(3)の下の解答の解説を見ても分かりませんでした 分かりやすく説明していただけると嬉しいです！！ よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

重要 例題35 数字の順列(数の大小関係が条件) 次の条件を満たす整数の組 (a1, a2, as, a4, as) の個数を求めよ。 O000 2) 0SaSa2Sasma_ハass3 (1)0<a」<az<as<as<as<9 (3)ataztastastass3, ai0 (i3D1, 2, 3, 4, 5) め 基本3.34 指針>(1) ai, a2, ………, as はすべて異なるから,1, 2, ·…, 8の 8個の数字から異なるう (2)(1)とは違って, 条件の式に を含むから, 0, 1, 2, 3の 4個の数字から重複をお。 ●場 を選び、小さい順に ai, Qe, … , as を対応させればよい。 → 求める個数は組合せ。Csに一致する。 に asを対応させればよい。 て5個を選び、小さい順に a1, a2, 求める個数は重複組合せ Hs に一致する。 (3) おき換えを利用すると, 不等式の条件を等式の条件に変更できる 3-(a+aztast+astas)=b とおくと ataztas+as+as+b=3 また, ataztas+astas£3から よって,基本例題 34(1) と同様にして求められる。 一等式 620 解答 検討 (2), (3) は次のよ 順に a, a2, ……, as とすると, 条件を満たす組が1つ決まうにして解くこともできょ (2) [p.348 検討の方法の利 用) 6:=a;ti(i=1, 2,1 4,5)とすると,条件は 0<b」くbaくbょくり、くらく と同値になる。よって、 (1)の結果から 56個 (3) 3個の○と5個の仕切 「を並べ,例えば、 1O||00|| の場合は (0, 1, 0, 2, 0)を表すと | 考える。このとき, A|B|C|D|EIF 8の8個の数字から異なる5個を選び, 小さい る。 C,=&Cs=56 (個) よって,求める組の個数は (2) 0, 1, 2, 3 の4個の数字から重複を許して5個を選び, 小 さい順に a, a2, ………, as とすると, 条件を満たす組が1つ 決まる。 よって, 求める組の個数は (3) 3-(a」+az+astastas)=bとおくと ataztastastas+6=3, a20(i=1, 2, ,3, 4, 5), b20 よって, 求める組の個数は, ① を満たす0以上の整数の組の 個数に等しい。これは異なる6個のものから3個取る重複組 合せの総数に等しく 別解 a+az+as+a,+as=k(k=0, 1, 2, 3) を満たす0以 上の整数の組(a, a2, as, a, as) の数は Hx であるから sHo+sH」+sH2+sHs=,Co+sCi+.C2+,Cs H,=+5-1C,=C5=56 (個) とすると, A, B, C, Eの部分に入る○の数をそ れぞれ a, C, as, Cn a とすれば組が1つ決まる sCg=56 (個) 6Hs=6+3-1Cg=&Cg=56 (個) ら =1+5+15+35=56 (個)

