163.6 このようにならないのですか？？ （√の中に-があれば虚数にならないのですか？？）

258 189 基本例題 163 指数法則と累乗根の計算 次の計算をせよ。 ただし, a > 0,6>0とする。 (1) 45×2-8÷8-2 (2) (a-¹)³ xa²÷a² (4) 981 (6) 54 +-250-3-16 練習 解答 (1) (t)=(2²)5×2-8÷(2³)¯²=2¹0 X2-8÷2-6-210+(-8)-(-6) dop=y=d (5) 3/51/5×25 (7) 指針▷次の指数法則を利用する。 a>0, b>0 で,r, s が有理数のとき18 a'xa=arts,ca'÷a=as 2 (a)=ars 3 (ab)=a'b' =2°=256 (2) (与式)=α-3xa'÷a²=a3+7-2=a² (3) (与式)=a2x36(-1)×3÷{a1×26(-2)×2}=0°b-3÷026-4 有理=α6-26-3-(-4)=a'b (4) (51t)=(3²)¾×(34)ś=3}+¾=3²=9 別解(与式) = 9.81 = 3/3･34= 3/32+4=3/36=3=3=9 (5) (与式)=5÷5×(52) F=53-1+1=52=√5 (6) (t)=3/54-250-(-16)=√/3³-2-53-2 +23-2 (7) (5x)=a¾b¯¾×a¯¾b¾×ab¢=a³-³¹³b+ =332-592 +2%2=(3-5+2)^2=0 =a'b°=a m (4),(5), (7) 累乗根の形のものは, "a"=a" (m,nは整数) を用いて, 07 TELEO ES α (r は有理数) の形に直してから計算するとよい。 (6)a は、a>0のときに限り定義されるから, -16=(-16)などとしてはダメ! nが奇数のとき,"/-α="αであること (検討 参照) を利用して計算する。 のとき 次の計算をせよ。 √√a² 3/6 4 √6 (27) (2) 0.091.5 (6) 西南学院大 (3) (a²b-¹)³ ÷ (ab-2)² xx Va X 3√ a² (3) 00000 3/64 p.256 基本事項 2.④~6) 2 検討 avaについて (nは奇数,a>0) AUT 関数 y=x" (n は奇数)のグラフは, p.257 の解説の左の図のように, 原点に関して対称である x=αの解はx="a, a>0とするとき αの解はx="-a であることから, グラフの対称性により, -=-αであることがわかる。 底を2にそろえる。 α の形に直す。 510026 累乗根の性質を利用。 結果は,問題に与えられた 形 (この問題の場合、根 の形)で表すことが多い。 ◄√√b = (ab)³=a³b² SETI (4) 北海道

電子配置を書けという問いで、K殻の配置が答えは縦になっているですが、横でも正解ですか？

7 電解質 11 (ア)電子配置 電子式 (4) (2) ① 3+ ① o ①①71① 16(²+) 000 N : Ne: cl: ●) (アノ1(イ) 3(ウノO(エ)1

中学数学です。 大問3の３つの問題の解き方を詳しく教えてください。

H ③3 図のように、点Oを中心とする半径2の円にAB =AC, ∠Aが鋭角の二等辺三角形ABCが内接し ている。 直線AOと辺BCの交点をDとすると, OD=√3である。 辺ABの中点をE, 直線EOと 3. ZA 辺ACの交点をFとする。次の問いに答えよ。 (1) 線分BDの長さを求めよ。 (2) AE2の値を求めよ。 (3) △AEFの面積を求めよ。 ht=gix. 3 ONSE +8=10) (TV-8)1-TVG aws.o+x8.0. S=S0+x8.0 A 自 *-*2 E 改立 ですか Osm 0.00 08.27 ✓ C D B (8)

相似条件について質問です。 その間の角が等しいというのはどこからわかりますか？

テーマ 46 ベクトル (空間) ① 問題46 ★★☆ 25分 四面体 OABC において, 三角形ABCの重心をGとし,線分 OG をt : 1 - f(0<t < 1) に内分する点をPとする。また,直線 AP と 面 OBCとの交点を A', 直線BP と面OCAとの交点を B', 直線 CP と面OAB との交点をCとする。このとき, 三角形 A'B'C'は三角形 ABCと相似であることを示し,相似比をtで表せ。 ・ (京大文理共通 05後)

