Ⅰの(4)の問題で(3)で別解を使ったやり方で(4)の問題のS2の出し方を教えてください🙇‍♀️

'5 関西大学 理工系 2/5 〔Ⅰ〕 曲線C:y= (1) 関数f(x) sin 2x = 1 sin 2x f(x) の極値を求めよ。 CDB 200 (2) 曲線 Cと直線l の交点のx座標を求めよ。 このとき次の R08 (4) 図形の面積Sを求めよ。 *>0X02* (3) (1) 内積 OA・OB (0 < x < 1/1 ) 1 (3) 不定積分∫ -dx を求めよ。 する小中学 sin 2x = 数学 ⅡI Oを原点とする座標空間に2点A(2,-1,1), B (-1, 2, 2) がある。 を数値でうめよ。 S= (100分) である。 と直線l:y=2で囲まれる図形をKとする。 の導関数 f(x) を求めよ。 また、0<x<1における (1) 4 (2) 点C(x,y, 2) は成分xが正であり,OC=5√2であるとする。 OCが OAとOBの両方に垂直であるとき, x2 + y' + 22 = であり, 2020年度 数学 145 である。 (2) の点Cと点D (1, 1, 1) を通る直線と平面OAB の交点をEとする。 (3) このとき, 実数 s, t, u を用いて, OE = SOA + tOB, CE = CD と表す ことができ, 5 , U = (2) (6) である。

数3の微積分の問題です。 記述式で教えて頂きたいです( т т )

H-A 5. 関数 = f(x,y)=√1-x-yの点 (a,b) における全微分と接平面の方程式を求 めよ。 H-A6. (3次元 2次曲面の極大 極小) a>0とする｡ 関数z=a²+2bxy+cy²について答えよ。 1.acf6² とするとき. が点(0,0)で極値を取る条件を求めよ。 2.ac = b2 とする.zが点 (0, 0) で極値を取るかどうかを調べよ (ヒント: 平方完成をし て、極値の定義を用いることは有効かもしれない.) H-A7. (関数の極値) f(x,y) = y²-3x²y + 2x² = (y-x²)(y-2x²) であるとき, f(x,y) は決して極値を取らないことを証明せよ。 (ヒント: 関数を構成する二つ の放物線のグラフを描いて,fの符号を調べてみることは有効かもしれない) H-A 8. (陰関数の極値) x+xy+y^²-1=0 であるとき、yの極大極小を求めよ.

数3の微積分の問題です。 正解の記号を教えて頂きたいです( т т )

H-A 1. (合成関数の微分) 1. 関数 f(x,y)=x,x>0についてA 1. yx, 2. yx, 3. (logy)x³, 4. (log.x)x³, 5. x³, 6. (logy)aly, を求めよ。 とB=C 2. 関数 f(x,y)=x,x>0x=ty=1の合成関数のを求めよ。 1.12.flogt,3.1(1+logr), 4.r-log1,5.8-1 (1+logr), 6. 存在しない 3.g(r)=f(0<r<w) の極値を取る点を求めよ。 (1.1,2.c, 3.1/e, 4.2.5.極値なし) 4. 話は変わりますが lim の値は? 1.e, 2.1.3.1/e, 4.0, 5.存在しない 1+++0 2.合成関数の2階偏導関数) 関数 z=f(r) のr=√²+² との合成関数z= f(vx²+y²) の導関数について答えよ。 1. £.$****. (1. f(r), 2. f'x/r, 3. fy/r, 4. f/r, 5. f'x/2,6. f'y/2) 2. (3)² + (3)² =? (¹. (F², 2. (f)³²/r, 3. (f)²/7², 4. (f)²r, 5. #v³) 3. +=? (1.f″+ƒ', 2. f" + f/r, 3. f" + (x+y)/r. 4. f" + f²/7²,5. #v>) H-A3. (陰関数の微分1) 次の関係式で定まる陰関数の導関数を求めよ. 1. f(x,y)=a²x²+b²y²=0, (A₁-B: - CD - ycossin(オーナ) 2. ysinx=cos(x-y) (1.-200 sint-sin(x-g) . H-A4. (大･小2) 次の関数の極大 極小をしらべよ。 f(x,y)=2019-2²-xy-y²+2x-3y 1.x=y=0 となる点は、(1.(1,2),2.(1,-1), 3. (1,-2), 4. (1,1), 5. 絶対にない) 2. fufy-Con=Bである。 (1正の数, 2.負の数 3.0) 3.点AではCをとる. (1.極小値,2極大値 3. 不明な極値) 4. 極値の値は? (1.2021,2.2022, 3.20234.2024) 2.-s-sin(x-7) 3. ycosx-sin(x) 4.ない) sinx+sin(x-y) sin.x-sin (x-y)

