私が解いているのはpracticeなのですが、 基本例題で用いた方法は利用できなくて、、、 どのように答えを求めたら良いですか？？ 分かる方教えてください！🙇‍♀️

基 例題 55 高次式の値(割り算を利用して次数を下げる) P(x)=x+3x2+x+2について,次の問いに答えよ。 (1) x=-1+i のとき, x2+2x+2=0 であることを証明せよ。 2 P(x) を x2+2x+2で割った商と余りを求めよ。 5. (3) P(-1+i) の値を求めよ。 ③ 基本 10 基本 60 CHART & THINKING (1)(2)(3)のヒント (3)でP(-1+i) の値を求めるのに, x= -1 + i を直接代入すると計算が煩雑。 そこで,(1),(2) をヒントとして利用しよう。 (2)で求めた商Q(x) と余り ax +6 を用いると, 割り算の基本公式から P(x)=(x2+2x+2)Q(x)+ax+b となる。ここで, (1) の結果をどのように利用すればよいだろうか? りをそれ りを考え 割った余 の多項 る。 R を代 解答 うしの (1) x=-1+i から x+1=i 両辺を2乗して これを整理して (x+1)=-1 x2+2x+2=0 2章 8 剰余の定理と因数 x +1 x2+2x+2)x+3x2+ x +2 ◆iを消去。 (3) P(x)の次数を順次下 げていく方法もある。 x2+2x+2=0 から x2=-2x-2 よって P(x)=x.x2+3x²+x+2 =x(-2x-2) +3(-2x-2)+x+2 =-2x2-7x4 別解 x=-1+iのとき x2+2x+2=(-1+i)+2(-1+i)+2 =1-2i+i-2+2i+2 =1-1=0 (2)右の計算から 商 x+1 x+2x2+2x 余り 3x x2-x+2 (3)(2)から x2+2x+2 P(x)=(x2+2x+2)(x+1)-3x 0=-3x これに x=-1+i を代入すると, (1) の結果から P(-1+i)=0-3(-1+i) =3-3i =-2(-2x-2)-7x-4 =-3x ← (1) から x=1+iのと きx2+2x+2=0 INFORMATION 虚数単位を消去するための工夫 入試などでは, (3) だけが単独で出題されることも多い。 そういう場合も遠回りに感じ るかもしれないが, x+1=iと変形して両辺を2乗すると, (1) の形のように虚数単位 がなくなり実数係数の2次方程式となるので,計算がスムーズになる。 RACTICE 55 P(x)=3x3-8x²+x+7 のとき,P(1-√2i) の値を求めよ。

赤線引いたところの3C2ってなんですか？🙇‍♂️

mx35 重要 例題 50 平面上の点の移 右の図のように, 東西に4本, 南北に4本の道路が ある。 地点Aから出発した人が最短の道順を通って 地点Bへ向かう。 このとき,途中で地点Pを通る確 率を求めよ。 ただし, 各交差点で, 東に行くか、北 に行くかは等確率とし,一方しか行けないときは確 率1でその方向に行くものとする。 CHART & THINKING 求める確率を A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 から、 4C3X1 6C3 とするのは誤り! この理由を考えてみよう。 4 基本 48 G n 返 (1) は、どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本問 は道順によって確率が異なるから, A→Bの経路は同様に 確からしくない。 例えば, A1 P11Bの確率は 1/2×12×12×1/2×1×1=16 A1P11Bの確率は 1/2×12×1/2×11×1=1/3 A B よって,Pを通る道順を, 通る点で分けたらよいことがわかるが,どの点をとればよいだろ うか? 解答 右の図のように, 地点 C, C′', P' をとる。 A-A Pを通る道順には次の2つの場合があり,これらは互いに 排反である。 [1] 道順 AC′ →C→P→B この確率は 1/x1x1/2 2X1X [2] 道順 AP'→P→B B P' P A CC この確率は1/2)(1/2)x1/12×1×1=216 1 3 よって、求める確率は 8 16 5 16 × |C→Pは1通りの道順であ 注意 [1] →→→↑↑↑と進む。 [2] ○○○ ↑↑と進む ○には2個と↑1個

