓
98
曲線の概形は右の図のようになる。
3-409-8-22
I
-
←
-
I
->
1
YA
√2
2
t=
34
12
0
yi
-Y2
√2
,
(1, 0)
0t=0
19
198
x
osts 2 のとき y=y, osts のとき y=y とすると,
3
≦t≦1
4
y1
dx=(-4t+3)dt
9
S=
S-S*vidx-Syzdx
← 0x
t
0
9|8|3|4
→→
=(sinzt)(-4t+3)dt-fi (sinzt)(-4t+3)dt
=(sinzt)(-4t+3)dt+S』(sinzt)(-4t+3)dt
-S(sinzt)(-4t+3)dt=-4Ştsinxtdt+3S,sinntdt
Y2
x 1 ->
t 1 →→
ここで, Sitsinntate=S(12coszt) dt-1-1/2 cos to +1/2 S.cos rtdt
20
π
1
+
sinлt
π
10 π
また,
*. Ssinat dt-cost] =
2
COS
0
π
よって, S=-4.
-4.1+3 2 2
π
πC π
π
πt
π
1983-4
008

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

ちょっと分かりにくいかも。dx➡️dtにしているから、積分区間もxの値からtの値に変えている。

x軸で0～9/8の丸まった△みたいな面積➖1～9/8までの白いをしている🙇

だいふく

理解できました！！ありがとうございます🙇‍♂️