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数学 高校生

赤線のところがなんでイコールになるか分かりません

大 53 基本 例題 5 二項係数と等式の証明 0000 (1)knCk=nn-1- (n≧2,k=1,2, ......,n) が成り立つことを証明せよ (2)(1+x)" の展開式を利用して,次の等式を証明せよ。 (ア) nCo+nCi+nC2+......+nCy+..+nCz=2"J (イ) (ウ) Co-nCi+nC2+(-1)*nCr++(-1)"nCn=0 Co-2ni+2°C2-+(-2)",Cr+....+(-2)",Ch=(-1)" (1)公式利用、両辺を変形して同じにする /p.13 基本事項 4 指針 n! 2Cr= r!(n-r)! を利用して, knCk, nn-C をそれぞれ変形する。 (2) (ア)二項定理 (p.13 基本事項4) において, a=1, 6=x とおくと (1+x)"=nCo+nix+nCzx2+•••••••••••+nCnx" 等式① と, 与式の左辺を比べることにより,①の両辺でx=1とおけばよいこと に気づく。 同様にして, (イ), (ウ)ではxに何を代入するかを考える。 1 章 TR 3次式の展開と因数分解、二項定理 k!(n-k)! (k-1)!(n-k)! &? n! (1) knCk=k (n-1)! =n° 解答 (n-1)! nn-1Ck-1=n したがって n!=n(n-1)! . (n-1)! =n• (k-1)!{(n-1)-(k-1)}! (k-1)!(n-k)! knCk=nn-1Ck-1 (2)二項定理により, 次の等式①が成り立つ。 FR すべてのxの値に対して成り立つ。 ① (1+x)"=nCo+nCx+nC2x2+....+nCrx++nCzxn (ア)等式① で, x=1とおくと よって (1+1)"="Co+nC1・1+C2・12+....+nCr.17+......+nCz1n nCo+nCi+nCz+......+nCr+......+nCz=2" (イ)等式①で,x=-1とおくと (1-1)=nCo+„C1(-1)+2(-1)+…+ny (-1)*+....+nCz(-1)* よって nCo-nCi+nCz-......+(-1)'nCr++(-1)"nCz=0 (ウ)等式① で, x=-2とおくと E (1-2)"="Co+mC・(-2)+nC2(-2)2++nCr(-2)"++nCn・(-2)” n Co-2nCi+22mC2-+(-2)'nCr+....+(-2)"nCn=(-1)" よって 参考 pを素数とするとき, (1) から kpk=ppiCk (p≧2;k=1,2,......, p-1) この式はCkが必ず で割り切れることを示している。 一人の ② 5 nCnC2 22 練習 次の等式が成り立つことを証明せよ。 (1) *Co-C (2)が奇数のとき Co+mC2+ ( 2n 2 (0€ +nCn-1=nCi+nC+......+nCz=2"-1 + - + +.....+.. =-1 Jei 5. +(-1)" nCn = 1

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英語 高校生

教えてください🙇🏻‍♀️

[2] あるクラスでディベートが行われています。 (1)~(3)はディベートの前半戦, (4)(5)は後半戦における発言の (1) 一部です。 ディベートの流れを意識しながら, 進行役の先生のセリフ が流れよく成り立つよう、下線に当てはまるものを選択肢から選び, 記号で答えなさい。 [思・判・表] (2) (教科書 P.88~89, P.92~95 参照) (3) (1) Teacher Are you ready to start our class debate? (4) Our topic is here on the board: "Digital books are better than paper books." (5) Raise your hand if you have a reason to support for this statement. (2) Student A: With an eReader, we have access to all of the books that we own. We can read many on the train. We can't carry many books with us every day. Teacher: (3) Student B Paper books don't use electricity. It's important that we use as little electricity as possible to prevent global warming. Teacher: (5点x5) (4) Teacher: Next, we will refute the other side's opinions. Say which opinion you are refuting, give your refutation, then give an example. (5) Student C They said that digital books are convenient, but I don't think it's a big advantage. We don't always need all of our books with us. Just one book is enough. Teacher: [選択肢] J. Good idea. "Good for the environment." 5. Great. "Digital books are convenient." 1. Let's start with the affirmative side. I. Very good. "Not a significant advantage." *. Let's start with the negative side.

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