黄チャートの数Aの例題33（3）なんですけど、なぜ左右対称になるものをもとめる必要があるのですか？

重要 例題 33 同じものを含む円順列・じゅず順列 00000 ガラスでできた玉で, 赤色のものが6個, 黒色のものが2個,透明なものが1 個ある。玉には,中心を通って穴が開いているとする。 (1) これらを1列に並べる方法は何通りあるか。 (2)これらを円形に並べる方法は何通りあるか。 (3)これらの玉に糸を通して首輪を作る方法は何通りあるか。 CHART & THINKING 基本18 重要 22 (2)円形に並べるときは,1つのものを固定の考え方が有効。 固定した玉以外の並び方を 考えるとき,どの玉を固定するのがよいだろうか? (3) 「首輪を作る」 とあるから,直ちに じゅず順列=円順列÷2 でよいだろうか? すべて異なるもの なら, じゅず順列で解決するが,ここで は、 同じものを含むからうまくいかない。 その理由を右の図をもとに考えてみよう。 000 左右対称 裏返すと同じ人 01 解答 (1) 1列に並べる方法は 9! 6!2! 9・8・7 2.1 =252 (通り) 同じものを含む順列。 (2) 透明な玉1個を固定して, 残り8個を並べると考えて 8! 8.7 -=28(通り) 6!2! 2.1 (3)(2) 28通りのうち, 図 [1] のように 左右対称になるものは 4通り よって、 図 [2] のように左右対称でない [1] 円順列は 28-424 (通り) [2] この24通りの1つ1つに対して, 裏 返すと一致するものが他に必ず1つ ずつあるから,首輪の作り方は 24 2 4+- =16(通り) PRACTICE 33° AL 307 1章 ◆赤玉6個、黒玉2個を1 列に並べる場合の数。 inf (2) について 解答編 p.213 にすべてのパターン の図を掲載した。 左右対称 でないものは、裏返すと一 致するものがペアで現れる ことを確認できるので参照 してほしい。 BACURE 13A8 A8 3 組合せ 7 通り,円形に並べる方法は 輪を作る方法はウ通りある。 白玉が4個、黒玉が3個, 赤玉が1個あるとする。 これらを1列に並べる方法は 通りある。更 更に,これらの玉にひもを通し, [近畿大]

この正四面体で、B,E,Dが一直線上にあるってどういう事なんですか？見る角度によってEの位置変わらないんですか？🙇‍♂️

224 重要 例題 141 四面体上の折れ線の 四面体 ABCD があり, AB=BC=CA=8, AD=7 である。 COS ∠CAD= 11 1/4 のとき,次のものを求めよ。 (2) ∠ACD の大きさ (1) 辺 CD の長さ 基 (3) AC上の点Eに対して, BE+ED の最小値 CHART & THINKING 空間の問題 平面図形 (三角形)を取り出す (1), (2) 求めるものを含む三角形はどれかを 見極めよう。 (1) (2) 辺 CD, ∠ACD を含むのはACD (3)空間のままでは考えにくい。 △ABCと △ACDを1つの平面上に広げ, 平面図形と して考えよう。 解答 (1) ACD において, 余弦定理により CD2=72+82-2･7･8cos∠CAD=25 CD> 0 であるから CD=5 (2) ACD に余弦定理を適用して B 82+52-72_1 COS∠ACD= 2.8.5 2 よって ∠ACD=60° B D B (3) 辺ACの C まわりに広げる A 7 8 8 D C COS ∠CAD (3) 右の図のように、平面上の四角 形ABCD について考える。 3点B, E, D が1つの直線上に B 8 7 81. ← 四面体 AB △ABC, 4 上に広げる E あるとき BE+ED は最小になる。 よって, BCD において,余弦 定理により 8 60°60° D ◆最短経路 5 120°- BD'=82+52-2・8・5cos <BCD=129 BD> 0 であるから BD=√129 点を結ぶ <-2BCD = ∠ACB+ したがって,求める最小値は 129

