√(x-2)2+√(x+1)2 の値を求めよ.
(√A)²=Aは正しいですが,A2=Aは正しくありません. かり
精講
に,√A'=A が正しいとすると, A=-2 のとき, (左辺) = 2,
(右辺)=-2 ですから 2-2 となり, おかしなことになります。
だから,√A2=A はまちがいです。 正しくは,A2=|A| となります.右辺
の|A|の処理は, 11 ですでに, 学んでいます.
解答
A=√√(x-2)2+√(x+1)2 とおくと, A=|x-2|+|æ+1|
(i) x<-1 のとき,
JEPs)
絶対値の中身が 0 とな
|-2|=-(x-2), |.x+1|=-(x+1)
るところで場合分け
x-2<0, x+1 < 0 だから
よって, A=-(x-2)-(x+1)=-2x+1
(ii) 11≦x≦2 のとき,
(負の数)は,正の
数になる
x−2≦0, x+1≧0 だから, x-2|=-(x-2), x+1|=x+1
よって,A=-(x-2)+x+1=3
(ii) 2<x のとき,
w
x-2>0, x+1>0 だから, |æ-2|=x-2. |x+1|=x+1
よって, A=(x-2)+(x+1)=2x-1
ポイント
A (A≧0)
√√A²=|A|=
-A (A<0)
