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Bカをつけよう
2 動く点と面積の変化
右の図のような長方形
ABCDの周上を, 点P
は,毎秒1cmの速さ
で,辺ADの中点Mか
らD, Cを通ってBま
で動きます。点PがMを出発してから工秒後
のAABPの面積を ycm?とするとき, 次の問
教p.88
C子やしシ
数p.88
3 右の図の△ABCは,
A
M P→ D
AB=12cm, BC=8cm,
ZB=90°の直角三角形
18cm
教 p.88
|4cm
です。点Pは, △ABC
「B
12cm
D
B
6cm
C
の辺上を,毎秒1cmの
速さで, AからBを通ってCまで動くとしま
す。点PがAを出発してから秒後の△APC
4cm
の面積をycm?とするとき, 次の問いに答え
(沖縄県改題)
B
4cm
C
いに答えなさい。
(1) 点Pが次の線分上や辺上を動くとき, zとy
の関係を,変域をつけて表しなさい。
なさい。
ロ(1) 点Pが辺 AB上を動くとき, ェとyの関係を,
変域をつけて表しなさい。
ロO 線分 MD上
AB=4cm, AP=3+x (cm)より、
AP=£cm, CB=8cmより,
*APを底辺と
高さは CB
11
リ=;×ェ×8
A.3-MP-D
y=4.z
>AM=3cm,
2
1
リ=;×4×(3+x)
2!
4
MP=r cm
「2
y=4c (0Sxハ12
y=2.c+6
B
口(2) AAPCの面積が36cmとなるのは,点P
ソ=2c+6 (0ハaハ3)
がAを出発してから何秒後と何秒後であるか
-BC+CD)
が動いた長さ)
= (cm)
ロの 辺DC上
求めなさい。
0Sr<12のとき,(1)より, y=4.x
AB=4cm, AD=6cmより,
>高さは
6cmで一定
A
M
D
12<z<20 のとき,
P
1
6
-×4×6
リ=
2
CP=20-x(cm), > CP=(AB+BC) A
ー(Pが動いた長さ)
-12-
B
リ=12
AB=12cmより,
=20-x(cm)
教p.88
1
リ2
x (20-x)×12
B,
y=12 (3<x<7)
A
D
積
P
口 辺CB上
y=-6c+120
e
|8cm
M
以上から,
D」
AB=4cm, BP=13-x(cm)より,
A
0Sx<12のとき, y=4z
>BP
13-エ
1
-×4×(13-x) =(MD+DC+CB)4
2
リ=
B 4cm C
12<x<20 のとき, y=-6.c+120
ー(Pが動いた長さ)
B
=13-x(cm)
DA
DA
-P
のにy=36を代入すると,
D
リ=-2c+26
36=4c
=9
リ=-2.c+26 (7<xs13)
=9は0Sx<12をみたす。
C BP-C B
口(2) 点PがMからBまで動くときのαとyの関
係を表すグラフをかきなさい。
C
のにy=36 を代入すると,
2
36=-6c+120
6.c=84
x=14
S 10
=14は12<x ハ20をみたす。
よって, 9秒後と14秒後
10
9秒後と14
求めたxの値が変域にはいって
いるかどうかを確かめておこう。
o
5
5
0
10
3節 一次
