なぜ解と係数との関係でα‬+β=mなんですか？

77 (1) y=x2 ①, y=m(x-1) ① ② から を消去して整理すると ...... x2-mx+m=0 この2次方程式の判別式をDとすると >であるからD=(-m)²-4m=m(m-4) 放物線 ①と直線②が異なる2点P, Qで交わるための必要十分条件 は D>0 すなわち m(m-4)>0 0=9+x²1 よって<0,4<m (4) (2) P, Q のx座標を,それぞれ a, β (α=β) とする。 18 α, βは③の異なる2つの実数解であるから, 解と係数の関係により 2. ...... .... α+β=m 線分PQの中点 M の座標を(X,Y) とすると X= ...... a+30m = 2 2 Y=m(X-1)+5\..... 7 ⑤ から m=2X これを⑥に代入して Y=2X(X-1) ② とする。 (3) ar 2... (03-) #²4 # 小中 5 ...... 6 08:18:4 111082 SOO よって Y=2X2-2X また, ④, ⑦ から 2X<0, 4 <2X ゆえに X<0,2<X 2 148-1 よって, 点 M は放物線y=2x²-2xのx<0, 2<xの部分にある。 逆に,この図形上の任意の点M(x,y) は,条件を満たす。28- したがって, 点 M の軌跡は 8+8= 放物線y=2x2-2xのx<0,2<xの部分

（1）のやり方を教えてください！ 青のところまでは分かってて、どうして①と一次の項の係数が等しいのかが分かりません。

100 Aさんは2次方程式の定数項を読み違えたために x= -3±√14 とい う解を 導き,Bさんは同じ2次方程式の1次の項の係数を読み違 x = 1, えたために 5という解を導いた。 もとの正しい2次方程式の解を求めよ。

？が分かりません！詳しく教えてください！

応用 例題 2次方程式x2+2x+4=0 の2つの解をα, βとするとき,2数 1 α-1, β-1を解とする2次方程式を作れ。 解となる2数α-1, β-1の和と積を求める。 考え方 解答 解と係数の関係から a+β=-2, aβ=4 ここで (α-1)+(β−1)=(a+B)-2=-2-2=-4 ので (a-1)(β−1)=αβ-(a+β)+1=4-(-2)+1=7 = 7 3 8 12 よって, α-1, β-1 を解とする2次方程式の1つは x2-(-4)x+7=0 すなわち x2+4x+7=0 5 【?】 2次方程式 x2+4x+7=0 の2つの解を a b とするとき, x2+2x+4=0 はどのような2数を解にもつ2次方程式といえるだろ 10 うか。また,そのことを確かめてみよう。

こちらについてです。①と③の違いって一体何なのですか。それぞれ2数の解を足して、掛けたりしていますが、もとまっているものがそれぞれ違うので、、教えてください！！

3 Point 解と係数の関係 ① 2次方程式の解と係数の関係 2次方程式 ax2+bx+c = 0 の2つの解をα, βとすると a+β= b a' aß = c a 2② 2次式の因数分解 2次方程式 ax2+bx+c=0の2つの解をα, β とすると lax2+bx+c=a(x-a)(x-β) ③ 2 数を解とする2次方程式 2数α, βを解とする2次方程式の1つは,α+β= paβ=gとすると x-px+q=0 2015

絶対値が1より小さい時の式の作り方 二次関数が2つの絶対値1以下の解を持つ時のaの条件という問題なのですが、解答の8行目辺り、絶対値がいずれも1より小さいから〜の式の出し方がいまいち納得できません。 正しいというのはわかるのですが、この4式がパッと出てこないです。なにかう... 続きを読む