青線で囲った部分、 立式に疑問があります 円の下半分の面積についても求めてしまうのではないでしょうか？

計算。 なお、面積の計算には [1] x 軸方向の定積分 266 数学ⅢI 練習 次の面積を求めよ。 180 (1) 連立不等式 yasary≧√3,x>0,y>0で表される領域の面積 (2)2つの楕円x²+ (1) 2 曲線x2+y²=4,xy=√ 3 yを消去して x+12=4 よってS= x2+ 3 分母を払って整理すると x-4x2+3=0 x>0,y>0 を満たすものは x=1,√3 連立不等式の表す領域は、 右の図の赤 く塗った部分であるから, 求める面積をSとすると ~S = -S₁ (√4-x²-√³)dx=S,₁²³ √4-x²³ dx- x 2cin0とおくと ax=costat xと0の対応は右のようになる。 y² ① を =√3 (x>0,y>0)の交点のx座標は,x ya xy= √3 2 [2] 軸方向 =S (2+2c 3 +y²=1の内部の重なった部分の面積 3 13 s= fac 4 cos²0d0-√3 [10gx] (2) 楕円の内部が重なった部分の図形を D とすると, 図形Dはx軸,y軸,お よび直線y=xに関して対称である。 よって、図の斜線部分の面積をSとす ると,求める面積は 8S である。 (2+2 cos 20)d0-√3 log√3 -=1からy2=3-3x2 3 = [20+ sin 20-√3 log√/3 6 +y²=1に代入して 3 4 y² =. ② を①に代入すると ②,③から2つの楕円の交点のうち、第 座標は (√3 √√3 3 0 TC -√3 log√/3= -√log3 3 2 4 x² 0 √√3 1 +y2=1 ・√3 √3 S√³ dx 1 XC π 6 1→3 y A x2+y2=4 8S /3/2 -√3 O → /3 S π x² + y2 3 |3| y=x x るものの 関して互いに対称である (【図1】 (2) 新潟大) x>0のときy≧ ←(x2-1)(x-3)=0 から x2 = 1,3 ←cos2f= ←√a^²-x2の定積分は, x=asin0 とおく。 1+cos 20 2 ←図をかいて, 対称性を 調べる。この問題におけ •称性は,図から直観 めてよい 3

解説において、(1)の様に、左端の構造は考慮されているのに対して右端の構造は考えられていないのはなぜですか？

第5問 高分子化合物に関する次の問い (問1・2) に答えよ。(配点20) 問1 アミロペクチンがもつヒドロキシ基-OH をすべてメチル化して一O-CH に変化させた後,グリコシド結合の部分を完全に加水分解すると, 図1に示す ように,部分的にメチル化された3種類の化合物A~Cが得られる。 これらの 含有量から、 アミロペクチンがもつ枝分かれの数などを推定することができる。 CH2-OCH 3 -OH HC H COCH3 H CH3O COH H OCH3) CH2OCH H C H OCH3 H C HCCOH -OH H OCH H CH2-ア -C-H C ウ OH HC イ C H I OH B C 図1 アミロペクチンをメチル化した後の加水分解で得られる化合物 分子量が 1.62 × 10°であるアミロペクチンXがある。 Xの一定量について, ヒドロキシ基をすべてメチル化した後, グリコシド結合の部分を完全に加水分 解したところ,A,B,Cがそれぞれ, 0.0010 mol, 0.023 mol, 0.0010mol 得られた。この実験に関する次の問い (ae) に答えよ。

