Question

tkhsre

なぜこの問題は与式を＝kの形に書きかえなきゃいけないんですか？訳を教えてください！

OOO00
重要 例題122 絶対値のついた2次方程式の解の個数
kは定数とする。方程式|xーx-2|3D2*+kの異なる実数解の個数を調べよ
Rは定数とする。方程式 |xーx-2|=D2x+kの異なる実数解の個数を調べよ。
基本120
指針>絶対値記号をはずし, 場合ごとの実数解の個数を調べることもできるが、
方程式f(x)=g(x)の解→ y=f(x), y=g(x) のグラフの共有点のx座標
に注目し,グラフを利用して考えると進めやすい。
このとき, y=|x?-x-2|とy=2x+kのグラフの共有点を考えてもよいが, 方程式を
|-x-2|-2x=k (kを分離した形)に変形し, y=|x°ーォ-2|-2xのグラフと
直線y=k の共有点の個数を調べると考えやすい。
なお, y=|x°-x-2|-2xのグラフのかき方は, 前ページの例題121 と同様。
kb
合 合
CHART 定数kの入った方程式 f(x)=kの形に直してから処理
解答
ーxー2|=2x+kから
=|x°-x-2|-2x
2ーx-2=(x+1)(x-2) であるから
コーx-220の解は
Pーx-2<0 の解は
って, ① はxS-1, 2<xのとき
y=(x°-x-2)-2x=x°-3x-2
|xーx-2|-2x==k
0 とする。
検討)(x)
ソ=|x?-x-2| のグラフは次
「> | のようになる(p.188参照)。
xS-1, 2<x
-1<x<2
9
2
9
4
3 )2
-10
1
2
17
3
2 x
オー
2
4
22
これと直線y=2.x+kの共有
点を調べるよりも, 下のよう
に,Oのグラフと直線y=k
の共有点を調べる方がらくで
x
1<x<2のとき
ソ=ー(x°-x-2)-2x=-x°-x+2
2
9
x+
ニー
4
17
ある。
4
えに,①のグラフは右上の図の実線部分のようになる。
えられた方程式の実数解の個数は, ①のグラフと
y=k の共有点の個数に等しい。これを調べて
の
kく-4のとキ0面
12

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

共有点の数で簡単にわかるからです

tkhsre

kもy＝kという関数として、2つの関数を ＝で繋げて共有点を求めるという式として表しているんですかね？

tkhsre

なるほど。ありがとうございます！