(3)では最大の項で割るのに(2)では割らないのがよくわかりません。

42 2+1 1ty" (rキー1) で表される数列の収束 発散を次の各場 (3) r>1 (4) r<-1 (2) -1<r<1 等比数列{r"} の極限, すなわち, limy" は, の値によって次の 12400 精講 うになります. fin-1=0 極限値0 (-1<r<1) [ < 1 } 収束 極限値1 (r=1) ""lim | " = 1 limr": h-700 +8 (r>1) 12180 lim2=0 発散 h20 (-1)^(-2)発散→〔振動する(r≦-1) この基礎問は誘導がついていますが,このことを頭に入れておけば、自力で 場合分けをすることができます。 しかし,この問題は式が分数の形をしていますから, limr", lim ㎜n+1 を求 n10 n→∞ めたとしても不定形になる可能性があります。 解 答 mn+1 an (r=-1) とおく。 1+rn 1 (1) r=1のとき, an= 2 1 .. lim an (収束) 2 n→∞ (2) -1<x<1のとき, limr"=limr"+1=0 だから, n→∞ n→∞ liman=0 (収束) 0 n→∞⁰ 0 0 以外の定数 3) r>1のとき, an r 7+1 +1 分子,分母をr” でわっ ておく 01 <1 だから, lim (1) 20 n r 1200 ←収束 に2とすると 6/80 第n項が 合について調べよ。 (1) r=1 HM 12 いん r 注 と 領

極限の問題です。(2)の解説のマーカーで引いた部分が何故そう言えるのかがわかりません💦教えてくださると嬉しいです🙇‍♀️

00000 重要 例題 113 漸化式と極限 (5) ・･･はさみうちの原理 数列{an}が0<a<3, an+1=1+√1+an (n=1, 2, 3, ......) を満たすとき (2) 3an+1 <1/13 (3-an) を証明せよ。 (1) 0<a<3を証明せよ。 [類 神戸大] p.174 基本事項 3 基本105 (3) 数列{an} の極限値を求めよ。 TIL 指針 (1) すべての自然数nについての成立を示す数学的帰納法の利用。 (3) 漸化式を変形して, 一般項 αn をnの式で表すのは難しい。 そこで, (2) で示した不等 (2) (1) の結果,すなわちa> 0,3a, >0であることを利用。 式を利用し、はさみうちの原理を使って数列{3-an} の極限を求める。 はさみうちの原理 すべてのnについて nann のとき liman =α 818 limp=limgn=α ならば 818 318 なお, 次ページの補足事項も参照。 CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち 解答 数学的帰納法による。 (1) 0<an<3 ①とする｡ <0<a<3 [1] n=1のとき, 与えられた条件から①は成り立つ。 [2] n=kのとき, ① が成り立つと仮定すると 0<a<3 n=k+1のときを考えると, 0<a<3であるから ak+1=1+√1+αk >2> 0 0<a から √1+x >1 37(1-) //12 ak+1=1+√1+αk <1+√1+3=3 10万 <3 から √1+αk < 2 したがって 0<ak+1 <3 よって,n=k+1のときにも ① は成り立つ。 [1], [2] から,すべての自然数nについて ① は成り立つ。 1 (2) 3-an+1=2-√1+an 3-an 70 2+√/1 + a₂ < (3-an) 13-an>0であり, an> 0か (3) (1), (2) から 03-ams (1/2)^(3-11) \n-1 ら 2+√1+an> 3 0<3-an≤ (3-α₁) n-1 n≧2のとき, (2) から (13) (3-a) = 0 であるから 3-an<-(3-an-1) lim(3-an)=0 7218 liman=3 <(1/2)(3) 118 n-1 -.-...< (+ / -) ² - ² (3-a₁) したがって

この,considered〜food culture,って分詞構文で副詞の働きじゃないんですか？解説を見たら形容詞句としVegetables〜asparagus を修飾していると書いてあります

6 解答 本冊 38ページ】 Vegetables like red peppers, broccoli or asparagus, considered quite ordinary in the West but not a part of the traditional Indian food culture, can now be found at * subzimandis. * subzimandi 「インドの野菜市場｣

英語の読解問題です。これで合っているでしょうか？

Answer the following three questions. toomoo ert ez0000 Coffee House, "Cafe Monami" sells coffee beans at the following price. 100g 300g wwwww 200g 32 dollars Blue Mountain 16 dollars 48 dollars TAARIKETAKOOOSS Kona ispone 14 dollars ni erib 28 dollars w units 42 dollars Kilimanjaro 4 dollars 8 dollars 12 dollars .......... Mocha 4.5 dollars 9 dollars 13.5 dollars Guatemala 8 dollars 12 dollars www.......................... 4 dollars 3.5 dollars Colombia 7 dollars mo 10.5 dollars nou We are offering a free ticket for a cup of coffee to customers who buy coffee beans at our shop from April 1 to April 30. This free ticket is valid for the first two weeks in May. Moreover, to celebrate our fifth anniversary, we have launched a new service for members which allows members to get five percent off every time they make a purchase at our shop. Since there are no annual membership fees, please take this opportunity to become a member. Kec prisilskega (0) esilaidegal yllsidega (8) leibega (A) 2 9. Which coffee beans can customers buy at the lowest price when they want to breqe 120 buy 200g? lisa(8)) yud (A) .3 A (A) Colombia (B) Mocha (C) Kona evol of (D) Blue Mountain gnival bevol (A) T 10. In what month can customers use a free ticket for a cup of coffee? (A) April (B) May (C) June (D) July A So be Loy lbenque ad b'il. (A) 8 kas b'ew (8) blool ms I (0) 11. Which is the correct information? qan sid A Kilimanjaro is the third most expensive coffee at this shop.olxool W You have to pay an annual membership fee if you want to be a member of this shop. If customers buy coffee beans on April 5, they can get a free ticket for a cup of coffee. More than six years have passed since the founding of Café Monami. C's quich 21D DE

