全体的に分かりません😭

円運動>2 (日本大) 図のように、内面がなめらかで,Yの所を直角に曲げた細いプラスチック管 XYZ (ストロー)がある。この管内に、 質量 3mの小球 Aと質量 2mの小球Bを長さ! の軽いひもの両端に取り付けたものを, XY内に A, YZ内にBがくるようにした。 こん の状態から、図のように, XY が水平, YZが鉛直になるようにプラスチック管 XYZ を一定の角速度で回転させたところ、小球Aは速さ” で等速円運動した。このと き、小球Bは小球 A よりんだけ下方で静止したままであった。 小球 A,Bの半径 ストローの内径は十分小さく,糸はYで直角に曲がっているとして良い。 Y 小球 B Z 小球 A (1) ひもの張力の大きさをTとするとき, 小球Aの運動方程式を m, ℓ, v, h, T を用いて表せ。 (2) 重力加速度の大きさをgとして、小球の速さ” を l, h, g を用いて表せ。

物理の円運動の問題です。(1)～(3)まで全て教えてください。

体積× 質量mの小ビーズ球Pが、 細い滑らかな 棒にそって自由に動けるようになっている。 棒は鉛直より角度日 (0° < 0 <90°) だけ 傾いていた状態で支点Oに固定されている。 重力加速度をg とする。 (1) いま、棒を鉛直軸OAのまわりに角度0 を保ったままある角速度で回転させたところ、 Pは支点Oから高さho の水平面内で円運動した。 このときの角速度 wo] を求めよ。 (2) 次に、 摩擦のある棒に取り替える。 棒が回転して いない場合、 P と棒の間の静止摩擦係数をμとすると､ Pが滑らずにいられるための日の条件を求めよ。 ho ihetandr-- O 0 P mg (3) いま、この棒を0=45° に固定した。 この棒が回転していない場合 Pは滑り落ちてしまった。 そこで、 角速度で回転させたとき、 ある高さhでPが 落ちていかなかった。 Pが落ちないでいられるωの範囲をもとめると、 1 ≤w (6) となる。 そして同様に､ Pが上がっていかない条件も考慮すると、Pが高さhを保って の範囲は以下のようになる。 1 ≤ w ≤ 2 糸の張力工具 大分大 改

1から5の問題が全く持ってわかりません 明日までに解かなければならないので解説してくれる方がいたら嬉しいです

1. 次の式の両辺の各項の次元を調べよ。 但し、は長さの次元、tは時間の次元、mは質量の次元であり、 v を 速度、gを重力加速度､ f を力とする。 力の次元は[f]=MLT-2。 (10) (a) f=mg-ku となるときのの次元を求めよ。 このkを用いた式: mg k の中身の次元を求めよ。 (b) (a) と同じょを用いた式: 4.2 次元極座標の速度表示 問題 2. ある物体が2次元上を運動し、そのx,y座標が時間tの関数として、 r = Acos(wt+a), y = Asin(wt+a) で与えられている。このとき、この物体の速度ベクトルと加速度ベクトルを時間tの関数として求めよ。 (20) 5.2 次元極座標の加速度表示 合には、 der dea と dt d.t 3. 式 (11), (12) の両辺を時間で微分することにより、 去する。) この計算結果でわかる通り、 極座標の基本ベクトルは時間とともに変化する。 (20) v² mg k T = dr dr dt dt do e を導け。 この式でわかるように、 速度の方向成分がの時 dt dr dt 間微分なのに対し、 0 方向成分は、 半径 × 角速度となっている。 等速円運動の場合には、 = 0 なので、 v=rw になる。 (20) m --t t+ (em-1) の次元。 der dt2 -er + r 問題 d²r dt2 になることを示せ。 (30) -t 1-em の次元およびe を計算し、er と e で表せ。 (ex, ey を消 do dr do d²0 r (1) ² } e₁ + {2 d d + ² } er dt dt dt dt2 ee を導け。 等速円運動の場

円運動の問題です。解き方を教えて下さい！

次に、図3のように,点A,Bを含む水平面となめらかにつながる半径rの半円の 円筒面 BCD があり, 円筒の中心軸上の点0に軽いばねの一端を固定する。 図の点D, O,Bは同一鉛直線上にあり, OCは水平である。 ばねの自然長は(r), ばね定数 はkである。 ばねの他端に質量mの小球を取り付け, ばねの長さがL(L>I)となる 点Aで小球を静かに放したところ、小球は面から離れることなく点B, Cを通過した が,点Dに達することなく途中の点で円筒面から離れた。 ばねは常に直線状で点Oを 中心としてなめらかに回転でき、小球の大きさ, 小球と水平面, 円筒面との間の摩擦力 は無視できる。 また, 運動は同一鉛直面内 (紙面内) に限られるものとし, 重力加速度の 大きさをg とする。 Kllllllllllllllllllllllző A 図3 D 問3 小球が点Bを通過するときの速さ V を求めよ。 B E C 問2 水平面上のAB間 (点A, B を除く) で, 小球の加速度が0となる位置の,点A からの距離を求めよ。 (L-l) 問4 小球が点Bを通過した直後, 小球が円筒面から受ける垂直抗力の大きさを,V, m,g,k,l,rを用いて表せ。 1 = 問5 小球が円筒面から離れた点をEとし,∠DOE=0とする。 lar, L=3rの とき, COS日を, m, g, k, r を用いて表せ。

