Question

ヒヨリ

詳しくお願いします！！わかりやすく！！！

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第2章 複素数と方程式
例題 2次方程式 x 24x+5=0 の2つの解をα β とするとき,次の MEMO
4
式の値を求めよ。
(1) a2+82
(2) 3 +β3
= (α + B)²+2ab = 4 x4 = 6 = (a+b)²=-saba+7=4
解答
解と係数の関係から a+ß=
aβ=
練習
14
第1節 複素数と2次方程式の解
-75
2次方程式 x2+3x1=0の2つの解を α, β とするとき、 次の式の値を求めよ。
(1) 02 +β2
=(A+B)-24B
=(1+3)-213
=16-6
= 10
(1)a2+B2=(a+B)2-2a= (a+b)-2aB
(2) a³+83=(a+8)3-3aß(a + B) = (a+b)²-30787
(✓
<補足> 例題4(2)では,等式 α+3= (a+β)α2-a+β2) を利用してもよい。
深める
例題4において,(α-β)の値を求めることにより, α-βの値を求めてみよう。
また,このとき α-βの値が1つに定まらない理由を考えてみよう。
(2)3+3
- 19+12³-343 (a+b)
(149)³-3314)
= 64.9.4
=10
(3)(a-β)2
200
例題
5
2次方程式 x2 +3x+m=0において、1つの解が他の解の2倍で
あるとき, 定数の値と2つの解を求めよ。
解答 2つの解は, α, 2α と表すことができる。
解と係数の関係から
a+2α=
a-2a=
3a=-3,
2a²=m
すなわち
よって
このとき
また、2つの解は
a=
m=202_
Q=
2a=
m=
2つの解
第1節
複素数と2次方程式の解