第2章 <考え方> 「絶対値が1より小さい」 ということは, ｢-1より大きく, である. x2+ax+a=0の解をα, βとする。 解と係数の関係より、 a+β=-a, af=a x2+ax+a=0 の判別式をDとすると, α, βは異なる2つ の実数解だから, D>0 である. D=a²-4a= a(a-4) a(a-4)>0 したがって, a < 0,4<a ...... ① α, βの絶対値がいずれも1より小さいから (a-1)+(B-1)<0, (a-1)(B-1)>0, (a+1)+(B+1)>0, (a+1)(B+1) >0 (a-1)+(β−1)=(a+β)-2=-a-2<0 ......2 a>-2 (a-1)(B-1)=aß-(a+B)+1=a+a+1=2a+1>0 より, a>- 1/2.....③ (+1)+(B+1)=(a+β)+2=-a+2>0 ...4 (+1)(β+1)=αβ+(α+β)+1=a-a+1=1 より, (+1) (+1) > 0 はつねに成り立つ、 よって, ①,②,3,④より -1/21<a<0 別解 より, a <2 f(x)=x2+ax+a= +a=(x + a)²_a² + a ² <. y=f(x)のグラフは,下に凸の放物線で、軸が直線 a X== 第121,頂点が点(-1/21.0 +α)である。 f(x) = 0 が異なる2つの実数 解をもち、その絶対値がいずれも 1より小さいとき, y=f(x) の グラフは右の図のようになり、 (i) ( 頂点のy座標) < 0 (Ⅱ) 軸が直線 x=-1 と 直線x=1の間 (iii) f(-1)>0, ƒ(1)>0 となる. a² 4 +α <0より、 AUX x=-1 a(a-4)>0 x=1 (i を

こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが、2個目と3個目に線引きした「α＋β−2＞0」「αβ−(α＋β)+1＞0」がなぜそのようになるのかわかりません。教えてください！！

例題 9 考え方 解 解の存在範囲 2次方程式 2x-2kx+k²-10=0 の異なる2つの解がともに1より大き くなるような定数kの値の範囲を求めよ。 2つの解α, βが実数のとき α>1 かつ β>1⇔α-1>0 かつ β-1>0 --(a-1)+(β−1) > 0 かつ (a-1)(B-1)>0 この2次方程式の判別式を D とすると,異なる2つの実数解をもつから D =(-k)²-2(k²-10)=-k+20= -(k+2√5) (k-2√5)>0 4 よって2√5 << 2√5 2つの解を α, β とすると, 解と係数の関係より k² - 10 2 α, βがともに1より大きいから (a-1)+(β−1) > 0 より よって k> 2 (α-1)(β−1) > 0 より k² - 10 2 a+β=k, aβ= = .. 1 ① a+B-2>0 ② aß-(a+B) +1>0 よって -k+1>0 したがって (+2)(-4) > 0 ゆえに ① ② ③ より 4<k<2√5 ん<-2,4<k ... ③ 教 p.61 練習問題 8 3 -2√5-2 ① 242√5 k

こちらの問題についてです。 答えは以下の通りなのですが、線引きした部分の③に①を代入のやり方がわからないです。教えてください！！

21 □ 73 2次方程式x2 + ax + b = 0 の2つの解をα,βとする。このとき,a+2ß, β+2α を解とする2次方程式の1つがx2+bx+α = 0 となるような定数a, b の値を求めよ。 ただし, a キとする。

こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが、なぜ最後に√をつけた形にするのでしょうか。教えてください！！

a,b の値を定めよ。 また、 他の解を求めよ。 図 67 2次方程式 3x²7x+3=0 の2つの実数解をα,β とするとき,次の式の値 を求めよ。 (1) |a-β| (2) √a+√B

明日数学の試験なので至急願います。 この問題で、(1)と(2)では、判別式で得られた範囲を用いていますが、(3)以降では、判別式の範囲が載っていません。(1)〜(5)まで全て異なる2つの実数解を持っているのに、何故でしょうか。教えて下さい。

