Question

ゆー

2通りの部分和で表す理由がいまいち分かりません。
また、SnのS2nの違いもよく分からないので教えてほしいです！

125 2通りの部分和 S2n-1, S27 の利用
例題
基本
211
1/2+/-1/3+1/3/1/+1/1/1-
無限級数 1-
4 4
(1) 級数①の初項から第n項までの部分和をSとするとき, S2n-1, San をそれ
①について
ぞれ求めよ。
(2) 級数 ① の収束、発散を調べ,収束すればその和を求めよ。
基本 124
指針 (1) S2-1 が求めやすい｡ S2 は S2n=S2n-1+ (第2n項) として求める。
(2) 前ページの基本例題 124 と異なり,ここでは( )がついていないことに注意。
このようなタイプのものでは, Snを1通りに表すことが困難で,(1) のように,
San-1, S27 の場合に分けて調べる。 ・・・・･････
そして,次のことを利用する。
[1] lim S2-1 = limS2 = S ならば limSn=S
(
THO
n→∞
n-00
n48
[2] lim S2-1≠lim S2 ならば
118
{S} は発散
n18
解答
(1) Sp1=1-1/12/+/1/2/-/1/3+1/-/1/11/12/0
1 1
4
+
n
n
=1-(1/2/-/1/1)-(1/3-1/3)-(-1)=1
部分和 (有限個の和) なら
n
1
( )でくくってよい。
1
Sen=S2n-1
=1-
n+1
n+1
(2) (1) から
lim S2n-1=1, limS2n=lim(1-
=1
72-00
12400
12400
n+1
よって
limSn=1
[参考] 無限級数が収束すれば,
その級数を、順序を変えずに
任意に( )でくくった無限級
数は,もとの級数と同じ和に
収束することが知られている。
12400
したがって, 無限級数 ① は収束して, その和は1
検討 無限級数の扱いに関する注意点
上の例題の無限級数の第n項を
コードの
1 1
と考えてはいけない。 ( )が付いている場合は,n
(CETS(150)
n+1
n
番目の( )を第n項としてよいが,( )が付いていない場合は, n番目の数が第n項となる。
S0などと
注意 無限級数では、勝手に( )でくくったり,項の順序を変えてはならない!
「例えば, S=1-1+1−1+1−1+ ····=(1-1)+(1-1)+(1-1) + ..... とみて, S = 0 などと]
Σを
(Sは公比1の無限等比級数のため,発散する。)
したら大間違い!
ただし,有限個の和については,このような制限はない。
このご
練習
aste
次の無限級数の収束、発散を調べ、収束すればその和を求めよ。
$125
1
.....cha
+......
+
1
1
3
(1) + +
+
33
22
2
32 23
n+1
n+1
4
3
(2) 2-2-2 +232 - 3/4 + 1/3
n
n
までの
き
+
n+2+ (S)
+......
n+1
4章
15
5無限級数
Op.217 EX94

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かきつばた

多分あなたが2通り目と思ってるやつは
上手く打ち消せるよねって言いたいだけ
s2nはsnのnを2nに変えただけ

ゆー

ありがとうございます！