教えてください！！

8 基本 例題33 重複組合せの基本 次の問いに答えよ。ただし,含まれない数字や文文字があってもよいものとする。 (1) 1, 2, 3, 4の4個の数字から重複を許して3個の数字を取り出す。このとき、 DO00 ET 作られる組の総数を求めよ。 (2) x, y, zの3種類の文字から作られる6次の項は何通りできるか。 p.347 基本事項 重要35 指針> 基本事項で示したH,=n+ャー」 C, を直ちに使用してもよいが, 慣れないうちはnとrを 違いやすい。次のように, O と仕切り|による順列として考えた方が確実。 (1) 異なる4個の数字から重複を許して3個の数字を取り出す。 →3つの○と3つの仕切り|の順列 (2) 異なる3個の文字から重複を許して6個の文字を取り出す。 →6つの○と2つの仕切り|の順列 列 2) 解答 (1) 3つの○で数字,3つの|で仕切りを表し, 1つ目の仕切りの左側に○があるときは 1つ目と2つ目の仕切りの間に○があるときは 数字2 2つ目と3つ目の仕切りの間に○があるときは数字3 3つ目の仕切りの右側に○があるときは | (1)例えば,○O||〇| 数字1 1234 で(1, 1, 3) を表し、 IOIO|0 12-3 4o0 で(2, 3, 4)を表す。 数字4 を表すとする。 このとき, 3つの○と3つの」の順列の総数が求める場合の 6Cg=20(通り) (2) 6つの○でx, y, z を表し, 2つの|で仕切りを表す。 コこのとき, 6つの○と2つの」の順列の総数が求める場合の 8C=&C2=28 (通り) さ の 〇〇l〇010 88h665 (2) 例えば、○○ll ○○○IOI0○ 数となるから x 数となるから 組み合わせて思っていまのに腹弱と TC しってるのはナぜ?あととういう考え方を の。 検討)○と「を使わない重複組合せの別の考え。 自介は重検順列を使った。 別アプ(1)で, 取り出した数を小さい順に並べ,その各数に0, 1, 2を加える。例えば ローチ 3, 4, 4→3, 5, 6 となる。このようにしてできる教で最小のものけ1上0- 目 のは 0-6で

(2)をお願いします🤲

確率の問題なんですけどはてなの部分の考え方がわかんないです😭教えてください、、

の衣和 二うたとき, すべてのカードの取り出し方は 組四イー がすべて異なるのは のは| 1 9から4 個選ぶ重複組合せであり, の総数に一致するから, 0 ので, 全体の 9通り ぐ」ー9から』個 となります。 (7) 4つの数がすべて異なるので, 1 9の9枚のカードから異なる4 枚を選ぶ順列です。 則 2 くの <Z。 くZ。 (小さい順) のときは, 4 つの順番を考虜する 要がないので, 」こ9の9枚のカー ドから異なる 4 枚を選ぶ組合せに なります( 参照)。 6 3 2 3 。 <.のときは, 等号があるので同じ数を選ぶことが | きます (つまり, 重複)。 また, 小さい順なので, (2)と同様に組合 旧 全休 よって, 1こりの9枚のカードから 4 枚聞ぶ重複組合せにな | ります( 参照)。

0,1,2,3の数字を重複を許して3桁の数を作る場合、3×4×4ですよね。 1,2,3,4から重複を許して3つの数字を取り出すときの作られる組の総数も、前者のように、4^3でやっても出来ません。 3つの場所のそれぞれに1~4が入りうると思ったので4^3かなと思ったのですが... 続きを読む

で2 PE提 。ーーロ 生0 重複組合せ 〇と仕切り | の活用 …… 7 基本事項で示した ,HニiC。 を直ちに使用してもよいが, 慣格訪 とヶを間違いやすい。次のように, 〇と仕切り | による順列 ii 実である。 8個の〇と3個の仕切り | の販 Ro7 例えば 〇|〇〇| | は1が1個, 2が2 個を表す。 中 9 4 0 は2が1個, 3が1個、 4が11 4 1 の 絡2かoe何の立字かムた再導許) とoc介しニッンー

