解き方を教えてください🙏

1 次の条件によって定められる数列{an} を考える。 a₁ = 1, a2=2, an+2=2a+1-an+2 (n=1, 2, 3, ......) bn=an+1-a とする。 数列 {bn} の一般項は となる。 ア となる。 {a} の一般項は

解答の中の一つ目の赤字の部分のように、n＝2mと置く時、なぜシグマの上には2mではなくてmを置くのでしょうか？？

基本事項 数列 例列 同じ項を, えて書く 例題 重要 28 S2m, S2m-1 に分けて和を求める 一般項が am= (1) n+1 M... 00000 -1)n2で与えられる数列{a} に対して, Sn=ak とする。 RQxdx=1.2.3.)をkを用いて表せ。 [(2) Sm= 指針 | (n=1, 2, 3, ・・・・・・) と表される =2 k=1 (2) 数列{an} の各項は符号が交互に変わるから, 和は簡単に求められない。 次のように頭を2つずつ区切ってみると =bbl =bs 「上のように数列{b} を定めると, bk=ak-1+a2k (kは自然数)である。 よって、m を自然数とすると [1]nが偶数、すなわちn=2mのときはSon = bi=2(ashitaw)として求め られる。 S2m-1=Szm k=1 k=1 [2]が奇数,すなわちn=2m-1のときは,Sam = Sam-1+α2mより S2m-azm であるから, [1] の結果を利用して S2m-1 が求められる。 このように,nが偶数の場合と奇数の場合に分けて和を求める (1) a2k-1+αzk=(-1)2k(2k-1)^+ (−1)2k+1(2k)2 =(2k-1)-(2k)=1-4k すい。 13, 公比3, 〇等比数列 解答 (2) [1]=2m (mは自然数) のとき m k=1 =m-4.123mm+1)=-2m-m m S2m=2(a2k-1+azk=2(1-4k) k=1 n m= であるから 2 Sn=-2(2)²- 1.2 14 n 2 2n(n+1) [2]=2m-1(mは自然数)のとき azm=(-1)2m+1(2m)=-4m² であるから S2m-1=Szmazm=-2m²-m+4m²=2m-m (-1) =1, (−1)数=-1 ={(2k-1)+2k} ×{(2k-1)-2k} S2m= (a1+a2) + ( as+αs)+...... +(azm-1+azm) Sm=2m²-mに m= =1/27 を代入して.n の式に直す。 AS2mm=S2-1+a2 を利用する。 451 1章 ③種々の数列 2h Inentl は等比 n+1 m= であるから 2 S,=2(n+1)_n+1/2 (n+1)((n+1)-11 =1/21m(n+1) [1], [2] から Sam-1=2m²-m をnの 式に直す。 (*) [1], [2] のS” の式は 符号が異なるだけだから、 Sn= (−1)"+1 n(n+1). (*)のようにまとめるこ (*) 2 とができる。 一般項が=(-1)n(n+2) で与えられる数列{a} に対して, 初項から第n項ま S+1 練習

これどこが間違っているか教えてほしいです。

nを正の整数とする。 座標平面上を動く点Pは、はじめ原点にあり、1回の試行で12ずつの確率でx軸の 正の方向に 1,y軸の正の方向に1移動する。 この試行をn回行うとし、回目の試行後の点PをP (k=1,2,3,...,n) とする. n個の点P1 P2 Pai, P. のうち, y 座標が1であるものの個数の期待値を求 めよ。 座標が1の確率 n=1のとき / 1=2のとき24×1/2×1/2=1/ nazenix/xl="(// そのとき 期待値は、 n4 x = x (+1)** = n(±) ^

名大の過去問です。 解法がわからず、樹形図で解きました。 最終的な答えは合っていたのですが、もしこれを入試本番や模試で行った場合、得点は何割程度もらえますか？ 大体の目安で大丈夫なので、ご存知の方がいましたら教えてください。 また、解と係数の関係の利用を暗示されている問題に... 続きを読む

名古屋大・文系 A 名古屋大・文系 解答 71 (2) n回投げたとき, 得点が0でないのはa=2n+2の場合であり,こ ある とき (1) から=2, すなわち, n回のうち裏の出る回数が2のときで 4 とすると, 得点が0でないのは、4回のうち裏の出る回数が2の ときであるので,その確率は 4.3 1 3 • 2.1 24 8 (1) また、回投げて得点が0でないのはr=2のときであるから,回の うち裏が出るのが第回目,第1回目 (1i<in)であるとすると,k 回投げた後の石の位置αk は (2k ((1≤k<i) (i+10) 11-60 2024年度 前期日程 dan= 2k+1 (i≤k<j) **** なもので ■要求が A22k+2 (j≤k≤n) であり、このとき,得点をT (=a1+a2+…+α) とすると ●i≠1のとき T=2k+(2k+1)+(2k+2) k=1 k=i i-1 (一 J k=j い。 こ j-1 n ただし, =2+2+(j-1-i+1)}+{Σ2k+2(n-j+1)} k=1 k=i k=j 上の ことに 体的な表を見 るが, 0, を一読 丁寧に 方針 =22k+(j-i)+2(n-j+1)通 k=1 (3)=2.1/2n(n+1)+2n-i-j+2 =n(n+1)+2(n+1)-(i+j) = =(n+1)(n+2)-(i+j) ・i=1のとき,同様に j-1 T= (2k+1)+(2k+2) k=1 k=j 数学 ■数は n =22+(-1)+2(n-j+1) k=1 =(n+1)(n+2)-(1+j) いずれのときも T=(n+1)(n+2)-(i+j)......① ここで,n=4とすると得点が25であるとき、T25として①から

