（2）の値域はなぜ最小値、最大値の値を求めないのに−4＜x＜−1ではなく−4＜x＜0になるのですか

赤線引いているところどうやって求めたんですか？

00 の値 定数 86 重要 例題 86 2次関数の係数決定 [最大値・最小値] (2) 00000 [定義域を0≦x≦3 とする関数 f(x)=ax2-2ax+bの最大値が9, 最小値が1の とき、定数a,bの値を求めよ。 ・基本 85 指針 この問題では,x2の係数に文字が含まれているから, αのとる値によって, グラフの 形が変わってくる。 よって、次の3つの場合分けを考える。 a=0 (直線), a>0(下に凸の放物線), a<0 (上に凸の放物線) a0 のときは,p.137 例題 80と同様にして,最大値・最小値を a, b の式で表し, (最大値)=9, (最小値)=1から得られる連立方程式を解く。 147 なお,場合に分けて得られた値が, 場合分けの条件を満たすかどうかの確認を忘れな いようにしよう。 3章 ⑩ 2次関数の最大・最小と決定 関数の式を変形すると で 52 解答 [1] α=0のとき 区 より f(x)=α(x-1)2-a+b f(x)=b (一定) となり、条件を満たさない。 [2] a>0のとき y=f(x) のグラフは下に凸の放物 線となり,0≦x≦3の範囲でf(x) はx=3で最大値f(3) = 3a+b, x=1で最小値f (1) = -a+b [a>0] 軸 最大 GIT まず基本形に直す。 常に一定の値をとるから, 最大値 9, 最小値1をと ることはない。 軸は直線x=1で区間 0≦x≦3内にあるから, a>0のとき 軸から遠い端 (x=3) で をとる。 したがって 100 最小 3a+b=9, -a+b=1 x=0x=1 x=3 これを解いて a=2, b=3 最大, 頂点(x=1) で最 小となる。 これはα>0を満たす。 この確認を忘れずに。 8118

高一の数Ⅰの問題です。 解き方が理解できません。できるだけ細かく教えていただけると嬉しいです。

【ガイド】 次の点に着目して、 符号を判定する。 α グラフが上に凸か下に凸か c:グラフとy軸との交点のy座標 a+b+c: x=1のときのyの値 b b: 軸x=- 2a の位置とαの符号 624ac:グラフとx軸の位置関係 解答 軸は直線x=- である。 b 2a 下に凸であるから a>0 b 軸x=-- b はx>0の部分にあるから - 2a 2a α > 0 であるから 60 軸との交点のy座標は負であるから c<0 x軸と異なる2点で交わるから 624ac>0 x=1のときのyの値は負であるから a+b+c<0 a>0, b<0, c<0, b2-4ac>0, a+b+c<0 y=ax2+bx+c b =a(x+2)--Aac AD=b2-4ac x=1のとき y=a・12+6・1+c=a+b+ 2次関数y=ax2+bx+cのグラフが次のように与えられているとき, a, b, ca 62-4ac, a+b+cの符号を調べよ。 34 > 練習 17 (1) 34 x - 2a 070 070 a²-4ac>0 a+b+co x aco - h 20 h>0 C<0 b2-40010 a+b+C<0

基本例題115についてです！ (1)は、計算してそのまま判別式を使っているのに、(2)では、先に場合分してから判別式を使っています、なぜ解き方が変わるのか教えてほしいです！！

基本(例題 115 常に成り立つ (1) #xxxx な定数kの値の範囲を求めよ。 2 X KF x x + + 3x (2) 任意の実数xに対して, 不等式 ax²-2√3x+α+20 が成り立つような 数αの値の範囲を求めよ。 /p.187 指針 f(x) としたときの, y=f(x) のグラフと関連付けて考えるとよい。 (1) f(x)=x2+(k+3)x-kとすると, すべての実数に対してf(x)>0が成り立つのは、 y=f(x)のグラフが常にx軸より上側 (y>0の部分)に あるときである。 ★ y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから, グラフが 常にx軸より上側にあるための条件は、x軸と共有点をも たないことである。 よって, f(x) =0の判別式をDとする と, D<0 が条件となる。 基本事項 y=f(x) + (x)の値が常に正 (2)(1) と同様に解くことができるが,単に「不等式」 とあるから, α = 0 の場合(2次 D<0 は kについての不等式になるから,それを解いてんの値の範囲を求める。 不等式でない場合) と α≠0の場合に分けて考える。 a≠0の場合, αの符号によって, グラフが下に凸か上に凸かが変わるから,αにつ いての条件も必要となる。また,不等式の左辺の値は0になってもよいから, グラ [ CHART 不等式が常に成り立つ条件 グラフと関連付けて考える フがx軸に接する場合も条件を満たすことに注意する。 e+m01--1---(em)= (1) f(x)=x2+(k+3)x-k とすると, y=f(x) のグラフ | f(x)のx2の係数は正で は下に凸の放物線である。3000e-m よって、 すべての実数xに対してf(x)>0が成り立つた 止めの条件は,y=f(x) のグラフが常にx軸より上側にあ る,すなわち, y=f(x) のグラフがx軸と共有点をもた 「ないことである。(3)(1-3) ゆえに、2次方程式 f(x)=0の判別式をDとすると, 求 あるから,下に凸。 指針 の方針 不等式が成り立つ条件を y=f(x) のグラフの条件 に言い換えて考える。 止める条件は D<00>(8-) (1-) f(x)>05 D=(k+3)2-4・1・(-k)=k+10k+9D>0 [S]=(k+9)(k+1) > >>0 0> とすると誤り! であるから, D<0 より D<0の“く”は, グラフ よって (k+9)(k+1)<0 -9<k<-1 ode>> a=0のとき,不等式は-2√3x+2≦0 となり、 例えばx=0のとき成り立たない。 十 x軸と共有点をもた ないための条件である。 <a=0 のとき,左辺は 次式でない。

