解答付いてなかったので合ってるか教えてください🙇‍♀️ 8（2）の②もっと簡単にできそうなのですが他の計算方法あったりしますか？🤔

. KEY 3 方程式の文章題 まずは,何をやy)とおくかを決める。 求めた解がそのまま答えとならない場合もあるので注意すること。また。 速さや割合の公式は使いこなせるようにしておこう。 7 1次方程式の文章題 次の問いに答えなさい。 □(1) Aさんは,幼稚園のもちつき大会の手伝いに参加した。 作ったもちを園児に分けるのに, 1人に3個ずつ 分けると25個余り,5個ずつ分けると7個足りない。 園児の人数と作ったもちの個数を求めなさい。 園児 [ 〕もち〔 □(2) Aさんは,家から1500m離れた駅へ行くのに,はじめは分速60mで歩き、途中から分速170mで走った ところ、家を出発してから駅に着くまでに14分かかった。このとき,Aさんが走った時間は何分間ですか。 8 連立方程式の文章題 のぞみ文具店では, 右の図の広告のように 割引セールをしている □(1) 定価50円の消しゴム3個と, 定価80円の鉛筆2本を買ったときの, 割引後の代金の合計を求めなさい。 のぞみ文具店 開店記念割引セール 鉛筆 ボールペン ペンケース →定価の 消しゴム 三角定規 分度器 →定価の (2) ひろきさんは,ボールペン6本とノート1冊を買った。 定価どお りだと代金の合計は880円であるが, 割引後の代金の合計は720円に なった。 ただし, ボールペンの定価はすべて等しいものとする。 □ ① ボールペン1本の定価を円,ノート1冊の定価を円として, x,yについての連立方程式をつくりなさい。 20%引き 30%引き その他全品 →定価の10%引き □② ボールペン1本とノート1冊の定価をそれぞれ求めなさい。 ボールペン 〔 9 2次方程式の文章題 次の問いに答えなさい。 〕ノート[ 〕 □(1)連続した3つの自然数がある。 最も小さい数と真ん中の数の和の4倍は,最も大きい数の2乗より12小さ くなる。 最も小さい自然数をxとして2次方程式をつくり,それを解いて, 連続した3つの自然数を求めな さい。 □(2) 1辺の長さがxcmの正方形がある。 この正方形の縦の辺を2cm, 横の辺を4cmのばしてできた長方形 の面積は,もとの正方形の面積の3倍となった。 このとき, xの値を求めなさい。

ピンクの四角で囲ってあるところですが、 なぜ2^n-1になるのでしょうか。 私は2×n-1 だと思いました

332- 練習 2の累乗を分母とする既約分数を,次のように並べた数列 ③ 30 1 1 3 1 3 57 1 3 5 15 8 2'4'4'8'8 8'16'16' 16 16'32' × について,第1項から第100項までの和を求めよ。 類 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 31 3 11 24' 48'8'8 5 7 1 3 5 816'16'16' 15 1 16325 第k群には 2-1 個の項があるから, 第1群から第n群までの (2) 21 項の総数は 1+2+2+････ +2n-1= 2"-1 2-1 (S++) =2"-1 ←初項1,公比2, 項数n C 第100項が第n群の項であるとすると 等比数列の和。 い AUTUR 2-1-1<100≦2"-1 ...... ① 練 2-1-1は単調に増加し, 26-1=63, 2′-1=127 であるから, ①を満たす自然数 n は n=7 第6群の末項が第63項となるから 100-63=37 したがって,第100項は第7群の第37項である。 ここで,第n群の項の和は 3 (1) ←2°-1=63 1 2n -{1+3+ + (2"-1】 • 2” 2 =27-2 •2"-1{1+(2"-1)} ← 第群の分子の m 和で,初項 1, 末項 2"-1. 更に、各群の番目の項の分子は2k-1である。 よって, 求める和は {(-)項数 2"-1 等差数列の乱 ←1+(k-1)・2=2k-1 6 22-2+ 1 k=1 27 {1+3+....+(2・37-1)} k=1 2 k=1 (L = 126-1 1 . 2 2-1 128 + •63+ 2 = 11/163+ 128 128 1369 ・372 5401 ←1+3+5+...... +(2n-1)=n²

