例題
2, yが4つの不等式
23
x20,
y20,
2x+3yS12,
2x+yS8
を同時に満たすとき,x+yの最大値と最小値を求めよ。
考え方 x+y=kとおくと,y=-x+k であり,これはy軸上の切片がk
の直線を表す。この直線が連立不等式の表す領域と共有点をもつ
ときのんの値の範囲を調べる。
与えられた連立不等式の表す領
域をDとすると, Dは4点
解答
k=5
8
オレンのあ
>ル
を頂点とする四角形の周および
4
k=0
内部である。
3,2)
x+y=k
の
4\5
とおくと,①は傾きが -1, y軸
上の切片がんの直線を表す。 この直線①がDと共有点をもつ
ときのkの値の最大値と最小値を求めればよい。
図から,kの値は, 直線①が点(3, 2)を通るとき,最大に
なり,点(0, 0)を通るとき,最小になる。よって,x+yは
x=3, y=2 のとき最大値5をとり,
x=0, y=0 のとき最小値0をとる。