なぜ等式を満たすf(x)を出すのに微分をするのかがわかりません…

例題 79 関数の決定 考え方 解 等式 Sof(t)dt=x2-2x-8 たすきあり を満たす関数f(x)と定数aの値を求めよ。 aff(t)dt=f(x), Sof(t)dt=0 であることを用いる。 f(x)=2x-2 この等式の両辺をxについて微分して、 また, 与式の両辺に x =α を代入すると, Sof(t)dt=a²-2a-8,0=(a+2)(a-4) よって, 5.96 a=-2.4

この問題の解法を教えて下さい🙇‍♀️

[327改訂版 数学Ⅱ 練習 1] 真空中で、 静止していた物体が, 落下し始めてからx秒間に落ちる距離をym とすると, はxの関数で,次の式で与えられる。 y = 4.9x2 この落下運動において, 2秒後における瞬間の速さを求めよ。 19.6

微積分で速度や加速度、距離を求めているのですがこの問題の解き方が分からないので教えて欲しいです。

買点にかかる力は重力のみ, 空気抵抗は無視できるものとする.. ・演習日: 月 日 【理解度チェック:□よく理解できた □ まあまあ理解できた □ ほとんど理解できなかった】 2.3 上空1000 [m]の雲から雨粒が自由落下してきた.このとき, 雨粒は速度に比例する空気抵抗 (粘性抵抗) を受けながら落 下する. 地上で, 90 [km/h] で走る電車の窓についた雨の跡は鉛直線と45°をなしていた. このときの空気抵抗の比例定 数を求めなさい。 ただし, 風の影響は無視し, 雨粒の質量を0.01 [g] とする.

数2の微積の問題です (1)の別解が分からないので教えて欲しいのですが、h(p)=0だからx-pで割り切れるのは分かるのですが、なぜ(x-p)²でも割り切れるのでしょうか？

103.2つの曲線 y=x-xとy=x²-a (a>0) が1点Pを通り,Pにお いて共通の接線をもっている. △ (1) α の値を求めよ . 001 (2) 2つの曲線で囲まれた部分の面積を求めよ. .1 * (s [s1 F (京都大)

積分に関する問題です。 ①と②をイコールで結んでから、青部分の式になるまでの過程がよく分からないのでもう少し詳しく教えてください🙇🏻‍♂️

6 水の問題- 合で水を注ぐ. 水面の高さが6に達したときの水面の上昇する速さ, および水面の面積が増加する 曲線 y=e-1 (x≧0) をy軸のまわりに1回転してできる容器がある. この容器に毎秒αの割 速さをa, bを用いて表せ。 (信州大・医一後/一部省略) ここでは、空の容器に一定の割合で水を注ぐ問題を 水の問題の解き方 扱う。登場する量は,容器の底から水面までの高さ H, 水面の面積S,水の 量Vであり,これらを時刻tの関数と考えるのが基本である.解答では,単 に耳と書いたら時刻における高さを表すものとする (他も同様). ■解答盞 注水開始時点を時刻0とし, 時刻におけ る水面の高さをHとする. y=e²-1のときx=log (y+1) であるから, 時刻における水の量Vは, V = =∫"x{log(y+1)}dy 一方,毎秒αの割合で水を注ぐから, V = at ① = ② であり,これをtで微分して, dH =n{log (H+1)}2-L dt このタイプの問題では、水の量(または水を注ぐ割合)を2通りの方法で 表すことがポイントになる.容器の底から水面までの高さがんのときの水面 の面積をS(h) とすると,体積の公式よりV=S" (h) dh.……① であり,一方,毎秒aの割合で水を 水の量V 注ぐから V = at ･････ ② である. ①= ② と, SをHで表した式から求めたいものを計算する. 水面の上 水面の面積が増加する速さは である. 昇する速さは dS dH dt dt dv dt ... dH dt π{log (H+1)} a dS dt 1 dH -=π·2{log (H+1)}·· H+1 dt =2π' =a log (H+1) H+1 a よって, H=bのときに水面の上昇する速さは, π{log(b+1)} 時刻t における水面の面積をSとすると, S="{log (H+1)} であるから ④の両辺をtで微分して, a ™{log (H+1)}' y H 2a (H+1) log (H+1) って, H=bのときに水面の面積が増加する速さは, 2a (6+1)log (6+1) y=e²-1 0 log(y+1) ( ③ を用いた) 水面の面積S H dH dt ■水面の上昇する速さは 水面の高さHが♭に達したとき の水面の上昇する速さを求める dH dt をHで表して H = b ので. を代入する. 合成関数の微分法を用いる. Hはtの関数であることに注意. (水面の面積)×(水面の上昇速度) 11 11 ™ (log (H+1)}2 dH dt が注水速度αに等しい, という式 である. こう考えると納得でき るだろう. ④ 前半と同様に考える. 水面の面積が増加する速さは, ds dt 水面の高さHが♭に達したとき の水面の面積が増加する速さを をHで表して 求めるので, dt H=bを代入する.