中学理科化学 (2)と(4)の解き方を教えてください！

3物質の水への溶け方について調べるため、次の実験1,2を行いました。これに関して,あとの(1)~ (4)の問いに答えなさい。 実験 1 ① 4種類の固体の物質を25gずつ用意した。これらはそれぞれ,塩化ナトリウム,硝酸カリ ウム、ミョウバン、塩化アンモニウムのいずれかである。 ② 4つのビーカーA~Dに30℃の水を50gずつ入れ,①の物質を別々に加えて,ガラス棒で よくかき混ぜた。その結果, ビーカー A~Dのすべてで,一部の物質が溶けきれずに残った。 (3 ガスバーナーで,ビーカーA~Dをそれぞれ60℃まで加熱した。 その結果,ビーカーAの 物質は一部が溶けきれずに残ったままだったが,ビーカーB~Dでは,溶け残っていた物質は すべて溶け、いずれも透明な水溶液になった。 表は,塩化ナトリウム, 硝酸カリウム, ミョウバン、塩化アンモニウムの溶解度 (水100gに 溶ける物質の最大の質量)をまとめたものである。 表の値から,ビーカーAの水に加えた物質 は塩化ナトリウムであることがわかったので,ビーカーAの水溶液をろ過して,溶け残ってい た塩化ナトリウムの固体を分けて取り出した。 25 表の瀬の 水の温度 [℃] 20 30 40 50 60 塩化ナトリウム[g] 35.8 36.1 36.3 36.7 (37.1 TON 硝酸カリウム [g] 31.6 45.6 64.0 85.2 -109.2 ミョウバン[g] 11.4 16.6 23.8 36.4 57.4 塩化アンモニウム[g] 37.2 41.4 45.8 50.4 55.3 実験 2 実験1のあと、 図1のように, ビーカーB~Dを それぞれ水で冷やし, 60℃から20℃まで温度を下 げていった。その結果, 3つのビーカーすべてで, 溶けきれなくなった固体が現れた。 このとき, 固体 の現れた温度が高い順に, ビーカーB→D→Cで あった 図 1 水 温度計 ビーカーB~D

下の練習問題を上の例題と同じ解き方で解くやり方を教えてください！

両辺の同じ次数の頃の係ない h = 2, -1.. 4 2-106 42 00000 重要 例題 21 等式を満たす多項式の決定 多項式f(x)はすべての実数xについてf(x+1)-f(x)=2x を満たし,f(0)=1 であるという。このとき, f(x) を求めよ。 5等 [ 一橋大 ] 基本15 基本事項 指針 例えば,f(x)が2次式とわかっていれば,f(x)=ax2+bx+cとおいて進めることが できるが,この問題ではf(x)が何次式か不明である。 →f(x)はn次式であるとして, f(x)=ax+bx-1+ 1 恒等式 なお, f (x) = (定数) の場合は別に考えておく。 (a≠0n)とおいて 進める。f(x+1)-f(x)の最高次の項はどうなるかを調べ, 右辺 2x と比較するこ とで次数と係数 αを求める。 1 Aが 2 A, 3 A- 2 条件つ 与えら 3比例 f(x)=c(cは定数) とすると,f(0)=1から 解答 これはf(x+1)-f(x)=2x を満たさないから,不適。 よって、f(x)=ax"+bx"-1+...... (a≠0, n≧1)* とす ると f(x)=1 この場合は, (*)に含ま れないため、別に考えて いる。 f(x+1)-f(x) =a(x+1)"+6(x+1)"-1+..... -(ax" + bx" -1+......) 4(x+1)" =anx-1+g(x) ただし,g(x)は多項式で、次数はn-1より小さい。 f(x+1)-f(x)=2xはxについての恒等式であるから, 最 高次の項を比較して =x+nCix"-1+nCzx-2+... のうち, a(x+1)"-ax"の最高次 の項は anx-1 で残り の頃はn2次以下とな る。 ①から n-1=1 ...... ①an2...・・・ ② n=2 ゆえに ②から a=1 c=1 このとき,f(x)=x2+bx+c と表される。 f(0)=1から anx"-1と2x の次数と 係数を比較。 またf(x+1)-f(x)=(x+1)+6(x+1)+c-(x2+bx+c) c=1としてもよいが, 結果は同じ。 =2x+6+1 よって 2x+6+1=2x この等式はxについての恒等式であるから b+1=0 係数比較法。 すなわち 6=-1 したがって f(x)=x-x+1 POINT 次数が不明の多項式は,n次と仮定して進めるのも有効 練習 f(x) は最高次の係数が1である多項式であり,正の定数 α, 6に対し、常に ③21 f(x2)={f(x)-ax-b}(x2-x+2) が成り立っている。このとき, f(x) の次数およ びα, bの値を求めよ。

連立の方法がわからないです‼️教えて欲しいです

* ★ 15 次の問いに答えよ。 □(1) ある中学校の昨年の生徒数は575人だった。今年は昨年と比べると,男子は4%増え 女子は1%減って、全体としては8人増えた。今年の男子,女子の生徒数をそれぞれ求め この列車の よ。

