下線部引いたところの式変形がわかりません

-3x- 基本 55 を求めよ 重要 例題 57 高次式を割ったときの余り n めよ。 ①① 2以上の自然数とするとき,x”-1 を (x-1)2で割ったときの余りを求 (7) (2)x100+ 2x +1 を x2+1で割ったときの余りを求めよ。 指針 [学習院大 ] 基本 55,56 実際に割り算して余りを求めるのは非現実的である。 か.94~96 でも学習したように, 割り算の問題 等式 A =BQ+R の利用 がポイント。 Rの次数に注意, B = 0 を考える おける (x-1)(x-2 った余りを 97 2章 」った余りは ●項式または (12)ともに割る式は2次式であるから,余りは ax+b とおける。 (1) 割り算の等式を書いてx=1 を代入することは思いつくが,それだけでは足りな い。 そこで,次の恒等式を利用する。 ただし, nは2以上の自然数, α°=1, 6°=1 a"-b"=(a-b)(a"-+a"-2b+a"-36²+......+ab"-26"-1)? (2)x2+1=0の解はx=±i x=iを割り算の等式に代入して, 複素数の相等条件 A, B が実数のとき A+Bi=0⇔A=0, B=0 (+税 ) (1) x-1 を (x-1)で割ったときの商をQ(x),余りを ax+b とすると,次の等式が成り立つ。 て 1,2 b, co かりを見 解答 x"-1=(x-1)2Q(x)+ax+b 両辺に x=1 を代入すると 0=a+b すなわち b = -a ①に代入して x"-1=(x-1)2Q(x)+ax-a =(x-1){(x-1)Q(x)+α} 式)から 56= 練習 を利用。 二項定理の利用。 別(1) x"-1={(x-1)+1}"-1 =Cn(x-1)*+..+nCz (x-1)2 +nC1(x-1)+1-1 =(x-1)2 ×{(x-1)^2+…+nCz} taxan ゆえに、余りはnx-n ここで,x"-1=(x-1)(x"-1+x"-2 +…+1) であるか また, (x-α)2の割り算は xn-1+xn-2++1=(x-1)Q(x)+q この式の両辺にx=1 を代入すると ら 10 剰余の定理と因数定理 7 1+1+......+1=α n個 よって a=n b = -αであるから b=-n 微分法 (第6章) を利用する のも有効である (p.323 重 要例題 201など)。 微分法 を学習する時期になったら, ぜひ参照してほしい。 ゆえに, 求める余りは nx-n (2)3x100+2x97 +1 を x2 +1で割ったときの商をQ(x), 余 りをax+b(a,bは実数) とすると,次の等式が成り立 つ。 3x100+2x97+1=(x2+1)Q(x)+ax+b 両辺に x=iを代入すると 3100+27+1=ai+6 100=(z2)=(-1)=1, i°= (i)*i=(-1)*i=iである 5330-(0)9 20-(2)9 2300-(89 x=-iは結果的に代入 しなくてもよい。 から すなわち 3・1+2i+1=ai+b 4+2i=b+ai a, b は実数であるから a=2,6=4 したがって、求める余りは 2x+4 実数係数の多項式の割り 算であるから、余りの係 数も当然実数である。 p.100 EX 39 練習 (1) n を2以上の自然数とするとき x ” を (x-2)2で割ったときの余りを求めよ。 57(2)x+x+x+4で割ったときの余りを求めよ。

(2)についてです この別解のような考え方を使える条件は溶媒の量が変わらないときですか？それとももっと細かい条件があるんですか？🙇‍♂️

65.溶解度曲線> グラフ 180 硝酸カリウムを水100gに溶かして得られ 160 また溶解度曲線を図に示す。 (1)~(4)の問いに有 効数字2桁で答えよ。 140 (1)70℃における硝酸カリウムの飽和溶液 の質量パーセント濃度は何%か。 40℃の硝酸カリウムの飽和溶液120g を10℃まで冷却したとき. 硝酸カリウム は何g析出するか。 [龍谷大 改〕 溶解度 〔g/100g水] 120 100 80 60 40 20 80℃の 36% 硝酸カリウム水溶液を冷却 したとき, 結晶が析出しはじめる温度は何 0 % 10 20 30 40 [℃] ℃か。 液で 1 50 60 70 80 (4)60℃の水 100g に硝酸カリウムを溶かして飽和溶液をつくった後, 水を 20g 蒸発 させた。60℃で析出する結晶は何gか。 tic d [15 大阪工大 〕

中3　因数分解 ⑺が途中からわかりませんっ….ᐟ いまわかるのがここ（1枚目）で、 問題が2枚目にあります.ᐟ.ᐟ −7x＋7y＋12の因数分解をどうやったらいいか特に教えてください.ᐟ.ᐟ 個人的に3と4って数字が使えるのかなーって思ってます.ᐟ （かけて12、足して7... 続きを読む

