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数学 高校生

398です。 赤線部分の右ページの方の「条件が満たされる」の条件って何を指しているのですか? 教えていただきたたいです!

a<1-2/5, 1+2/5<a (1) a>1のとき、 底は1より大さいから また、与えられた不等式は log。 (2x-1)(xー1)Slog.1 -2a-19 v0 かり成り立てば放物線 になり、条件が満たされる。 すなわも y=f(x)は上の図の より (2x-1)(x-1) S1 2ピ-3x S0 ①を解いて x(2x-3) S0 a>1+2/5 よって 3 0SxS a>1 より 2 *2 logio7000 = Iogio(7.10') 0, ②より ) 0<a<1のとき、底は0より大き。 3 1<xS - 3.8451 logio0.07 = logio(7·10-3) 1より小さいから (2x-1)(x-1)21 2x-3x 20 -1.1549 x(2x-3) 2 0 logio240 = 40logio2 3 xS0, 2Sx よって = 40× 0.3010=D 12.04 12< logio20< 13 …3 3 の, 3より よって したがって logio 10'2< log1o20 <logio103 398 logs(x-1)+logs (a-x)=1 真数は正であるから x-1>0, ax>0 …0 底10は1より大きいから 102<20< 10'3 すなわち 1<x<a ゆえに, 20 の桁数は 13である。 (2) 620 の常用対数をとると logio620 = 201ogio6 = 20(log102+1log1o3) = 20(0.3010 +0.4771) = 15.562 15<logio60 <16 …2 logs (x-1)(a-x) 3D1 (x-1)(a-x) =5 のより よって すなわち x°-(a+1)x+a+5=0 左辺をf(x)とおくと f(x) = x°- (a+1)x+a+5 よって a+1\? x一 2 したがって logio 1015<log10620< logio1 底 10 は1より大きいから -d+ 2a+ 19 = (x- 方程式3が2の範囲に異なる2つの実数 解をもつ条件を求める。 放物線 y= f(x)の頂点の座標は 1015く620< 10'6 ゆえに,620 の桁数は 16である (3) 55 の常用対数をとると a+1 -+2a+19 2 4 log.o525 = 25logi05 = 25 a>1より,条件 a+1 <a 2 = 25(logio 10- log1o2) = 25(1-0.3010) = 17.475 410 a+1 2 よって 17<logio525<1 はつねに成り立つ。 したがって また f(1) = 5>0 logio10'7< logio525 <1 底 10は1より大きいから 107<55<10% ゆえに,55 の桁数は 18 f(a) = 5>0 よって, 条件 ーパ+2a+19 <0 c4

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数学 高校生

例題9) 赤丸のところが分かりません。青線より前はそのままで、青線より後ろは10^6でまとめるのはどうしてなんですか?

重要例題 9 =項定理の利用 (1) 101100 の下位5桁を求めよ。 (2) 2945 を 900で割った余りを求めよ。 CHARTO (1),(2) ともに,まともに計算するのは大変。 次のように変形して, 二項定理を利用する。 (1) 10100=(100+1)100_(1+10°) 10 (1) 各項に含まれる 10" に着目し, 下位5桁に関係する箇所のみを考える。 (2) 30°=900 であるから 30" を作り出す。 SOLUTION (2) 2915=(30-1)5=(11+30)5 解答 (1) 10100=(100+1)100- (1+10°)10 =1+100C1·10°+100C2·10*+100C3*10°+100C410°+ … =1+100C」·10°+100C2·10*+10°(100C3+ 100C4·10°+. ここで,a=100C3+ 100 C4·10°+……+10194 とおくとaは自然数で 101100=1+10000+49500000+10°a =10001+49500000+10°a =10001+10°(495+10a) +10200 …+10'94) 10°(495+10a)の下位5桁はすべて0 である。 よって,101100の下位5桁は 10001 (2) 2915=(30-1)45=(-1+30)45円 =(-1)5+sC.(-1)4.30+asCa(-1)3.30°+««Ca(-1)2.30° +……+4sCa(-1).304+3045 第3項以降の項はすべて 30°=900 で割り切れる。 また,(-1)5=-1, (-1)4=1 であるから -1+45·1·30=1349=900·1+449 よって, 2945 を 900 で割った余りは 合第1項と第2項の和は 900 より大きい。 449 (INFORMATION 上と同じ考え方で, 複雑な計算を暗算で行うことができる。 例えば, 999は 999-=(1000-1)?=1000000-2000+1=998001, 4989×5011 は 4989× 5011=(5000-11)×(5000+11)=5000°-11°=25000000-121=D24999879 と計算 できる。

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