⑵の赤い線が引いてある2-1の意味がわかりません。 なぜ23-2ではダメなのでしょうか 教えて欲しいです！

練習問題 45 (1) 6で割ると4余り, 7で割ると1余る自然数 x を考える。 xは6で割ると4余る自然数であるから, xは自然数 m を用いて, x=ア m-イ と表すことができる。 ウ n- I と表すことができ また, xは7で割ると1余る自然数であるから, xは自然数n を用いて, x=[ これら2式より カ ... (*) m=n= 余りからの整数の決定 ア (m- ア 解答 Key 1 「ア m=ウn- は方程式 (*) を満たすから, ウカ カ 1) = と は互いに素であるから,m- が成り立つ。 したがって, x を0以上の整数kを用いて表すと, x=クケ+コサとなる。 オ (2) (1) の結果を利用すると, 6で割ると4余り, 7で割ると1余る3桁の自然数は全部でシス 個 その中で最小の自然数はセソタ,最大の自然数はチツテである。500 (1)xは6で割ると4余る自然数であるから p001 x = 6m-2 (ml) と表すことができる。 また,xは7で割ると1余る自然数であるから x=7n-6 (nは自然数) と表すことができる。 これら2式より 6m-2=7n-6 よって m=n=4は方程式 (*) を満たす。 すなわち 6m=7n-4 ... (*) 6.4 7.4 4. ... (**) de カキの倍数となる。 ab (*), (**) の辺々を引いて 6(m-4)=7(n-4) ここで, 67は互いに素であるから,m-4は7の倍数である。 ゆえに, m47k (hは0以上の整数) とおけるから 23-(2-1)=22 (個) そのうち最小の自然数は 42･2+22 = 106 また、最大の自然数は 42.23 +22 = 988 m = 7k+4 したがって, x を0以上の整数kを用いて表すと x=6m-2=6(7k+4)-2 42k+22 (2) x 3桁の自然数とすると 100 ≦x≦999 MM 1 (1) の結果より 100 ≦ 42k +22 999 これを解いて 1.8･･･ ≦k≦ 23.2･･･ んは整数であるから 2 ≤ k ≤ 23 130 & 9 したがって6で割ると4余り 7で割ると1余る3桁の自然数の個数 は全部で 100 fiatrisdictas 6で割ると4余る自然数x 表し方は、他に x=6m+4(mは0以上の整数 x=6m-8(mは2以上の整数 などがあるが,が自然数と う条件を満たすのは x=6m-2だけである。 (*) で m = n とおくと, 6m=7m-4 となり m=4 m≧1より 7k+4≧1 3 よって k≧- んは整数であるから k≥0 攻略のカギ① By ax+by=c の整数解は、 まず1組の解を見つけよ 24 (p.83) 1次不定方程式 ax+by=(a とは互いに素)の1組の整数解をx=b, y=gとすると, この方程式の整数解は整数nを用いて ta

modで解いたのですが、どう頑張っても答えが出ません！間違っている箇所を指摘していただきたいです！

00000 28 基本例題 123 1次不定方程式の整数解の利用 12で割ると1余り, 7で割ると4余る3桁の自然数のうち最大の数を求めよ。 CHART SOLUT OLUTION 1次不定方程式の整数解の利用 条件から ax+by=cの形に変形...... ! 条件を満たす自然数は,整数x,yを用いて, 12x+1, 7y+4と2通りに表される。 そこで,まず方程式 12x+1=7y+4 の整数解を求め、それから題意の自然数を 求める。 解答) 求める自然数をnとすると, n は x,yを整数として,次のよう に表される。 n=12x+1,n=7y+4 両辺に3を掛けると よって 12x+1=7y+4 すなわち 12x-7y=3 ① x=3,y=5は, 12x-7y=1の整数解の1つであるから 12・3-7・5=1 n=7y+4 12・9-7･15=3 ② ① ② から 12(x-9)-7(y-15)=0 すなわち 12(x-9)=7(y-15) 3 12と7は互いに素であるから, ③ を満たす整数xは x-9=7k すなわち x = 7k+9 (kは整数) 基本 122 と表される。 したがって n=12x+1=12(7k+9)+1=84k + 109 84k + 109が3桁で最大となるのは, 84k + 109≦999 を満たす が最大のときであり, その値は k=10 このとき n=84.10+109=949 αを6で割った商を Q 余りをrとすると a=bg+r まず、①の右辺を1とし た方程式 12x-7y=1 の整数解を求める。 を求めるためには, x,yの一方が求まれば い｡ 〒84k + 109≦999 から k≤ 999-109 84