XD) (HE FX H) +z (h+x) = 21+h+h+hxz +zk (G)

国語です！ 「複数の意見を読んで、考えよう」という単元で、この3つの文章のそれぞれの論理の展開と表現のしかたを書くんですけど、この3つの文章の論理の展開と表現のしかたについてそれぞれ教えてください！！お願いします🙇

基礎資料 筆者インタビュー 一九六五(昭和四〇) 福井県出身。テレビプロデューサ 著書 「脱炭素革命への挑戦」など。 私は、気候の変化をコンピュータで 再現する「気候モデル」を使って、地 球温暖化について研究してきた。 私が研究を始めた一九五〇年頃には、 「気候は安定したもので、一時的・局 地的な変化はあっても、人間の活動に よって大きく変化することはない」と いう考えが主流であった。しかし、世 界各地の観測データの収集や気候モデ ルの開発など、地道な研究の積み重ね により、気候は、大気や海洋など、さ まざまな要素が複雑にからみ合ったも ので、ささいな変化が急激な変化を引 き起こしうることがわかってきた。今 や、人間の排出する温室効果ガスが原 1 因て、地球の気候が大きく変化してい るということは、疑う余地がない。 三とも、本書のたちの まずは、科学的根拠に基づき、 現状や原因を正しく理解すること 産業革命前の千年間ではあまり変動 しなかった地球の平均気温は、その後、 二〇二〇年までの間に、既に一度ほど 上昇している。気候モデルの計算によ ると、このままでは今世紀中にさらに5 二度ほど上がり、温暖化は海上よりも 陸上で、熱帯よりも北極域て著しく進 と考えられる。 また、温暖化は世界の水の循環にも 14 地球上の気温変化のシミュレート結果 北緯 60- 30- 赤道・ 30% 60- 南線 北緯 8 60- 30- 赤道- 22 30- 60° 南線 西経 120° 600 60° 120 東経 産業革命前と比べた気温上昇の予測。 上 は大気中 CO2濃度が2倍に (2050年頃ま でになる見込み)、下は4倍になった場合。 真鍋 淑郎 大きな影響を与える。洪水や干ばつが 増え、水資源の豊かな地域と乏しい地 域の格差は、さらに広がるだろう。こ れらの予測は、実際の観測データにも 表れ始めている。近年、世界各地で洪 水や干ばつをはじめ、酷暑や豪雨など、 異常気象による災害が相次いでいる。 温暖化がもたらす被害の大きさは、 地域や世代によって異なる。そのため、 問題への向き合い方にも温度差があり、p 今なお、「地球温暖化は起きていない」 と主張する人もいる。 しかし、問題の 認識そのものがずれていると、解決は 難しい。まずは、科学的根拠に基づき、 現状や原因を正しく理解すること。そ のうえで有効な対策を講じることが、 問題を解決するための第一歩である。

日本史の原始時代の範囲です 穂首刈りだったのが、弥生時代後期には根刈りになったと参考書に書いていたのですが、なぜですか？ 穂首狩りの方が効率は良いなと思っていたので、根刈りに変わったのが理解できなくて… 教えてくださると幸いです🙇

この問題を解いて欲しいです。一応本文も載せておきます。回答は(い)2 (う)3 (か)4です。解説が手元になく、できたら考え方まで教えて欲しいです。

ⅡD 二重下線部の空所 (あ)~(か)に次の1~7から選んだ語を入れて文を完成させ たとき、(い) (う) と (か)に入る語の番号を解答欄に記入しなさい。 同じ語を二 度使ってはいけません。 選択肢の中には使われないものが一つ含まれています。 Car free days have been successful / in cities like Guadalajara, Kigali, and Jakarta (あ) ( い ) people of all ages and abilities to come out on the street and (う)(え) ( お ) in a relaxed, safe 4(か)。 1 experience 5 due 6, at 2/encouraging 3 gain 7eycling 4 environment

数1？の平面図形の問題です。画像の解説の、マーカー部分以下の説明が理解できません。どなた教えていただきたいです🙇‍♀️

〔Ⅲ〕 座標平面上の3点0(0,0), A (15,20),B(55,0)を頂点とする △ OAB について,以下の問いに 答えよ。 アイ (1) △ OAB の外心の座標は I |である。 ウ (2)点Aから辺 OBに下ろした垂線と辺 OB の交点をHとし,∠AOH の二等分線と AH の交点をDと すると, AD:DH - オ: カである。 (3) OAB の内心の座標は キク - ケコ サ シス セ である。

