[m] 次の文中の「ア]~にあてはまる最も適切な数値を答えなさい。
ただし、数値の選び方については2,3ページを参照しなさい。
原点0で互いに直交するx軸、y軸,z軸からなる座標空間に、点A(4,1,0)および
点B(1, -1,2)が存在している。各点の位置ペクトルをOA, OB とすると。
1OA|=ア|イ
1OB|=ウ
OA- OB =|エ
となる。
点Aを通り、ッ軸に平行な直線上に点Pをとる。単位べベクトルミ=(0,1,0)と
実数rを用いて、
OF=OA +r
と表すことができる。
このとき、OFとOB の内積は、
OF- OB-|オr+カ
となる。
いま、OB」OFとなるような点Pを選ぶとき、ァ=キであり、三角形OBPの
画積Sは、
s-
となる。また、このときのOFとOAの内積は、
OF-OA -コ| サ
となる。
ここで、3点0,B, Pを含む平面a上に点目をおく。H は実数1,uを用いて、
OH = O+ wOF
と表すことができる。AHが平面aに重直であるとき。
セ
ソ
であり、
1OH|=|||チ
である。このとき。
「AH=|ッ
となるので、四面体OABP の体積 Vは、
『=|テ
である。
また。三角形OBP の重心である点Gの座標は、
である。
ここで、点Aと点Gを結ぶ線分を考える。同様に,四面体OABP の各頂点と、それぞ
れに向かい合う三角形の重心を結ぶ線分を引くと、これら4本の線分は一点で交わる。
この交点の座標は、
である。
