青いまるで囲ったところがまだ約分できると思って5分くらい探して粘ってしまうことがあり、テストでやると時間ロスなのでもうこの数とこの数は約分できないとわかる方法とかありますか？

循環小数 0.234を分数で表せ。 0.2343434... = 0.2 +0.034+0.00034+0.0000034+... →初項 0.034公比 0.01 の無限等比級数 0.034 2 116 0.234 = 0.2 + 1-0.01 10990 495 =

2通りの部分和で表す理由がいまいち分かりません。 また、SnのS2nの違いもよく分からないので教えてほしいです！

125 2通りの部分和 S2n-1, S27 の利用 例題 基本 211 1/2+/-1/3+1/3/1/+1/1/1- 無限級数 1- 4 4 (1) 級数①の初項から第n項までの部分和をSとするとき, S2n-1, San をそれ ①について ぞれ求めよ。 (2) 級数 ① の収束、発散を調べ,収束すればその和を求めよ。 基本 124 指針 (1) S2-1 が求めやすい｡ S2 は S2n=S2n-1+ (第2n項) として求める。 (2) 前ページの基本例題 124 と異なり,ここでは( )がついていないことに注意。 このようなタイプのものでは, Snを1通りに表すことが困難で,(1) のように, San-1, S27 の場合に分けて調べる。 ・・・・･････ そして,次のことを利用する。 [1] lim S2-1 = limS2 = S ならば limSn=S ( THO n→∞ n-00 n48 [2] lim S2-1≠lim S2 ならば 118 {S} は発散 n18 解答 (1) Sp1=1-1/12/+/1/2/-/1/3+1/-/1/11/12/0 1 1 4 + n n =1-(1/2/-/1/1)-(1/3-1/3)-(-1)=1 部分和 (有限個の和) なら n 1 ( )でくくってよい。 1 Sen=S2n-1 =1- n+1 n+1 (2) (1) から lim S2n-1=1, limS2n=lim(1- =1 72-00 12400 12400 n+1 よって limSn=1 [参考] 無限級数が収束すれば, その級数を、順序を変えずに 任意に( )でくくった無限級 数は,もとの級数と同じ和に 収束することが知られている。 12400 したがって, 無限級数 ① は収束して, その和は1 検討 無限級数の扱いに関する注意点 上の例題の無限級数の第n項を コードの 1 1 と考えてはいけない。 ( )が付いている場合は,n (CETS(150) n+1 n 番目の( )を第n項としてよいが,( )が付いていない場合は, n番目の数が第n項となる。 S0などと 注意 無限級数では、勝手に( )でくくったり,項の順序を変えてはならない! 「例えば, S=1-1+1−1+1−1+ ····=(1-1)+(1-1)+(1-1) + ..... とみて, S = 0 などと] Σを (Sは公比1の無限等比級数のため,発散する。) したら大間違い! ただし,有限個の和については,このような制限はない。 このご 練習 aste 次の無限級数の収束、発散を調べ、収束すればその和を求めよ。 $125 1 .....cha +...... + 1 1 3 (1) + + + 33 22 2 32 23 n+1 n+1 4 3 (2) 2-2-2 +232 - 3/4 + 1/3 n n までの き + n+2+ (S) +...... n+1 4章 15 5無限級数 Op.217 EX94

無限級数の問題です。 （2）の最後、(x+1)²＞0かつ(x-1)²＞0より、xは±1を除く実数全体である (x+1)²＞0かつ(x-1)²＞0はどこからきたのか。 xは±1を除く実数全体になぜなるか がわかりません。よかったら教えてください💦 お願いします🙇‍♀️... 続きを読む

105:01) 172. 次の無限等比級数が収束するようなxの値の範囲を求めよ。 また,そのとき の和を求めよ。 n 8 (2) 2 (1+x² 2x 例題26 *(1) x(x-2) n=1 n=1 ED EFO 7.117 1 THOE YA

急ぎで数学の質問です。 221番について質問です。 問題はあるボールを床に落とすと落ちる高さの4/5跳ね返る。 今ボールを2mから落とした時静止するまでにボールが上下する距離を求めよ。 です。 解説の最後の方の式で初項が一番跳ねた高さ分の距離の 2×4/5なのですが、初項は... 続きを読む

