重要例題 3
不等式の整数解
11
不等式 xー-<を ア]個ある。
13
を満たす整数 xは
1
また,a>0 のとき, 不等式|x-
<aを満たす整数x が5個であるようなa
イ
<as
ウ
エ
である。
の値の範囲は
オ
POINT!
不等式の解 →数直線上で考える。
○ --号から -くメーく
13
13
1
13
解答
3
3
3
→基4
を加えて
14
-4<xく-
3
各辺に
これを満たす整数xは-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4の ア8個 14は含まないことに注意。
また,*-く。
ー-|<aから -a<x-
3
1
1
+a
1
各辺に を加えて
くよくa+とし
ャーa+
<x<
3
3
これを満たす整数xが5個であ
るのは,右の数直線のようになる
ときである。
ないのがポイント。
こを中心に両側にaずつ
3/-2-1 0)i
2/3 *
1
-a
1
3
1
-ta
3
のびている。
は0と1
よって -3
-a<-2
3
の間にあり,0に近いから,
かつ 2<-+aい3
の
の左側に3つ(0,-1,
3
k -2), 右側に2つ (1, 2)
整数を含むことになる。
のから -3-号=-a<-2-。
子くの
1
7
<as
3
10
ゆえに
3
3
ゆえにくas
1
5
8
1
2から 2-
3
<as3--
4
3
3
3
イ7
エ8
3かつのから
<as3
3③)
ウ3
オ3
-CHART
7
数直線を利用
8
10 x
3
基4
3
3
数と式、集合と命題
O53
