Question

rr

(2)のd^2y/dx^2=の先が分母にどうしてdがあるんですか？1個多くない？と思ったんですけど、どうしてこれをやってるのか分かりません。(;;)

(1) y=tanx
で表せ。
(2)x=3t, y=9t+1 のとき, dy
CHART
& THINKING
(1) 高校数学の範囲では,y=tanx の逆関数は求められない。
<x<1/2)の逆関数 y=g(x) とするとき,g'(x) を x の式
dx2
tの式で表せ。
|基本 51,65
(2)まず, dx dt' dt
dy dx dy
を
から求めてみよう。
逆関数の性質 =f'(x) ⇔ x=f(y) を利用して求めることを考えてみよう。
dy
dx
d2y
法を利用して
dx2
dy/dx
dx=dx (dx)=dt dx) dx
dy ddy
tの関数になるから, 合成関数の微分
3章
dt
として計算する。
8
注意
dx2
は1/4ではない。
00
(18001-1nje
解答
(1)0<x<1のとき
tanx>0
関数のいろいろな
よって,y=g(x)において,x>0,0<x<2であり,
x=tany が成り立つ。
ゆえに g'(x)=
dy 1
f(x)=tanx とすると
g¯¹(x)= f(x)
y=g(x)において
x=g¯¹(y)= f(y)
==tany
==
dx dx
dy cosy
(S) 130
-cos'y-1+tan'y-1+x
dy=
dt
(12) dx=91², dy
=9
よって, t≠0 のとき
dx
ゆえに
d²y
dx2
ddy
dxdx
d/1
=
dt
d
9 1
9+2
1
=
dx+2.
t²
(2)
dx2 dt
では
ないことに注意する。
dy
をxで微分。
dx
合成関数の微分。
2
9t5
=
GRACTICE 66
y=sin
dt t2 dx
2 1
.
+3 912
==
↓
dt
1
dxdx
dt
mrxの式で表せ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

dはとても小さな値を意味する記号です。
dy/dxとは極めて小さなyを極めて小さなxで割ったもの
(d/dx)(dy/dx)とは極めて小さなdy/dxを極めて小さなxで割ったものを示します。
ここで極めて小さなものを極めて小さなもので割ることは微分するということを意味します。
よって(d/dx)(dy/dx)はdy/dxをxで微分するということであり、
(dy/dx)(dy/dx)はdy/dxを2乗するということを示しているので全く別の操作を示す記号となっています。

rr

初めて知りました(' ' ;)ありがとうございます！！