（3）教えてください！🙇‍♂️

◆ 159 数列 {an}, {bn} について, 次の事柄は正しいか。正しいものは証明し, 正しくないものはその反例をあげよ。ただし, αは定数とする。 → p.54 POINT ② (1) liman= o, lim b,=00 ならば lim(an-bn)=0 n→0 n→0 n→0 (2) liman=0, lim bn=0 ならば limanbn=0 n→0 n→0 n→0 (3) lim(anーbn)=0, liman=αならば limbn=α n→0 n→o 81U

図中のあ〜ちに山脈、高原、砂漠、平原、盆地のどれかが当てはまるのですが全くわかりません。教えていただきたいです。2枚目の写真は図中のメコン川の流路をなぞらないといけないのですが全くわかりません。図中のa.bの緯度も教えて欲しいです。

U St Koreth Ns O 白地図ワーク 4東アジア ロシア カザフスタン A か 北緯 a) 日本海 け き す く B お 太 え 平 洋 インド 東経 c)90 北緯b)20 東経 d) 30 1000km ち 作業 1. 図中の空欄a)~d) に緯度と経度を記入し, 東アジアの地球上でのおおまかな位置をとらえよう。 2. 朝鮮半島を分断する軍事境界線 (停戦ライン)は,北緯何度付近に引かれているだろうか。 3. 下の解答欄に,自然地域名称(あ~ち) を記入し,図中の山脈は茶色,高原は紫色, 砂漠は黄色,平原と盆地は緑色で着色しよう。 くうらん 【ア 30度 イ 35度 ウ 38度1 さばく 4. 下の解答欄に,国名·地域名(A~G)と都市名(①~6) を記入しよう。

3番の問題の答えは0なのですが、私は-1/6になりました。何故違うのか教えてください。

☆お気に入り登録 B問題 187 187.次のように定義される数列 {an} について, anをnの式で表し, liman を求め n→0 よ。 *1) a=0, =n+4 (n=1, 2, 3, …) An+1 3a。 6an+2 (n=1, 2, 3, ) an+1= 1 1 (3) a=1, =n+(n=1, 2, 3, ……) →例題26 解説を見る (3) 両辺に3"+1を掛けて, 3"+1an+1= .3"an+3 (3)bn+1=号b+3は, 方程式 2 ここで, bn=3"an とおくと, bn+1=号bn+3, b=3'.a=3 α=a+3 の解 aα=6 を 用いて、 瀬化式は, bn+1+6= (bn+6) と変形できるから, baes-(-6)=0の-(-6)) 3カー1 nー1 bn+6= (b+6)=9(}) 3 2 と変形できる。 これより,=9()-6 よって, a.-=3(})"-2(}) 3カー1 1nー1 よって、 bn an= lima,=0 移動 戻す やり直す 全消し蛍光ベペン

赤いところはどうしたらこうなるのですか？ 計算の仕方がわかりません

マリR 次のように定義される数列 {an} について, limanを求めよ。 n→0 2am ai= An+1= (n=1, 2, 3, ) 2an+1 解説を見る 考え方 1 漸化式の両辺の逆数をとり,bn= とおくと,数列{bn} についての漸化式を an 導くことができる。 解 すべてのnについて>0 となるから, 漸化式の両辺の逆数をとると, 12an+1)_1. 1+1 2an 人20m 2.ap an+1

1番の形の問題は全て答えが0だときめていいですか？

☆お気に入り登録 176. 次の極限値を求めよ。 nπ *(1) lim sin n2-00 N 4 (2) lim 12-00 解説を見る 176.11≦sin のとき, ≦1より、n>0 nπ =-=-=-=-=-sin" = 1/2 S n 4 n ここで, lim lim(-121) = 0, lim1 = 0 であるから, n- n-∞ N nt=0 lim mosin- 4 n100 (-1)" n →例題24 はさみうちの原理 an≦cn≦bn (n=1,2,3,......) のとき liman=limbn=α ならば, 72100 n→∞ limcn=a 118

数学的帰納法で証明する問題ですが、赤部分が分かりません。どういう考え方なのか詳しく教えてほしいです。よろしくお願いします🙇‍♀️

an+3 (5) a = 0, an+1 = 4 (n = 1, 2, 3, ) で定義される数列 {an}について (1) 0S an<1が成り立つことを, 数学的帰納法で示せ。 1- an が成り立つことを示せ。 2 (2) 1-an+1 < (3) liman を求めよ。 n→0 (岡山県立大) (1) 0San <1…① とおく。 [1] 2=1 のとき a, =0 であるから, ① は成り立つ。 [2] n=Dk のとき のが成り立つ,すなわち 0S a,<1 …② が成り立つと仮定す a,+3 る。ここで,as+1 = であるから,②より 4 a+3 4 2 0S 12+3 1 4 よって 0S ak+1 <1 ゆえに, n=k+1 のときも① は成り立つ。 [1], [2] より, すべての自然数nについて, ①は成り立つ。 (2) 与えられた漸化式より 3章|8数列の極限