数3の媒介変数表示に関する問題です。 法線PQの傾きがなぜその値になるのかは理解できています。 次に直交座標に関してPQの傾きを表してイコールで結んでいると思うのですが、これは曲線Cの概形をわかっていないとすぐにでてこなくないですか🤔 概形を把握していないと左辺の符号... 続きを読む

を考える。 250) I に続く) の らく (2) 8 媒介変数表示 / 接線など (左ページの例題の続き) (2) (1)の点P(20-sin0, 2-cose) (0<0. <2ヶ)における曲線Cの法線とx軸との交点をQ とする。 線分PQの長さが最大となるような点Pの座標を求めよ. (3) 曲線Cとx軸, 2直線x=0, x=4zで囲まれた図形をx軸のまわりに回転してできる立体の 体積を求めよ. (お茶の水女子大・理 0 解答 P(20-sin0, 2-cosl) を (x,y) とおく. dr サイクロイドでよく出る問題 do =22㎡2 曲線の長さといった設問が多い。 おくという程度でよいだろう.式の形を一度は見ておこう. = 2π dy dy/do sin0 dx dx/do 2-cos 0 法線PQ の傾きは, =2-cos0. dy do = sin0より 2-cos0 sin 2 dx 2 [**лy²dx=²* xy² de do=x_ do 似たような式が出てくるので,このうちのいくつかを実際に計算して サイクロイドなどの曲線では, 接線・法線,面積. 回転体の体積, (0= π) よって, Q(q, 0) とすると, PQ の傾きについて であり, y=2-cos0 だからg-x=sin0 PQ=√sin20+(2-cos0)2=√5-4cos0 .. 0のときはP (2π, 3), Q(2π, 0) だから PQ=3で,このときも ①は成り立 っ.①で-1≦cos0 <1なので, ① は cos0=-1(0=z)のときに最大になり, そのときの点Pの座標は (2,3) (3) 求める体積は, =x"{8+3(1+cos20)}d0=r110+ YA 1 O o-y 9-x - 2π d0=xf"" (2-cose)2 (2-cosd)do =z/" (8-12cos0+6cos2d-cos30)d=™」。"(8+6cos²0)dl 0 IC 8 =x[110+ 2 sin 2017 3 -sin20 JO 2-cos sin ■このような問題では, dx do 47 x =yとなることが多い。 ←PQ=√(q-x)+y2 ←「微積分編」 p.132 を Y = coseのグラフ( cos A, cos30 の積分 とがわかる. TC +----- S

数II 微積 答えがないので分かりません 教えてください！

第2問 3次関数f(z) = x + az2+bx+1は,æ=αで極小値をとり,=βで極大値 をとる。 次の問いに答えよ。 ただし, a, b は定数とする。 問1 α-β を a, bの式で表せ。 a- (K) BOS BLI 問2 f(a) - f(B) を a, bの式で表せ。 200 de 問3 f(a) - f(B) = -4かつf(a) + f(β) = 2 を満たす a, bについて調べ, a, b の値 を求めよ。