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数学 高校生

進研模試の数学の二次関数の問題です。 なぜここの交点が3Kと−Kになるのか分かりません。 簡単で構わないので分かる方お願いします!!

2 [1] 4, kは定数とする。関数 f(x) = a(x+k)(x-3k) について,y=f(x) のグラフをコンピュータのグラフ 図図E四田 F(x) = a(x+k)(x-3k) 表示ソフトウェアを用いて表示させる。このソフト ウェアでは,a,kの値を画面上の に入力する と,その値に応じたグラフが図1のように表示される。 さらに、 の下にはa, kの値を動かすこ 図1 とができるスライダーと呼ばれるものが図2のよ うに表示されている。スライダーのボタン●を左 に動かすと値が減少し,右に動かすと値が増加す るようになっており,値の変化に応じて関数のグ ラフが画面上で変化する仕組みになっている。最 初にa, kをある値に定めたところ,図1のように, 図2 原点を頂点とする下に凸の放物線が表示された。 (i) 図1の状態から a,kのうちいずれか一方の のみを動かしたところ,図 3のように2点 図図2A田 x) = a(x+k)(x-34) (-1, 0),(3, 0)を通る下に凸の放物線が表示さ れた。このときの●の動かし方について適する 1+ -1 3 x ものを,次の1~4のうちから1つ選べ。 1 aの●を右に動かす。 図3 2 aの を左に動かす。 3 kの●を右に動かす。 4 kの●を左に動かす。 図1の状態から, a, kの値を変化させると, 図区2四田 Slx) = a(x+k)(x-34) 図4のように,グラフの軸がy軸より左にあり, x軸の負の部分と,x軸の 0<x<2 の部分でそ O x れぞれ交わる上に凸の放物線が表示された。こ のとき,kのとり得る値の範囲を求めよ。 図4

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