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発 例題
展 46 連立不等式が解をもつ条件
x<6
連立不等式
.2x+3≧x+α
値の範囲を求めよ。
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の解について,次の条件を満たす定数αの
(1) 解をもつ。
(2)解に整数がちょうど2個含まれる。
2章
CHART
& GUIDE
連立不等式の解の条件 数直線で考える
■各不等式を解く。
2
不等式② の解はx≧(αの式) ②'の形。
数直線上に、条件を満たすように範囲 ① ② を図示することでαの不等
式を作り、それを解く。 ☑
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発展学習
例えば, (1) では ① ②' の共通範囲が存在する
ことが条件であるから, 右のような数直線を考
えて ○<6 という (αの)不等式を作る。
1
6
x
解答
② を解くと
x≧a-3.
②'
(1) 連立不等式が解をもつための条件は a-3<6:
これを解いて a<9
とその
(2) α <9 のとき,①,②'の共通範囲は a-3≦x<6
これを満たす整数xがちょうど2個あるとき, その値は
x=4, 5であるから, α-3が満たす条件は
①
a-3
6
x
3 <a-3≦4
......
各辺に3を加えて
6<a≤7 BC-TV-
1
3
4 5 6
●5
x
a-3
Lecture 不等号に=が含まれる含まれないに要注意!
上の解答で,アを α-3≦6 としてしまうと, α-3=6 すなわち
α=9 のとき ②' が x≧6 となり,①と②' の共通範囲が存在しなく
なるので誤りである。
(1) α9のとき
また,イについても, 3, 4 を α-3の値の範囲
に含めるかどうかに注意が必要である ( →右図参
照)。
6
x
(2) 3=α-3(a=6) のとき (2) a-3=4 (α=7)のとき
3 4 5 6 x
整数の解は3個で、ダメ。 整数の解は2個で, OK。
456
X