数IIの問題です。青マーカーの部分をどのように出せばいいか分かりません。よろしくお願いします。

基本 例題 197 文字係数の方程式の実数解の個数(2) 3次方程式 x3ax+2=0 が実数解をただ1つもつように, 定数αの値の範 「囲を定めよ。 ただし, α >0 とする。 CHART & THINKING 基本195 方程式を f(x) =αの形にするため, x3+2 3x -=α と変形してもy=" x+2 3x のグラフは数学 の知識がないとかけない。 よって, y=x-3ax+2 のグラフとx軸の共有点の個数を調 べる。 実数解をただ1つもつとき, 3次関数のグラフとx軸がどのような位置関係にあれば よいだろうか? 解答 f(x)=x-3ax+2 とする。 y=f(x) のグラフとx軸の共有点が1個となる条件を考えればよい。 f'(x)=3x2-3a=3(x²-a)=3(x+√a)(x-√a) f'(x)=0 とすると Na Ja x=-√a√a 38 増減表は右のようになるから,f(x) の 極大値は x (S f'(x) + 20 - 0 + f(-√a) = 2a√a+2, f(√a) = -2a√a +2 極小値は 80 f(x) 極大ゝ 極小 y=f(x)のグラフとx軸の共有点が1個である条件 は,3次関数 f(x) の極値が同符号,すなわち f(xa)(ya) となることである。 f(-√d)>0であるから,f(√a)>0 となればよい。 2a√a +2>0 から a0 であるから a√a <1 すなわち <1 0<a< 1 y=f(x) 極大 6 S 極小 + -√a X J

どうして0以上だと言えるのか教えてください🙏

基本 例題 29 不等式の証明 (絶対値と不等式) 不 000000 次の不等式を証明せよ。 (1)|a+6|≦|a|+|6| 立 (2)|a|-|6|≦1a-b 左 (S) p.42 基本事項 4 基本28 CHART & THINKING 似た問題 1 結果を使う MONTUO 2 TRAHE ②方法をまねる (1) 絶対値を含むので、このままでは差をとって考えにくい。 A=A2 を利用すると, 絶 対値の処理が容易になる。 よって,平方の差を作ればよい (2)証明したい不等式の左辺は負の場合もあるから、平方の差を作る方針は手間がかかり そうである(別解 参照)。 そこで,不等式を変形すると |a|≦|a-61+16 (1) と似た形になることに着目。 ← ①の方針で考えられそうだが,どのように文字をおき換えると (1) を利用できるだろうか? 解答 (1) (|a|+|6|2-la+b= (al+2|a||6|+|6|2)-(a+b) A≧0 のとき (1) |-|A|≦A=|A| 0 -|A|=A<|A| 合 a²+2|ab|+62-(a²+2ab+b²) =2(labl-ab)≧0 ...... (*) 0 よって la +6≦(|a|+|6|)2 であるから,一般に |a+6|≧0,|a|+|6|≧0 であるから |a+6|≦|a|+|6| -|A|≦a≦|A|

例題33（2）の問題で、6<2a+5≦7のところで、なぜ≦になるのかがわかりません。

60 基本 例題 33 1次不等式の整数解不 00000 (1) 不等式 6x+8(6-x)>7を満たす2桁の自然数xの個数を求めよ。 (2)不等式 5(x-1) <2(2x+α) を満たすxのうちで,最大の整数が6であ るとき, 定数αの値の範囲を求めよ。 CHART & THINKING 1次不等式の整数解 数直線を利用 まずは, 与えられた不等式を解く。 基本 29,32 (1) 2桁の自然数 → x≧10 これと不等式の解を合わせて,条件を満たす整数xの値の 範囲を 10≦x≦n の形に表す。 この不等式を満たす整数の個数は? (2) 不等式の解は x<A の形となる。 数直線上でAの値を変化させ,x<A を満たす最大 の整数が6となるのはAがどのような値の範囲にあるかを 考えよう。 → x=6 は x<A を満たすが, x=7 は x<A を満たさないことが条件となる。 解答 実 (1) 6x+8(6-x) > 7 から 2x>-41 ゆえに x=20 6 A7% 展開して整理。 xは2桁の自然数であるから 10≦x≦20 求める自然数の個数は 不等号の向きが変わる。 2桁 解の吟味。 21 10 11 20 41 2 20-10+1=11 (個) (2)5(x-1)<2(2x+α) から x<2a+5 ① ①を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは 6<2a+5≦7 Cas ←展開して整理。 eas As 6<2a+5<7 とか 62a+5≦7 などとし ないように。等号の有 無に注意する。 のときである。 ゆえに 1<2a≦2 6 2a+5 7 よって1/12kas1 ①を満たす最大の整数 ← α=1 のとき, 不等式は x<7 で, 条件を満たす。 a = 1/2 のとき,不等式は x<6で,条件を満たさ ない。 PRACTICE 33® 5 9 x+ 1/18 1/3 x - 12/2 を満たす正の奇数xをすべて求めよ。 (1) 不等式 x+ 6 (2) 不等式 5(x-a)≦-2(x-3)を満たす最大の整数が2であるとき、定数αの値の 範囲を求めよ。