ウで、対称形を別にして考えるのはなぜですか？

る みかん, では、 異なる個 り返し取ってもよし 個取る組合せ りんごの を買うとき、何通 ちってもよいものと 方と答杮、み 3個の果物を ぞれ何間ずつ買う れる。 重要 31 同じものを含む円順列 10000 白玉が4個、黒玉が3個、赤玉が1個あるとする。 これらを1列に並べる方法は 通り、円形に並べる方法は通りある。 更に、これらの玉にひもを し、輪を作る方法は通りある。 指針 列は るん個の (イ) 円形に並べるときは、 1つのものを固定の考え方が有効。 (近畿)) 基本 18. 1 ここでは、1個しかない赤玉を固定すると、 残りは同じものを含む順列の問題になる。 ウ「輪を作る」 とあるから,直ちにじゅず順列 = 円順列÷2 と計算してしまうと るが,ここでは,同じものを含むからうまくいかない。 そこで、次の2パターンに分1 の問題ではミスになる。 すべて異なるものなら 「じゅず順列=円順列÷2」で解決す [A] 左右対称形の円順列は,裏返 もの ける。 使える )! すと自分自身になるから, 1個と 数える。 [A] [B] kin ÷2 [B] 左右非対称形の円順列は,裏 返すと同じになるものが2通りず つあるから 裏返すと同じ」 (円順列全体) (対称形) よって (対称形) + 2 左側には りんごを入れる ごを用意し (ア) 8! =280(通り) 4!3! 同じものを含む順列。 (イ)赤玉を固定して考えると, 白玉4個、黒玉3個の順列 1つのものを固定する。 7! の総数に等しいから =35 (通り) 4!3! (ウ)(イ)の 35 通りのうち、裏返して自分自身と一致するも のは,次の [1]~[3]の3通り。 [1] [2] (税込) 7C4=7C3 左右対称形 円順列。 よい。 000 0010 「しである 左右対称書き出す 図のように、赤玉を一番 [3]上に固定して考えると このよう の果物が これは 1100 の また、左右対称形のとき 赤玉と向かい合う位置に あるものは黒玉であるこ ○ともポイント。 2 残りの32通りの円順列1つ1つに対して, 裏返すと一 致するものが他に必ず1つずつあるから, 輪を作る方法 35-3 は全部で (3+ 残りの32通りは左右非 対称形の円順列。 (対称形) + (全体) (対称形) 2 =3+16=19 (通り) ( 非対称形) = (対称形) + 2 1通り

この問題で不等式を一般化して考えることのメリットは、数学的帰納法が使えるようになることですか？

戦略例題 12 一般化による数学的帰納法の利用目 a ≧ 1,6≧1, c 1,c,d のとき,次の不等式を証明せよ。然自分で 8(abcd + 1) ≧ (1 + α)(1+b)(1+c)(1+d) 思考プロセス まず,戦略例題11のように, 文字を減らそうと考えるが, 4文字のときの8は, 2×4とみるか? 24-1 とみるか? noin 文字を減らす 1文字の場合··· 1 (a+1) ≧ 1+α と考えられる。 L2×1ではなく, 21-1 = 2° = 1 とみる。 2文字の場合… 2 (ab+1) ≧ (1+α) (1+b) の証明を考えると L22-12'=2 (左辺) (右辺)=ab-a-6+1 微分法と世界 文 (α-1)(6-1)≧00I=a+g 4文字の場合 (左辺)-(右辺)=(-1) (6-1) (c-1) (d-1) となりそう? ところが,実際に ① を因数分解するのは大変。 しかも、 実際にはこのようには変形できない。 (α=1を①,② に代入すると,②=0 だが 1 ≠0となることからも分かる) 〔本解〕 一般化して考える。 文字の場合 2-1 (a1a2asan+1) ≧ (1+a) (1+a2) (1+αs) ... (1+α) を, 数学的帰納法を用いて示す。 Action » 具体数の場合で示しにくいときは,一般化することを考えよ (別解) 式を分ける (4文字) = (2文字) + (2文字)とみて 8{(ab)(cd)+1}≧{(1+α)(1+6)}{(1+c)(1+d)} を示すことを考える。 7(土)している。 2文字の場合の2(ab+1) ≧ (1+α) (1+6)の利用を考える。 解 自然数nに対して, a, ≧1 (i = 1, 2, 3, ...,n) のとき 2-1 (arazasan+1)≧(1+α) (12) (1+αs)... (1+an) が成り立つことを証明する。 [1] n=1のとき (左辺)= α+1,(右辺)=1+α (*) (左辺)=(右辺)であり,(*)はn=1のとき成り立つ。 [2] n=k のとき,(*) が成り立つと仮定すると 2k-1 (a1a2a3ak+1) ≧ (1+aì)(1+α2) (1+αs)... (1+ak) n=k+1 のとき (左辺) (右辺) = 2k (aayasakak+1 + 1) 不等式を一般化し,数学 的帰納法を利用する。

マス目がある方が正しい答えなんですけど、もうひとつの画像のように特性方程式でやってみたらどうなるのかなと思ったんですけど、おかしくなりました。どういう時に特性方程式は使えるのか教えて欲しいです😿

次の初項と漸化式で定められる数列{a}の一般項を求めよ. (1) α1=1, an+1=α+4 (n=1,2, 3, …)