1体1整数9(1)です。 黒線部でx y z が正の数であることから不等式を作っています。しかし、xyzが正の整数であることを用いればより厳しい条件が出ると思い、1/x + 2/x ≦ 3 と① も用いて条件を出しました。しかし、解答の方が強い条件です。なぜ、そうなるのでし... 続きを読む

9 不定方程式/範囲をしぼる 正の整数工y.zが21+2+2=2,xyzを満たすとき、 3 I y Z (1 Zの値の範囲は Szó である。 (2) 与えられた条件を満たす整数x,y,zの組をすべて求めよ. (阪南大 (2) 不等式を作って範囲をしぼる 本間のポイントは「2はあまり大きくなれない」というこ 例えばぇ=10にはなり得ない。なぜならば、このとき10yx より 1/12/01/12/1/10 とな 3 3 6 1/12/01/10+10+10=1/10 <2になるからである。大小はオマケの条件にも見えるか f f S うな繊論をすることがポイントの問題であり、大小設定が鍵を握っているとも言える。 範囲が決まれば有限個 範囲が決まると、その中に整数は有限個しかない。 1つずつ代入 ることで解決する場合が多い。 エ ■解答譚 1+2+3=2 y 免全てが同符号の数から成立 (1) より 1231212.10/20 2=+ エ 2 3 1 afe 2 ひー+ 2 1s1であるから. ①より 2 2 3 6 2 2 3 また、①+20 より多く 2 25-1/20 25- <2 253 z=2のとき より 21/2+2=1/12 2y+イエ=エリ y 2≤2 りは正 よって、2≦253(リーヌ) ※1日は回答です。正の冬用いると下出るの (2) z=3のとき, (1) の23までの等号がすべて成り立つから. -367 (330) x=y=2=3 お支 2xyをかけて 文で述べた xy-x-2y=0 :. (x-2)(y-4)=8 より20 -4だから (x-2y-4)=(8,1),(4,2) :. (x, y)=(10, 5), (6, 6) 答えは、(x,U,z)=(3,3,3), (10,5,2),(6,62) 22

下線部のところは1個ずつ代入して確認して求めればいいのですか？

基本例題 24 1次不定方程式の自然数解 00000 等式2x+3y=33 を満たす自然数x,yの組は組ある｡ それらのうち が2桁で最小である組は(x,y)=(イ である。 [福岡工大] CHART Sc OLUTION 方程式の自然数解 不等式で範囲を絞り込む ・・・・・・ が自然数になるように絞り込んでもよい。 TERRAS MOVANO 「x, y が自然数」 すなわち x≧1, y ≧1 (あるいは x>0,y>0) という条件を利 [別] 基本例題122と同様にして方程式 2x+3y=33 の整数解を求めた後で, x, 用して, 最初からx,yの値の範囲を絞り込むとよい。 2x+3y=33 から すなわち 2x=33-3y 2x=3(11-y) ① と3は互いに素であるから, xは3の倍数である。 1 において, y ≧1 であるから 11-v≦10 2x≦3.10=30 よって 更に, x≧1 であるから 1≤x≤15 2③から x=3, 6, 9,12,15 ゆえに, 等式を満たす自然数x,yの組は それらのうちxが2桁で最小である組は 制解 x=0, y=11は, 2x+3y=33 であるから 2.0+3・11=33 2x+3(y-11)=0 ①-② から すなわち 2x=-3(y-11) とはだいに素であるから 3 ② 5組 (x, y)=(¹12, 3) ① の整数解の1つ ② ① すべての整数解は 基本122 重要 125 11-yは2の倍数である からyは奇数。 こちら から絞り込んでもよい。 それぞれのxに対して, は自然数になる。 2x=33-3y 429 = 3(11-y) と変形してもよい。 660 4章 15 ユークリッドの互除法