（2）の［2］がなぜ解なしになるのかわかりません。

基本 例題 31 文字係数の不等式の導立 αを定数とする。 次の不等式を解け。 (1) ax+2>0 CHART & THINKING 00000 (2) ax-6>2x-3a+x 基本 29 文字係数の不等式 割る数の符号に注意 23 (1) 「ax +20 から ax-2 両辺を4で割ってx2」では誤り! αが正の数のときは上の解答でよいが、負の数のとき不等号の向きはどうなるだろうか? また,a=0 のときは両辺をαで割るということ自体ができない。 不等式 Ax>B を解くときは,A>0,A=0, A<0 で場合分けをする。(2)も同様。 解答 (1) ax+2>0 から ax>-2 [1] α>0 のとき x>- 2 a 不 まず, Ax>B の形に。 次に,A>0,A=0, A<0 で場合分け。 [2] a=0 のとき,不等式 0x>-2 はすべての実数xa=0 のときは,不等式 に対して成り立つから,解はすべての実数。 2 [3] α < 0 のとき x<- a (2) ax-6>2x-3α から よって ax-2x>-3a +6 (a-2)x>-3(a-2) > に a=0 を代入して検討 する。 すべての実数x に対して 0·x=0 である。 [1] a-2>0 すなわち>2 のとき 両辺を正の数 α-2で割って x>-3 [2] α-2=0 すなわち α=2のとき 不等式 0x>-30 には解はない。 [3] α-2<0 すなわち a < 2 のとき 両辺を負の数 α-2で割って x <-3 α-2は正の数なので, 不等号の向きはそのまま。 の向 ← α-2は負の数なので, 不等号の向きは逆になる。 INFORMATION 不等式 Ax > B の解 B 不等号の向き [1] A >0 のとき x> A は変わらない 例 [2] A=0 のとき B≧0 ならば解はない 0.x>5 解はない B<0 ならば解はすべての実数 0•x>0 解はない [3] A<0 のとき x <- B 不等号の向き A が逆になる 注意 不等式が Ax≧B の場合は, A= 0 のとき 0.x> -5 ・・・ 解はすべて 「B>0」ならば解はない, 「B≦0」 ならば解はすべての実数となる。 ③ PRACTICE 31Ⓡ αを定数とする。 次の不等式を解け。 の実数 (1) ax-1>0 (2) x-2>2a-ax

try to win で「従わせようと試みる」という意味になるのはわかったのですが、この文中ではtrying to winとなっていて、なぜtryingとなってるのかわかりません、わかる方教えてくださると助かります。

O Most people trying to win I (2) others to their way of thinking 7 does too much talking. It is better to let the other people talk ③ themselves out. 〈中央大

英検2級です！ 初めて書いたので文がおかしくてすみません。 たくさんアドバイスください🙇‍♀️

• 4 ・以下のTOPICについて、 あなたの意見とその理由を2つ書きなさい。 POINTSは理由を書く際の参考となる観点を示したものです。 ただし、これら以 外の観点から理由を書いてもかまいません。 語数の目安は80語~100語です。 TOPIC Computers are widely used in school education. Do you think computers could be better teachers than humans in the future? POINTS BCD • Feelings Cost ・Communication