この問題の1行目の範囲でy"<0、y">0はどうやったら分かりますか？至急教えてほしいです🙇‍♀️‪‪💦‬

*(4) y= 3 x x³-1

式の3段目までは理解できます、 なぜいきなり＋8が出てくるのでしょうか？ 解説お願いします🙇‍♀️

(2) y=-2x2+12x-10 =-2(x2-6x)-10 =-2{(x-3)2-32}-10 =-2(x-3)2+8 よって, グラフは, 点 (3,8)を頂点とする上に凸 よって,グラフは,点(3, の放物線で,下の図のようになる。 したがって x=3のとき最大値 8 4y 8 最小値はない。 3 48

(1)で判別式Dの計算方法を教えてください🙇🏻‍♀️‪‪ マイナスをどう処理していいかが分かりません…。

32 女子 練習(1) 不等式2x≧kx-4の解がすべての実数であるような定数kの値の範囲を求めよ。 ②115(2) すべての実数xに対して,不等式 ax2+x-1)<x+xが成り立つような,定数αの値の範 囲を求めよ。 (1) 不等式を変形すると x2-(k+2)x+4≧0 [ (1) 金沢工大 f(x)=x²-(k+2)x+4 とすると, y=f(x) のグラフは下に凸 ←f(x)のx2の係数は正 の放物線である。 よって、不等式f(x)≧0の解がすべての実数であるための条件 は,y=f(x) のグラフがx軸と共有点をもたない,または,x 軸と接することである。 であるから,下に凸。 ゆえに,2次方程式 f(x)=0 の判別式をDとすると, 求める条 件は D≦0 D={-(k+2)}-4・1・4=(k+2+4)(k+2-4) =(k+6)(k-2) ←D <0とすると誤り! D≦0 の “S” は,グラフ がx軸と共有点をもた ない,または,x軸と接 (k+6)(k-2)≦0拌するための条件である。) であるから, D≦0 より よって -6≤k≤2 (2) 不等式を変形すると [1] α-1=0 すなわち a=1のとき A-1-1-1-((1+))=0 (a-1)x2+(a-1)x-a<0...... ① ① は 0.x2+0x-1<0となり,これはすべての実数xにつ いて成り立つ。 [2] α-10 すなわち α=1のとき 04(1) >I ①の左辺を f(x) とすると, y=f(x) のグラフは放物線であ る。よって, すべての実数xに対してf(x) <0 が成り立つた めの条件は,y=f(x) のグラフが上に凸の放物線であり, x 軸と共有点をもたないことである。 ゆえに, 2次方程式 f(x) =0の判別式をDとすると, 求める 条件は a-1 < 0 かつ D<0 D=(a-1)-4(a-1)(-a)=(a-1){(a-1)+4a) =(5a-1)(a-1) 1=0 のとき, ① の 左辺は2次式ではない。 0=1 (S) ←このとき,グラフは常 にy < 0 の部分にある。 ←a-1>0 とすると, y=f(x)のグラフは下に 凸の放物線となり、 f(x) の値はいくらでも 大きくなるから、常に x)(f(x)<0が成り立つこと であるから, D<0 より (5a-1)(a-1)<0 3<0 よって// <a 言くく (8- はない。 1 a-1 < 0 すなわちα<1との共通範囲は <a<1 marc 5 [1],[2] から,求めるαの値の範囲は / <a≦1 5

解説で赤線を引いたところがなぜそうなるのかがわかりません、解説お願いします🙇‍♀️

13 [武庫川女子大] rc [大神山] 右の図のような放物線y=ax2+bx+cが,点 (3,0) でx軸に接している。 3 TS 次の値を正, 0, 負で答えよ。 (1) (2) (3) c a (4) a+b+c (6)9a+36+cQ (5)62-4ac 26