これの(2)はxとyに何を入れれば式が成り立つのか思いつきません。ひたすら考えるしか方法はないのでしょうか？右辺を1としても思いつきません。 解説お願いします🙇‍♀️

2 [三訂版メジアン ⅠⅡAB受 広島修道大] (186336052の最大公約数を求めよ。 (2) 方程式8633x+6052y=1068 の整数解をすべて求めよ。

x.yを整数とすると、nがマイナスになってnが自然数であるという条件を満たさなくなりませんか？ x.yは自然数とした方がよくないですかね？ 解説よろしくお願いします！

216 基本例題 128 1次不定方程式の整数解の利用 12で割ると余り, 7で割ると4余る3桁の自然数のうち最大の数を求めよ。 基本127 CHART & SOLUTION 1次不定方程式の整数解の利用 条件から ax+by=cの形に変形 条件を満たす自然数は, 整数 x, y を用いて, 12x+1, 7y+4と2通りに表される。 そこで、 まず方程式 12x+1=7y+4 の整数解を求め、 それから題意の自然数を求める。 答 求める自然数をnとすると, n は x,yを整数として,次のよ うに表される。 n=12x+1, n=7y+4 よって 12x+1=7y+4 すなわち 12x-7y=3 x=3, y=5は, 12x-7y=1 の整数解の1つであるから 12・3-7.5=1 両辺に3を掛けると 12.9-7·15=3 ①②から 12(x-9)-7(y-15)=0 すなわち 12(x-9)=7(y-15) 12と7は互いに素であるから, ③を満たす整数xは x-9=7k すなわち x = 7k+9 (kは整数) ****** ****** と表される。 n=12x+1=12(7k+9)+1=84k+109 したがって 84k+109が3桁で最大となるのは, 84k + 109999 を満た すんが最大のときであり, その値は k=10 このとき n=84・10+109=949 RACTICE 128 11で割ると余り、5で割る 上の解答では, 12x-7y=1 の整数解の1つを求め それから③を導いて解いた。 しかし、例えば x2, y=3 が①の整数解の1つで あることに気がつけば、これを用いて解いてもよい。 本間のように,x,yの係数が比較的小さいときは,整 数解の1つを直接見つけて解いてしまった方が早い場 合もある｡ αを6で割った商をQ, 余りをrとすると a=bq+r ◆まず、①の右辺を1とし た方程式 12x-7y=1 の整数解を求める。 このときy=12k+15 x,yの一方が定まれば nも決まる。 84k + 109≦999 から 999-109 ks. 84 = 10.5...... 12・27･3=3 と①から 12(x-2)-7(y-3)=0

自然数Nは、7と8で共に割りきれなくて 割った時の商をそれぞれx,yとしたとき 7と8は互いに素であるから不定方程式 7x-8y=1 を満たす整数解が存在する というのは何故分かるのですか？？

969x+204y=2023の整数解のうち、xが4桁の正の整数で最小になるのは？ x=(4ケタ) , y=(5ケタ) 何度やっても分かりません；；；；

2が4桁の正の整数で最小になるのは、 K=A447₁ Y = |1=77- y=トナニヌネ 969 x + 204 y = 2023

📍教えてください 1/6にするのは分かりますが、なぜ(1-1/5)をかけるのですか？引き算ではないのですか？ 残りの日数もなぜかけ算をしているのか分かりません。

No.10 ある本を1日目には全体の 2日目には残りの 3日目には Xまたその残りの1/12 を以下同様に、4日目には残りの1/3 5日目には残 りの 1/23. そして6日目に45ページ読んで読み終わった。この本は何ペー ジあったか。 1 240ページ 2 270ページ 3 300ページ 4 330ページ 5 360ページ

（3）を教えてください🙇‍♀️

次の方程式の整数解をすべて求めよ。 (1) 5x+9y=1 (3) 6x-11y=4 (2) 3x-7y=1 (4) 15x+8y=-3 指針 互除法を用いないで、 特殊解を求める 解答 (1) x=9k+2, y=-5k-1 (または x=9k-7,y=-5k+4) (2) x=7k+5, y = 3k+2 (または x=7k-2, y=3k-1) (3) x=11k-3, y=6k-2 (または x = 11k+8, y=6k+4) (4) x=8k+3,y=-15k-6 (または x = 8k-5, y=-15k+9)