Question

あー

解き方を教えてください🙏

1 次の条件によって定められる数列{an} を考える。
a₁ = 1,
a2=2,
an+2=2a+1-an+2 (n=1, 2, 3, ......)
bn=an+1-a とする。 数列 {bn} の一般項は
となる。
ア
となる。 {a} の一般項は

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

a[n+2]＝2a[n+1]-a[n]+2
→　a[n+2]-a[n+1]＝a[n+1]-a[n]+2
b[n]＝a[n+1]-a[n]として、
→　b[n+1]＝b[n]+2

a[1]＝1、a[2]＝2から、
b[1]＝2-1＝1

よって、b[n]は初項1、公差2の等差数列なので、
b[n]＝2n-1

→　a[n+1]-a[n]＝2n-1
→　a[n]＝a[1]+Σ[k＝1→n-1](2k-1)　
→　　＝1+n(n-1)-(n-1)
　　　＝n²-2n+2