数Bです。画像の赤の線で引いているところがわからないです。40²からなにを判断しているのでしょうか？解説よろしくお願いします🙇‍♀️

重要 例題 24 群数列の応用 1 1 3 1 3 5 1 3 5 1 7 ...... 数列 1 2'2' 3'3'3'4'4'4'4'5' ・について うにし 5 (1) は第何か。 毎回(2) この数列の第 800 項を求めよ。 基本23 (3)この数列の初項から第800項までの和を求めよ。 CHART & SOLUTION 群数列の応用 1 数列の規則性を見つけ、区切りを入れる ② 第群の最初の項や項数に注目 分母が変わるところで区切りを入れて群数列として考える。 (1),(2)は,まず第何群に含ま れるかを考える。 (2) では,第 800 項が第n群に含まれるとして次のように不等式を立てる。 群 第1群 第2群 第3群 個数 1個 2個 3個 第 (n-1) 群第n群 (n-1) 個 n1 第800項はここに含まれる →第(n-1) 群の末頃までの項数 <800≦第n群の末頃までの項数 (3) は,まず第n 群のn個の分数の和を求める。 1 1 31 3 51 3 5 71 12'23'3 34'4'4'45' のように群に分ける。 (1)は第8群の3番目の項である。 ま ←第n群の番目の項は 2m-1 n + k +3 = 12.7. ・7・8+3=31 であるから 第 31 項 k=1 n-1 n ← ① で n=8,2m-1=5 2kは第7群までの項数 k=1 (2)第800 項が第n群に含まれるとすると Σk <800≦群までの項数は よって (n-1)n<1600≦n(n+1) k=1 n k=1 39・4016004041 から, これを満たす自然数nはn=401600402 から判断。 = 1 k=1 (3) 第n群のn個の分数の和は(2k-1) - 39 800-k=800- ･･39・40=20 であるから 39 40 • n² = n n ゆえに,求める和は k + (1 39 3 5 39 + + + k=1 40 40 40 40 39.40+ 20 1 1 402 ・20(1+39)=790 DRACTICE 210 nの不等式を解くので はなく見当をつける。 ←①でn=40,m=20 k=1 (2k-1) =2. • ½n (n+1)—n=n² 1から始まるn個の奇 数の和は? これは覚 えておくと便利である。

途中わからなくなってしまったので教えて頂きたいです 赤い下線部の6はどこからでてきたこですか？

第2節 いろいろな数列 例題 次の和を求めよ。 8 1・3+2・4+3・5+....+n(n+2) 解答 これは,第k項がk (k+2) である数列の, 初項から第n項までの 和である。 よって, 求める和は n Σk(k+2) = Σ (k²+2k) = Σ k²+2 k n n k=1 k=1 k=1 k=1 = = 1/12m(n+1)(2n+1)+2.1/2n(n+1) =1/11n(n+1)(2n+1)+6)=1/3n(n+1)(2n+7) X 練習 次の和を求めよ。 29 n (1) Σ(3k2-7k+4) k=1 練習 次の和を求めよ。 X 30 (1) 2²+4²+6²+......+(2n)² n (2)Σ(k-1)(k-2) k=1 (2)12+32 +52 + ...... + (2n-1)2 次に,】を用いて表された等比数列の和を求めてみよう。 151 等比数列の和 14 n (1) 4-3-14+4.3+4.32+......+4.3-1= 4(3-1) k=1 3-1 =2(3-1)

数列の計算についてです。 なぜk=1~10のシグマを、k=1とk=2~10に分けているのかを教えて欲しいです。

a,a2+azastasDa··· 10 これより An= m(n+1) +mak A k2 R=1 anant = baz 10 1-1 +Σ RE2htl (+1)+1 + (+1)(h+2) E + 10 - + ( ) 3 ht! 4 + = (友+1)(+2) (+2)(+1)= (+1)(+2) ke2 (ht()() () ( CC t 4 "1 + 3 3 12 1211 = k2+1 T2+2

赤線を引いた部分のkというのは何を表しているのでしょうか？🙇🏻‍♀️

特性Aの母比率がヵである十分大きな母集団から,大きさんの無作為 Xn の値を次のように定 標本を抽出し, それらに対して, X1, X2, ......, める。 特性Aをもつとき Xk=1, - 5 特性Aをもたないとき Xk=0 (k=1,2, ......, n) このとき,T= X1+X2+...... + Xn を考えると, Tは大きさんの標本 の中で特性Aをもつものの個数を表す確率変数であり,二項分布 B(n, p)に従う。 10 また、標本平均 X=工は,特性Aの標本比率 Rを表す。 n よって, g=1-p とすると, nが大きいとき, Tは近似的に正規分布 N(np, npg) に従う。このとき, R は近似的に正規分布 npq n N(TD.m/2) すなわち N(p.2)に従う。 n' 78ページ このことから,次が成り立つことがわかる。 5 特性Aの母比率』の母集団から抽出された大きさんの無作為標本 について,標本比率 Rは, nが大きいとき、近似的に正規分布 pa n に従うとみなすことができる。

この解き方を教えてください🙏

12 (3) Σ(3k-1) 2 k=1

解き方教えてください🙇‍♀️

12 (2) (4k³-1) k=1 11 次の和を求めよ。 n (1) (2k-3) k=1 (2 M