Question

りんご

ノ、ハ、ヒ、フ、ヘ　がわかりません🙇‍♀️💦

[m] 次の文中の「ア]~にあてはまる最も適切な数値を答えなさい。
ただし、数値の選び方については2,3ページを参照しなさい。
原点0で互いに直交するx軸、y軸,z軸からなる座標空間に、点A(4,1,0)および
点B(1, -1,2)が存在している。各点の位置ペクトルをOA, OB とすると。
1OA|=ア|イ
1OB|=ウ
OA- OB =|エ
となる。
点Aを通り、ッ軸に平行な直線上に点Pをとる。単位べベクトルミ=(0,1,0)と
実数rを用いて、
OF=OA +r
と表すことができる。
このとき、OFとOB の内積は、
OF- OB-|オr+カ
となる。
いま、OB」OFとなるような点Pを選ぶとき、ァ=キであり、三角形OBPの
画積Sは、
s-
となる。また、このときのOFとOAの内積は、
OF-OA -コ| サ
となる。
ここで、3点0,B, Pを含む平面a上に点目をおく。H は実数1,uを用いて、
OH = O+ wOF
と表すことができる。AHが平面aに重直であるとき。
セ
ソ
であり、
1OH|=|||チ
である。このとき。
「AH=|ッ
となるので、四面体OABP の体積 Vは、
『=|テ
である。
また。三角形OBP の重心である点Gの座標は、
である。
ここで、点Aと点Gを結ぶ線分を考える。同様に,四面体OABP の各頂点と、それぞ
れに向かい合う三角形の重心を結ぶ線分を引くと、これら4本の線分は一点で交わる。
この交点の座標は、
である。

ア
(1
イ
ウ
エ
オ
-0
カ
3
キ
ク
4)
ケ
3
コ
サ
シ
ス
2
セ
5
ソ
8
タ
チ
4)
ツ
テ
4
ト
5
ナ
3
ヌ
ネ
3
ノ
9
ハ
4)
ヒ
フ
へ
○O

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

まろん

一番最後の問題は数学というより物理の問題ですね。
重心というのは、そもそも物理の考え方なので、物理学的に解いた方が簡単に解けます。
物理を勉強してない人でも理解できる内容なので、参考にしてください。

まず、頂点と三角形の重心を結ぶ線分の交点は、四面体全体の重心を意味します。
なぜかというと、頂点と三角形の重心を結ぶ線分上に必ず四面体の重心が存在するからです。（物理を勉強してない人はそうなんだなぐらいに思ってください）
そして、四面体の重心は、頂点と三角形の重心を結ぶ線分を3∶1に内分するという性質があります。この理由については画像参照。
後は、内分点を公式を使うだけで簡単に求めることができます。

りんご

詳しく丁寧に教えてくださりありがとうございます🙇‍♀️