（4）は二次関数yを判別式DとしてD>0なら解が2個あるからグラフを見ると解は2個あるからbの２乗-4ac>0としてもいいんですか？教えてください

128 12/18 (4) 1/26 基本 例 74 2次関数の係数の符号を判定 2次関数y=ax2+bx+cのグラフが右の図のようになるとき, 次の値の符号を調べよ。 0000 放物線y=2x 「れる放物線の 解法1 放物 して (1) a (2) 6 (3) c (4) b2-4ac 0 P124 基本事項2 (5) a+b+c (6) a-b+c 指針 グラフが上に凸か下に凸か、頂点の座標,軸の位置,座標軸 との交点などから判断する。 YA b2-4ac 上に凸 (1) αの符号a>0⇔下に凸 a < 0⇔上に凸 4a b (2)の符号 頂点のx座標 2a に注目。 200 αの符号とともに決まる。 a+b+c-- -1 0 C ---- --- 1 2a (3)cの符号 軸との交点が点 (0,c) (4)62-4acの符号 頂点のy座標 b2-4ac に注目。 a-b+c 4a 解法 ① b 2 E αの符号とともに決まる。 (5)a+b+c の符号 y=ax2+bx+c で x=1とおいたときのの値。 (6) a-b+cの符号 y=ax2+bx+cでx=-1とおいたときのの値。 ※解注 解答 (1) グラフは上に凸であるから a <0 解答 (2) y=ax2+bx+c(*) の頂点の座標は (*) y=ax2+bx+c b 62-4ac 2a' 4a 頂点のx座標が正であるから =a La b2-4ac >0 4a 2a よって b 2a <0 A (1) より, a<0 であるから AとBは b>0 B (4) 頂点のy座標が正であるから (1) より, a< 0 であるから (5) x=1のとき (3)グラフはy軸とy < 0 の部分で交わるから 平方完成 同符号。 c<0 A <0⇔AとBは 62-4ac B 異符号。 4a (4) グラフとx軸が b2-4ac0 異なる2点で交わる y=a・12+6・1+c=a+b+c グラフより,x=1のときy>0であるから a+b+c>0 (6)x=-1のとき y=a(-1)+6・(-1)+c=a-b+c グラフより,x<0のときy < 0 であるから a-b+c<0 B から,b-4ac を導くことができる 詳しくはp.175 を参 照。 検討

7 ①サが③になる理由が分かりません。1枚めの写真の右下にグラフを書いたのですが、どうやったら2次関数で表せるのですか？ ②シスセソが分かりません。解説を読むとy=e(x-p)の2乗とあるのですが、この式に➕qをしなくて良い理由が知りたいです。y=e(x-p)の2乗➕qだ... 続きを読む

太郎さんと花子さんは,先生から出された次の問題について考えている。 問題 座標平面上に5点A(1,6), B(2.7), C(-2,-9), D(-4,-9), E (-7, 21) がある。 (i) 2次関数y=f(x) のグラフが、 3点 A, B, C を通る。 f(x) を求めよ。 (i) 2次関数y=g(x) のグラフが, 3点C, D, E を通る。 g(x) を求めよ。 先生: 2次関数のグラフの特徴をいかして, 2次関数の置き方を工夫できましたね。2次関数は, グラフが通る3点が与えられればただ一つに定まりますが、通る点から2次関数の置き方を 工夫すると、面倒な計算を避けることができますね。 では、次の問題を考えてみてください。 太郎: f(x) は2次関数だとわかっているから、f(x)=ax+bx+c とおいて計算すれば, a, b,c の値を求めることができそうだね。 3a+b=1 花子: f(x) は2次関数だから,ア という条件が必要だよ。 -730-36--15 太郎: そうだったね。 3点を通る条件が順に 49:16 ic=-a-h+g+b+c= 46-29-0-6=7, Bath=1 4-4 C-6-1774-6 a+ エンb+c=70-21-6-1+5=-930-392-15 3a+4=1 805-3 =(-4546 カン6+c=-9 a:-1 だから、この連立方程式を解くと, α = [キク h コクと求まるね。 でも, (ii)で同じことをしようとすると, 計算が面倒だね。 花子 2次関数のグラフの対称性を使うともう少しうまくできそうだね。 太郎: たしかに, 2点C, Dのy座標が等しいということから も大きいものは,頂点の座標が セ 先生: よくできました。 問題 2次関数のグラフがx軸に接し、2点 (1,1) (3,4)を通るとき、この2次関数を求めよ。 先生: この問題は、接する点の座標がわかっていないから、2次関数はただ一つに定まるかどうか わかりません。これまでの2人の学習をいかして、 2次関数の置き方を工夫して考えてみま しょう。 花子:できました。このような2次関数は2つあり、このうち、グラフの頂点のx座標が最 ス 51 ソリとなりますね。 (2) g(x)= サ ~に当てはまる数を求めよ。 とすることができるね。 花子: g(x)= サ とした方が, (i) と同じようにするよりも計算が楽にできそうだね。 (1)イ~ コに当てはまる数を求めよ。 ア の解答群 ⑩ a=1 ① a=-2 2 a=0 ③ a > 0 ④ a<0 の解答群 ⑩ d(x-3)2-9 ① d(x-3)2 +g ② d(x+3)2-9 ③ d(x+3)+q E. 21 -4 -2 0 C -9 -18- f(x)=ax2+bx+c sayaoc = 1 (qa+3+C=4 <<-19-> (配点 15) <公式・解法集 13