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数学 高校生

(2)の問題は、Dと軸の条件を入れても入れなくても答えは同じになるのですか?

定執m 指針> f(x)=x°-mx+m'-3mとし, f(x)=0 の判別式をDとすると, y=f(x) のグラフは 2次関数 y=xー mx- 値の範囲を定めよ。 (1) x軸の正の部分と,異なる2点で交わる。 (2) x軸の正の部分と負の部分で交わる。 p.191 基本事項 に凸の放物線であるから, グラフをイメージして つ- (1) D>0, 軸の位置>0, f(0)>0 を満たすように,定数 mの値の範囲を定める。 (2) f(0)<0 n。 き 大リ とるとき,必ずx軸と異なる2点で交わるからである。 CHART放物線と×軸の共有点の位置 D, 軸, f(k) に着目 解答 f(x)=x°-mx+m'-3mとし, f(x)30 の判別式をDとする。(1) (1) y=f(x) のグラフとx軸の正の部分が異なる2点で交わる ための条件は,次の [1], [2], [3] が同時に成り立つことで ある。 軸>0 m?-3m [2] 軸>0 [1] D=(-m)-4(m'-3m)=-3m(m-4) [3] f(0)>0 m X 2 D>0から m(m-4)<0 よって 0<m<4 の m [2] グラフの軸は直線x で,この軸について >0 m よって m>0 [3] f(0)>0 であるから m(m-3)>0 m m?-3m>0 4 3 ゆえに よって m<0, 3<m 3 0, 2, 3 の共通範囲を求めて (2) y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから, x軸の正 の部分と負の部分で交わるための条件は 3<m<4 f(0)<0 m(m-3)<0 O ゆえに m-3m<0 よって xく0の 部分の 交点 *>0の 部分の 交点 したがって 0<m<3 m-3m 0ミ

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数学 高校生

なぜこの問題は与式を=kの形に書きかえなきゃいけないんですか?訳を教えてください!

OOO00 重要 例題122 絶対値のついた2次方程式の解の個数 kは定数とする。方程式|xーx-2|3D2*+kの異なる実数解の個数を調べよ Rは定数とする。方程式 |xーx-2|=D2x+kの異なる実数解の個数を調べよ。 基本120 指針>絶対値記号をはずし, 場合ごとの実数解の個数を調べることもできるが、 方程式f(x)=g(x)の解→ y=f(x), y=g(x) のグラフの共有点のx座標 に注目し,グラフを利用して考えると進めやすい。 このとき, y=|x?-x-2|とy=2x+kのグラフの共有点を考えてもよいが, 方程式を |-x-2|-2x=k (kを分離した形)に変形し, y=|x°ーォ-2|-2xのグラフと 直線y=k の共有点の個数を調べると考えやすい。 なお, y=|x°-x-2|-2xのグラフのかき方は, 前ページの例題121 と同様。 kb 合 合 CHART 定数kの入った方程式 f(x)=kの形に直してから処理 解答 ーxー2|=2x+kから =|x°-x-2|-2x 2ーx-2=(x+1)(x-2) であるから コーx-220の解は Pーx-2<0 の解は って, ① はxS-1, 2<xのとき y=(x°-x-2)-2x=x°-3x-2 |xーx-2|-2x==k 0 とする。 検討)(x) ソ=|x?-x-2| のグラフは次 「> | のようになる(p.188参照)。 xS-1, 2<x -1<x<2 9 2 9 4 3 )2 -10 1 2 17 3 2 x オー 2 4 22 これと直線y=2.x+kの共有 点を調べるよりも, 下のよう に,Oのグラフと直線y=k の共有点を調べる方がらくで x 1<x<2のとき ソ=ー(x°-x-2)-2x=-x°-x+2 2 9 x+ ニー 4 17 ある。 4 えに,①のグラフは右上の図の実線部分のようになる。 えられた方程式の実数解の個数は, ①のグラフと y=k の共有点の個数に等しい。これを調べて の kく-4のとキ0面 12

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