有効数字がわかりません Dの1は5.0✖️10のマイナス一乗ではダメですか

鼻は,同じ単位どうしで行う。 1000kgの水に50gの食塩を加えたときの質量[g] 1.000kg+50g=1000g+50g=1050g -L=g/L) ドリル 次の各問いに答えよ。 A 次の指数計算をせよ。 (1)102×103 (2) B 次の数値を (1)6.02214 (3桁) 104÷102 (3)(104) 2 (2×10-3)2 )で示した有効数字で表せ。 必要に応じて, a×10 の形にせよ。 (2) 100000 (4桁) (3) 100000 (2桁) (4)96485(3桁) (5) 0.000328 (2桁) 有効数字に注意して,次の計算をせよ。 (1) 6.0×1.2 (2) 6.0÷1.2 (3) 2.0×102×3.50 (4) 5×103÷2.5 2.0+8.92 D 次の各問いに答えよ。 (5)2.0+1.20 (8) 22.4-22.26 2.0-1.20 (体積 10cmの物質の質量が 5.0g のとき,その密度は何g/cm3か。 (2) 密度 4.0g/cm3の物質が2.0cmあったとき,その質量は何gか。 (3) 密度 4.0g/cm3の物質が2.0gあったとき,その体積は何cmか。 (4) 体積 5.60Lの気体の質量が14.0g であったとき, その密度は何g/Lか。 すべて (5) 密度 1.25g/Lの気体が2.40L あったとき,その質量は何gか。 有効数字 (6) 密度 1.25g/Lの気体が2.40gあったとき,その体積は何Lか。 ミス ドリルの解答は別冊解答編に掲載しています。

166 ノートのは何がダメなんでしょうか 基礎的なlogの最大最小の問題はxの値だけ求めれば良かったのにyの値はなぜ必要なのでしょうか？

00000 せよ。 試験] 基本160 0 底≠1 =logy y ニッソ = 1/2 261 例題166 対数関数の最大・最小(2) x2,y2,xy=16 のとき, (logzx) (logzy) の最大値と最小値を求めよ。 CHART & THINKING 多項式と対数が混在した問題 式の形をどちらかに統一 い。したがって、式の形を統一することから始める。 00000 ③ 基本 162 条件 x2,y2, xy=16 と, 値を求める (logzx) (10gzy) の式の形が異なるから扱いにく 条件式の各辺の2を底とする対数をとると このとき (10gzx) (logzy) の log を取り外すことはできないから、条件式を対数の形で表す。 ogax log22, logzy log22, logzxy=10g2 16 すなわち 10gzx+log2y=4 おき換えをしたらよいだろうか? となる。 基本例題162のように, 2次関数の最大・最小問題に帰着させるには、どのように 答 x22,y≧2, xy=16 の各辺の2を底とする対数をとると log2x1, log2 y≥1, log2x+log2y=4 log:x=X, log2y=Y とおくと X ≧ 1, Y≧ 1, X+Y=4 logzxy X+Y=4 から Y=4-X ...... ① =10gzx+logy また log216=10gz2" 5章 19 Yであるから X1と合わせて また =XY=X(4-X) =-X2+4X =-(X-2)2+4 4-X≧1 1≤ X ≤3 ゆえに X ≤3 ② (logzx) (logzy) 消去する文字Yの条件 (Y≧1) を,残る文字 X の条件(X≦3) におき換 える。 これを忘れないよ うに注意する。 対数関数 最小 2次式は基本形に変形。 +3 これを(X) とすると,②の範囲に おいて,f(X)は f(X)* 4--- 3- 最大 最小 X=2 で最大値 4; 忘れ X=1, 3 で最小値3 をとる。 0 1 2 3 4 X ①から X=2 のとき Y=2, X=1 のとき Y=3, き, 両辺 要である X=3 のとき Y=1 10gzx=X, log2y=Y より, x=24, y=2 であるから (x,y)=(44) 16 yの値は y= ・から求 x で最大値 4; めてもよい。 をとる。 (x,y)=(2,8),(8, 2) で最小値3 [山梨大] PRACTICE 166 x2,y2/23 xy=27 のとき (logsx)(logsy) の最大値と最小値を求めよ。 1166xy=16の両辺をする対数をとると、 log+x+log, y = 4 Boyu 192g=4-12 (1g)+410g+logx=もとするに至り +4=(4t)={(2}=-2)2+4 よってt=1でmin3(2=2) 12cmx4(X=4(メミュを満たす)

教えて欲しいです🙏お願いします💦

つのとき, なさい。 12cm 3 C A6cm スとなる。これる ス A E となる。よって A6cm ) 過去問 4点× 3〉 A チャレンジしよう!! n 9cm 長さを求 B 12 14cm D 7211 12:9:43 10g 34-7719 5 右の図で,D,Eはそれ ぞれ △ABCの辺BC, AC上の 点で, BD=2DC, AE=EC であ る。また,Fは線分ADとBE と の交点Gは線分BE上の点で, 15cm/ B D 3×2=6 GD // ACである。 BE = 15cmの さを求めなさい。 274-8 2:7=7:3 とき,次の問いに答えなさい。 〈5点×2) (1) 線分BGの長さは何cmですか。 36.36 15 :10 7A 7 cm A10cm F PAの個 ①の本数の 式で表 「3a+5 c3a= 1273 万 7 ■四角形ABNMの面積の何倍で 14=x=21:12 2 217=168856528 50 (2) 四角形 EFDCの面積は△ABCの面積の何倍です か。 5.フラ かる。 すれ t