104 第2章 高次方程式 Think 例題48 2次方程式の解の存在範囲 xについての2次方程式x2px+p+6=0 が次のような異なる2つ の実数解をもつとき,定数の値の範囲を求めよ.ただし,かは実数とする. (1) ともに正 (2) ともに負 (3) 異符号 (1つが正で,他が負) (4) ともに1より大きい (5) 1つは1より大きく,他は1より小さい (P 考え方 2次方程式の異なる2つの実数解 α, βについて, (1) α,Bがともに正 0,αB>0 D>0α+β> (2) α. βがともに負⇔ D>0, α+β<0. a>0 (3) α, βが異符号 ⇔ αB<O (4) α, β がともに1より大きい D>O(α-1)+(β−1)>0, (a-1)(β-10 (5) α βのうち,1つは1より大きく、他は1より小さい ⇔ J+x/5 F07 ■解答 x2px+p+6=0 の解を α.βとする. 解と係数の関係より, a+B=2p, aß=p+6 [0] (1) 2次方程式x-2px+p+6=0 の判別式をDとす ると..βは異なる2つの実数解であるから, D>0 である. D (1 804) (=p²-(p+6)=p²− p−6=(p+2)(p −3) 4 aβ=p+6>0 より よって, ①,②③より 830 Þ>3 があるので,D>0の条 (+2)(p-3)>0 より p<-23 <p ･････ ① 件が必要である。 α.βがともに正より α+β>0αB>0 a+β=2p>0 より, α.βがともに負より (1) -6 -2 20 3 p (2) βは異なる2つの実数解であるから, (1)より、 p<- 2,3<p ....... ① a+β=2p<0より、 aß=p+6>0 h. よって, ①,②,③より. 6<p <-2 p>0 p-6 3 (3) α, βは異符号だから, aβ=p+6<0 より ① a+B<0, aß>0 p<0 ......2 2 3 -6 aß<0 p<-6 p>-632XS ② +26 + (1) (1) -2 0 **** よって, p<-6 国 (4) αβは異なる2つの実数解であるから, (1) より p <- 2,3<p ...... ① αβがともに1より大きいから分 (a-1)+(B-1)>0, (a-1)(B-1)>0 (a-1)(B-1) <0 α,Bは実数 a+B>0, aß>0¬ あっても, α, βが実数 とならない場合(たとえ ばα=1+i,β=1-i) (16) x²-(a+B)x+aß=0 の解は α, β で,この判 別式をDとすると, αβ < 0 ならば D=(a+3)^2-403>0 となるため, D>0 の条 件は必要ない。 また、 βの符号は定まら ない

写真の問題の(2)についてですが、 赤線部に「x1とx2はf'(x)=0の解だから」同じ扱いができると書かれていますが、この文がいまいち理解できません。なぜ同じ扱いができるのか、より詳しいご説明をお願いします。(わかりにくくて、すみません)

関数 f(x)= x+b x2+2x+a 答えよ. (1) f(x) は極大値､極小値をもつことを示せ (2) 極大値、極小値を与えるxをそれぞれ, π1, I2 とするとき (+1)f(x)(x+1)f(x2) はa,bに無関係な一定値であることを Ft. A (3) α=3、b=1のとき, 極大値、極小値を求めよ. |精講 (1) f'(x)=0 をみたす』の存在を示すだけでは不十分. そのxの 前後で f'(x) の符号が変化することを述べなければなりません. (数学ⅡI B88 (2)(x+1)f(z)と(zz+1)f(x2)の2つについて議論する必要はありません。 「ともにf'(x)=0 の解」という意味で同じ扱いができます。 (a,bは定数,a> 1) について,次の問いに x₁+b ƒ(x₁)=¯x₁²+2x₁+a b== 両辺に +1 (2) (1)より1, x2 は f'(x)=0 の2解, すなわち, ①の2解だから, 解と係数の関係より x+x2=-26 ...... ②, X1X2=-a+26 ...... ③ において, ②,③より x₁+x2 2 a=-x102-(x+2) ③を変形 9 ②を変形 : ²7x₁ + b = 1/² (x₁-x₂), f(x)の分子を変形 x2+2x1+a=x2+2x1x182-(x+x2)=(π1-I2) (π1+1) ( 12より) X1 X2 = よって,f(z)=(-2)(x+1) 2(1+1) . (x₁+1)ƒ(x₁) = 2/1/2 127 この式の分母に 1+1がでてくるは と考えてい 同様にして,(z2+1)f(x2)=1/12/ …..fml