「9よフら -1<x<1 良等比級数は したがって 9=-2(-1<α<1) 221 ボールを2m の高さから落として,最初には ね返る高さをa,(m), 2回目にはね返る高さを a2(m),以下, 順にはね返る高さを ag(m), a, (m),…………とする。 静止するまでにこのボールが上下する距離をS その和は 0 -の和は とすると S=2+2(a1+a2+ …………+a,+………) 4_5 4 2a,は初項2-,公比の無限等比級数であ 5? n=1 ための必要 2. るから,収束して,その和は 1 5 8= よって S=2+2·8=18 (m) 解答編(第4章) 63

この式の変形を詳しく教えてください🙏

クリアー 数学II 62 204 指針 無限等比 ①となるよ したがって,()< 3 3 1000 る条件を混同しない 2 (1) -1<公比S1 うな最小の自然数nを求めればよい。 (2) 初項=0 また 1 く- 1000 のから 2-3-1 3-1>500 (1) この無限数列の すなわち 3=243, 3=729であるから よって,この無限 分条件は-1 -1<xパ-2から #-126 よって #27 ゆえに、求めるの値は 7 よって まく 203 もとの無限等比級数の初項をa, 公比をrと x-2ニ1 から する。

この問題の、部分和を求めてるところがあるんですが、そこの式は何を表しているか分かりますか？

II 0.63= 0.6+0.03 + 0.003+ 0.0003 + 悪用すると 4--3=0 (2r+12-30 6 3 3 3 よって 10 102 10° 10 |<1であるから アー 3 6 10° このとき,2から 6 3 19 a=4 10 10 1 1- 10 90 30 ーN したがって 初項 4,公比- 4 0.1234= 0.1+0.0234 + 0.0000234 + 202 初項 1,公比 の無限等比級数は, 公比につ 1 234 234 10 10 107 いて <1であるから,収束し,その和は 234 1 10 1 S=- 3 10 1 10° 1 1 1- 3 2 1 234 10 9990 1- 3 また S,= ミ 1 26 137 10 1110 1110 3 IS-S.J-() 3 ゆえに 2 3

(2)についてなのですが、これはx=3のときも成り立つというのはなんで成り立つと分かるのですか？また、なぜその文章を書く必要があるのですか？

よH も チ *195 次の無限等比級数が収束するようなxの値の範囲を求めよ。また, そのとき の和を求めよ。 →教p.107 例題6

なぜ無限になるのかが分からないです。 ¹∕₃ × ∞ = 0　になるのではないかと考えています。 教えて下さると助かります！

F0T+00+v08×01) したがって, この無限級数は発散する。 (3.019.9188%。 ○-U ○-U I lim S, = lim ((3n+1-1) = 00 -

数Ⅰ 循環小数を分数に表せという問題で質問です！ ・ 0.7 とあったら x=0.7と10x=7.7 で差を求めて x=7/9の形にすることは分かるのですが、 なぜ最終的にx=の形に出来るのでしょうか？ 変なことを聞いていると思います… (循環小数を分数にできる理由を... 続きを読む

写真に質問が書いてあります どうしてn＝1なのか教えてください

基本例題 102 無限等比級数 ZXOY[=60°]の2辺OX, OY に接する半径1の 00 円の中心をO, とする。 線分OO, と円 O. との交点 n番目と(n+1)番目の関係を調べて漸化式を作る ! 円 O, On+1 の半径をそれぞれrn, Tn+1 として, rn と rn+1 の関係式を導く。直角 164 Y 基 を中心とし, 2辺 OX, OY に接する円をO。 とする。 以下,同じようにして, 順に円O3, を作る。このとき, 円 Oi, Oz, を求めよ。 の面積の総和 O 60° S 基本10 CHART OSOLUTION MOITUIO 図形と極限 n番目と(n+1)番目の関係を調べて漸化式を作る 三角形に注目するとよい。 解答 38 Y 円 O,の半径,面積を, それぞれTn, Sn とする。円O は2辺OX, OYに接し ているので,円O0円の中心 Onは, 2辺 OX, OY から等距離にある。 よって,点O は LXOY の二等分線上 2r。 2rm+1. +1 ロ H X にある。 0 30° +1 ゆえに,ZXOOォ=60°÷2=30° であるから 00=2rn これと O,0n+1=00ォ-00n+1 から Tカ=2rn-2rn+1 千円O,とOXとの接点 をHとすると, △0,0H は3辺が2:1:30 比の直角三角形。これ に着目して, Ta+i とた ケ 『ゆえに アn+1= n また 1=1 の関係を調べる。 カ=() したがって 2 60° よって n-1 2 Sn=Tr=) 30° ゆえに,円O., O2, ……の面積の総和M S,は, 初項π, 公比 1 の無限等比級数である。 公比<1 であるから, 和は収 4 束し,その和は 4 Tπ 13 1