（3）の計算ができなくてpに X＝1＋√2i代入する？ってなったら1番下のp＝の形にできなくてやり方教えて欲しいです

準 60 高次式の進 P=x-2x+6 とする。 (1)x=1+√2のとき, x²-2x+3=0 であることを証明せよ。 (2) Pをx²-2x+3で割ったときの商と余りを求めよ。 CHART x=1+√2i のとき, Pの値を求めよ。 & GUIDE 高次式の値 割り算の等式 A =BQ+R を利用する (1)x-2x+3 に x=1+√2i を代入して0になることを導いてもよいが, x-1=√2iとして両辺を2乗すると,√が消え、計算がらくになる。 (3)P=x-2x+6 に x=1+√2i を代入すると,計算が大変。そこで,割り算の等式 を利用する。 (2)で求めた商をQ 余りをRとするとP=(x²-2x+3)Q+R 解答 (1) から, x=1+√2i のとき下線部は0になる。 (1) x=1+√2i から x-1=√2i 両辺を2乗して (x-1)2=(√2i) 2 よって x2-2x+1=2i2 整理して x²-2x+3=0 <<-212=-2 [別解] x=1+2iのとき x²-2x+3=(1+√2 i)-2(1+√2i)+3 (2) 右の計算から =1+2√2i+2-2-2√2i+3=0 x+2 商x+2, 余り x x²-2x+3)x3 (3)(2)から 商 2 さ 1 P=(x²-2x+3)(x+2)-x Pに x=1+√2i を代入すると, (1) から P=0-(1+√2i)=-1-√2i -2x+6 x3-2x2+3x 2x2-5x+6A=BQ+R の形。 2x2-4x+6(1) から, x=1+√2の 811x ↑直接代入でもいい mmm Lecture 次数下げに認 とき x²-2x+3=0

中学理科 天気 (2)①の標高と、温度の求め方がわかりせん😭 わかる方教えてください！ 答えは、標高1100m 温度2℃ です！

4 右の図は、空気のかたまりが、標高0m お急ぎ! しゃめん の地点Aから斜面に沿って上昇し,あ ある標高で露点に達して雲ができ,標高 飽和水 気温 蒸気量 (°C) [g/m³] 山 5.2 1700mの山をこえ、反対側の標高0m\ の地点Bにふき下りるまでのようすを 模式的に表したものである。表は、気温 1700m 2 5.6 地点 A 地点 B 3 6.0 00 4 6.4 と飽和水蒸気量の関係を示したものである。 23 静岡県 56 6.8 7.3 7 7.8 正答率 (1) 次の文が、 空気のかたまりが上昇すると、空気のかたまりの温度が下 8 8.3 78.3% 9 8.8 がる理由について適切に述べたものとなるように、文中の① ②のそれぞれに補う言葉の組み合わせとして,あとのア~エの 10 9.4 11 10.0 1日中から適切なものを1つ選び、その記号を書きなさい。[ ] 12 10.7 13 11.4 上空ほど気圧が ① くなり、空気のかたまりが② するから。 14 12.1 ほうちょう (ア 1 高 (2) 膨張 イ ① 高② 収縮 15 12.8 ウ ①低 2 膨張 ①低 ②収縮 16 13.6 (2) ある晴れた日の午前11時, 地点 A の気温は 16℃ 湿度は50%であ 17 14.5 18 15.4 った。この日、上の図のように,地点Aの空気のかたまりは、上昇 19 16.3 とうたつ して山頂に到達するまでに、 露点に達して雨を降らせ,山をこえて 20 17.3 正答率 34.3% 地点Bにふき下りた。 右の表をもとにして、次の各問いに答えなさい。 ただし、雲が発生するまで 1mあたりの空気にふくまれる水蒸気量は,空気が 上昇しても下降しても変わらないものとする。 ①地点Aの空気のかたまりが露点に達する地点の標高は何mか。 また,地点Aの 空気のかたまりが標高 1700mの山頂に到達したときの空気のかたまりの温 度は何℃か。それぞれ計算して答えなさい。 ただし、 露点に達していない空気 のかたまりは100m上昇するごとに温度が1℃下がり, 露点に達した空気のか たまりは100m上昇するごとに温度が0.5℃下がるものとする。 標高 [ 温度[ ]