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に
基本例題 147 2直線のなす角
o 800
(1) 2直線√3x-2y+2=0, 3,3x+y-1=0 のなす鋭角 0 を求めよ。
π
09
(2) 直線y=2x-1と
4
指針▷
p.227 基本事項 ②
NIKO
2直線のなす角まず,各直線とx軸のなす角に注目 99
直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると
m=tan 0 (0≤0<, 0+ T
の角をなす直線の傾きを求めよ。
(1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα, βとすると, 2直線
のなす鋭角は,α <B なら β-α または - ( β-α)
解答
1 2直線の方程式を変形すると
Jacoss And
√3
y= -x+1, y=-3√3x+1
図のように, 2直線とx軸の正の向
きとのなす角を,それぞれα, β と
すると, 求める鋭角0は0=β-α
√3
2
tan a=
tan0=tan(β−a)=
半角の公
練習
147
tanβ=-3√3で,
tan B-tan a
1 + tan βtana
で表される。
←図から判断。
5302
この問題では, tana, tan βの値から具体的な角が得られないので, tan(β-α) の計算に
4.00.85
加法定理を利用する。
倍角の
<</であるから 0=231230
(2) 直線y=2x-1とx軸の正の向き
とのなす角をとするとtana=2
to tanq±tan-
tan(+4)=
sin 32+1 (2
1+2・1
17tanatan匹
4
13.
y=-2x+1
2tan
π& Sn
4
(複号同順)
-(-3√3-√3)={1+(-3√3). √3-√3
=
2
2
3/31回
piet=&
aletanye0012001 (1
shdi at
B
ー
であるから 求める直線の傾きは3,
=3sing-
1
O
-1-
TA
1
3
0
yy=2x
π
TO
π
4
x
91.0.
/y=2x-1
n
n FO
m
0
(S)
/y=mx+n
(
2
単に2直線のなす角を求める
だけであれば, p.227 基本事
項②の公式利用が早い。
傾きが mi, m2 の2直線のな
す鋭角を0とすると
tan 0=
mm2
1+m1m2
[別解]
2直線は垂直でないから
tan 0
√√3-(-3√3)
1+√3+(-3√3)
2
7√3
1=13
x-1|-2/3 +2=√3
x
<<から4
0=
2直線のなす角は,それぞ
れと平行で原点を通る2直
線のなす角に等しい。 そこ
で,直線y=2x-1 を平行
移動した直線y=2x をも
とにした図をかくと, 見通
しがよくなる。
(1) 2直線x+3y-6=0,x-2y+2=0 のなす鋭角0 を求めよ。
8A1-
(2) 直線y=-x+1と π の角をなし, 点 (1,√3) を通る直線の方程式を求めよ。
3
231
4章
24
加法定理の