この公式の意味(説明文)と使い方が全然わかりません 教えてください🙇‍♀️🙏

高数学公式集 || 重複組合せ 走 = 相異なる ヵ個から, 重複を許してヶ個取り出す 組合せの数は x旧,三。 全

数Aの重複を許して作る組み合わせの範囲です。ここに書いてある解説だけでは分からなかったのでわかる方、なぜこの式になるのか教えて欲しいです。

bd 2は 』 時 究厨の数こ確率 [研究] 重複を許して作る組合せ 1 重複を許して作る組合せ 異なるヵ個のものから重複を許して ヶ 個取る組合せ (重複組合せ) の総数は C 全る るるるるるるるるるるるのるるるるるるるるるるるでるるるるるるするるるるるるるるるるるるるるるるるるるるるるるののるるるるくく。。 YYくく、、 旬 て ぐ:環 双 問題 和信 se 、ハ、 等式 エッオニoc を満たす整数 y, >, <の組 次のような整数 xy。 y, <の組は, 全部で何個あるか。 (1) 等式々エッエ<三6 を満たす負でない整数 z, ッ, <の組 (2) 等式 エッキオ<ー9 を満たす正の整数, ?, るの組 To人 のX〉 (2) メーユーア, ャー1ニ<一1ニク とおくと =0, 0, =0, メキY+Z-。 文議う () 異なる 3 個のものから重複を許して 6 個取る組合せの総数に等しいから 3+6-1Ce王sCe王saC。三28 (個) 人2 シーキーズリツールー リークこのいらws べき0..。Y0. =0 のききにソトン 9人0 ので (昌和E) LCY7り士(1)=9 つ0 守交キン0 に ② 等式 ① を満たす正の整数 z。 y, <の組の個数は, 等式② を満たす負でない束 数 秘 の組の個数に等しいから, (1)より 28 (個) (2) 9 個の〇を 1 列に並べさる。このとき, 〇と〇の間の 8 か所から 2 つを選んで仁 切りを入れ AlIBIC としたときの, A, B, C の部分にある〇の数をそれぞ れヶを, <とすると, 等式を満たす整数 zx。 ッ, z の組が 1 つ決まるから aCz三28 (個)

重複組み合わせの問題が分かりません。 ①分子の数でなぜ区切る数も含めるのか ②分母の10の階乗と2の階乗は何を表しているのか が、分からなくてモヤモヤしています。区切る数も含めて数える解き方は暗記した方がいいのでしょうか？ わかる方、解説してくださると助かります…！

のSs | 3かん /プげ oo [ oooo | Qo9の 46 テーマ2 4 上 重複組合せ 1> ぅ3 us6mg4ee AS つと に りあるみ> 】 1 ① 3 種類のうち, かこに入らなv 果物があってもょいい 食 0 (37 (2y(fz(の4xg の に e! 2 exeywzgx6

別解の方を教えて下さいーー

| 隊 ※める場合の数は 異なる 3 個のものから重複を許し ーー て 7 個取る組合せの総数と等しいから wiCrニeyeCニテー36 (通り) 調 7個の〇と 2 個の仕切り | の順列を作り, 仕幼りで分け られた 3 か所の〇の個数を, 左か い。 よって。 求める組合せの総数は 7 個の〇と 2 個の|を1列 区数に等しいから ブー (通り) 異なるヵ個のものから 重複を許してヶ個取る 組合せの総数は 71た このような組合せを 重複組合せ という。 ら順に文字6 0 と の個数にすると考えればよょ <並べる順列の

(3)の解き方を教えて下さい🙇🏻‍♀️ 解説を読んでもわからなくて…💦

次の条件を満た す整数の組 (2, の5の5の65 gs) の個数を求めよ。 Q) 0マぐみ ぐ2。ぐ2。ぐ24くく9 2) 0ミg」全の全の3三の4全の5全3 (王 の十の。二の4填のミ3。 の0(2デ1 2 3, 4 5) を選び, oi の1 の309 を対応さきせればよい。 ー? 求める個数は組合せ 。C。 に一致する。……… 罰 (2) 3)とは違って, 条件の式に < を含むから, 0, 1, 2, 3 の 4 個の数か て5 個を選び, 小さい順に 22。。 ……, のs を対応させればよい。 ーつ 求める個数は重複組合せ 4H。 に一致する。……… 以 (3) おき換えを利用すると, 不等式の条件を等式の条件に変更でき, 3一(るナgz二ga二g4十gs)のとおくと の十g十g十64十の。ギ5 また, ナナgz十の十の4十の28ミ3 から の=0 よって, 基本例題 34 (」) と同様にして求められる。