青線で囲った部分、グラフのがいけいから対称だと言ってるのですが 理屈として対称だと証明するものはありますか？

302 基本 例 177 2曲線間の面積 0x2において、 2つの曲線y=sinx, y=sin 2x で囲まれた図形の面積 p.300 基本事項 2, 基本 176 重要 186~188 Sを求めよ。 2曲線が囲む図形の面積を求める場合, 2曲線の上下関係と共有点が重要な役割を果 指針 す。 ① まずグラフをかく。 [②] 2曲線の共有点のx座標を求め, 積分区間を決める。 L連立した方程式の実数解。 ③3 ② の区間における, 2曲線の上下関係を調べる。 ④ S(上の曲線の式)(下の曲線の式)}dx を計算して,面積を求める。 なお、図形の対称性を利用すると定積分の計算がらくになることがある。 CHART 面積計算はらくに 対称性を利用 曲線の共有点のx座標は, sinx = sin2x とすると 解答よって sinx (1-2cosx)=0 ゆえに 0≦x≦2であるから 1 sinx = 0 または cos x = 2 π 3' 5 π, π, 2π 3 x = 0. また、2曲線の位置関係は、 右の図のよう になり、面積を求める図形は点 (π, 0) に 関して対称。 よって, 0≦x≦の範囲で考えると 12s=. (sin2x-sinx)dx+f"(sinx-sin2x)dx = (sin2x-sinx)dx-S(sin2x-sinx)dx したがって =2(1/1+1/28)-(-/1/2+1)-(-1/12/ YA 1 0 S=5 1 -[-cos2x+cos x]-[-cos2x+cos x] O -1 5 - ¹) - 12/2 練習 次の曲線または直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 ② 177 (2) y=log- (1) y=xex, y=ex (0≦x≦1), x=0 (3) y=√3cosx, y = sin2x (0≦x≦ぇ) a 3 4-x y=f(x) y=sinx sinx=2sinxCOSx S y=g(x) S=$(f(x)-g(x)d 0≤x≤ b y=sin2x Ay 2曲線の上下関係は、 sinx-sin 2x =sinx (1-2cos.x)の 号から判断するのもよい sin2xsinx 7SxSx Cl sin 2x≤sinx y=logx X (x>0) 角 練習 ③ 178

媒介変数tを用いたcosやsinなどのx軸対称性を調べたいとき、2π+tを代入する理由が知りたいです。2π-tを代入する理由は何となく分かるのですが…。

(2)(i) 点P(x,y) についての媒介変数表示について Jx(t)=2cost+cos2t ly(t)=2sint-sin 2t とおく。このとき, x(t+2π)=x(t),y(t+2π)=y(t) であり x(2n-1)=2cos (27-t)+cos (27-t) = 2cost+cos2t = x(t) y(2π-t)=2sin(2π-t)-sin2(2π-t) = -2sint + sin2t =-y(t) であることから, 点Pが描く曲線はx軸対称であることがわかり,

微分の質問です。x＝2がx＝a,a＋1の中心となり、aとa＋1の差は1だからa＋1/2＝2かつ(a＋1)-1/2＝2となれば良いわけだからa＝3/2じゃないんですか？何故間違っているんですか？

2 4 3 次関数 2.4 f(x)=-x3+3x² のa≦x≦a+1における最小値をaを用いて表せ。 ただし, α は正の定数とす f(x)=-x3+3x² 方針 y=f(x)のグラフを利用(ビジュアル化) f'(x)=-3x²+6x=-3x(x-2) ZOでの増減は次のとおり / 0 2 14 xC f(x) fa 0 + 0 4 - 0 0 2 y=f(x) 2 XC x=9 x=a+l x=9 場合 x=9+₁ ₁² x=a+1

解答の①+②-③のところはどのような手順で計算するんですか？ また、なぜこのような計算でなくてはいけないのかも教えてください

198 △ABCの内接円が辺BC, CA, AB と接する点を,それぞれ D,E,F とす る。 BC=a, CA=6, AB=c とし, △ABCの内接円の半径をrとするとき, 次の問いに答えよ。 (1) 線分 BD, CE, AF の長さをα, b,c を用いて このこ 表せ。 上にあ (2) △ABCの面積を α, b, c, rを用いて表せ。 (3) α=5,6=3,c=4のとき,の値を求めよ。ス (C) B F E D TO EST