378
基本例題 17
一般項を求めて和の公式を利用
次の数列の初項から第n項までの和Sを求めよ。
(1) 1.1, 2.4, 3･7, 4・10,
((2) 2,2+6,2+6+18, 2+6+18+54,
CHART & SOLUTION
数列の和の計算 まず第k項(一般項),次に和の公式
(1) 各項は口の形。
□は 1, 2, 3, 4,
一般項はん
○は 1, 4, 7, 10,
→ 一般項は3k-2
(2) 与えられた数列は,初項が1個, 第2項が2個の和,
k個の和となる。
また、等比数列の和Sn=a(x-1) (初項a,公比r≠1) を利用。
解答
(1) この数列の第k項は
¹02K² S=¹k(3k-2)=Σ (3k²-2k)=3Σk²-2Σk
k=1
ゆえに
=3•
3• n(n+1)(2n+1) −2• ½ n(n+1)
n(n+1){(2n+1)-2}
2(3¹-1)
3-1
= n(n+1)(2n−1)
(2) この数列の第k項は2+2・3 +2・32 + ･･････ +2.3-1
これは,初項2、公比3の等比数列の初項から第k項まで
の和であるから
-=3²-1
=
k(3k-2)
S= (3-1)=3² - Σ1
k=1
k=1
=
n
….....
3(3-1)
3-1
3n+1
k=1
n
p.375 基本事項
p. 375 1.2.
3
2
a-n-
2
リー
PRACTICE 17º⁹
次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。
(1)32, 62,92,12,
(3) 2,2+4,2+4+6, 2+4+6+8,
・･・･となっているから、第k項は
(2) 日本福祉大)
k=1
2+2・3+..+2・3と
間違えないように!
基本例題
次の数列
を使うときは、20
の形にすることから、
般項はnの式でなく、
の式で表すことが多い。
CHART |
第k項に
基本例題
式で表そ
(2) 1.5, 2.7, 3-9, 4.11,
n
Σ3 は,初項3,公比3
k=1
の等比数列の初項から
第n項までの和。
□と C
解
D
この姿
F
した:
別