物理　円運動です。 問6のウ、エと問7を教えていただけると幸いです。

最後に、図4のように,台をx軸に平行な正の向き (右向き)に一定の加速度で運動 させた。 xy平面内で糸がy軸の負方向より時計まわりに角度0だけ振れた位置から, 台に対して小球に初速 us を、糸と垂直な向きに与えたところ、小球は台に対して0を 中心とした円運動をはじめた。 台 問6 次の文章中の 小球 . (m)/ 台に対して 台 Or 1/8 図 4 問7台の加速度の大きさがgtanであるとき, 円運動の途中で糸がたるむための uo に関する条件を求めよ。 続いて、図3のように, xy平面内で糸がy軸の負方向より時計まわりに角度0だけ 振れた位置から, 小球に糸と垂直な向きに初速ひ を与えたところ, 小球は0を中心と した円運動をはじめた。 小球 (m), to O 糸がたるむ 8.4 D 図3 台の加速度 gtan0 に適切な式を記入せよ。 小球が最下点を通過し,y軸の負方向と糸のなす角度がになったとき､小球の であり、糸の張力の大きさは (イ) である。 速さは < 1 [rad] の範囲内で小球の速さが0になって、円運動の途中で小球が引 き返すための v に関する条件は, 0 <v≦ である。 π << x[rad] の範囲内で糸の張力の大きさが0になって、円運動の途中で 2 糸がたるむためのひ。 に関する条件は, <vo< である。

この式では答えが導けません。何が良くないのでしょうか。教えてください！

49. 円錐容器の内側での等速円運動 内面がなめらかです りばち形をした器の中で,質量mの小さい物体がすべりながら, 水平面内の等速円運動をしている。 円錐の母線が水平面となす 角を 0, 重力加速度の大きさをgとする。 (1)円運動の速さ”と軌道の半径rの関係を求めよ。 (2) この円運動の周期Tをg,r, 0 を用いて表せ。 (3)円運動の速さを2倍にしたとき, 円運動の周期は何倍にな るか｡ 例題 14,62,63.67

(3)ではなぜ解答のように、遠心力と重力の成分がつり合うと言えるのですか？教えて欲しいです🙇‍♀️

A o 41* 質量mの質点をつけた長さの糸 の端を点Oにとめ, 糸をぴんと張り 質点が点0と同じ高さの点Aにくる ようにした。 質点を静かに放すと, OA を含む鉛直面(紙面) 内で運動する。 細 いなめらかな棒が点Oから鉛直下方 1/2 の距離にある点P で, この鉛直面 B ✓ mg ng と垂直に交わるように固定されている。 重力加速度の大きさをg とす る。 (1) 質点が点0の鉛直下方にある点Bを通過するときの速さv を求め 0 1/2 C 00 R T. ANT₂ (2) 質点が点Bを通過する直前の糸の張力T と, 通過した直後の張力 T2 を求めよ。 (3) 質点が点Cにきたとき, 糸がゆるみ始めた。その時の速さを求 めよ。 また、PCが水平となす角を0として sin0 の値を求めよ｡大) 0 (4) その後, 質点は点Cからどれだけの高さまで上がるか。

電磁気学の問題になります。 問3以降全く分かりません。教えていただけると助かります。

真空中で円周にそって流れる電流 (円電流) がつくる磁場, および, 円電流と等価な磁気モーメントについて 考える. 一般に,真空中で電流素片Ⅰds が距離 R だけ離れた点につくる磁束密度 dB は dB = Ho Ids x 4π R² で与えられる (ビオサバールの法則) ここで, Mo は真空の透磁率,Iは電流の大きさ, ds は電流の方向に とった微小変位ベクトル, hは電流素片からその点に向かう方向の単位ベクトルである. (1) 下図 (a) に示されるように、座標原点を中心とする π-y平面上の半径aの円周にそって図に示された方 向に電流Iが流れているとき, 点A(0, 0, h) における磁束密度の向きと大きさを求めよ. ただし, ん > 0 とする. (2) 下図(b)に示されるように、座標原点におかれた大きさがpでz軸方向の磁気モーメントが,点A(0, 0, h) に作る磁束密度の向きと大きさを求めよ。 ただし, 磁気モーメントとは正負の磁荷の対が微小な距離だ け離れているものであるが, んはその距離に比べて十分大きいとする. 問 (1) と問 (2) の結果より, 半径aの円電流Iは,十分遠方からみると, 大きさがHoTa²Iの磁気モーメント と等価であると考えられる.このことを利用して,次に, 真空中で円運動する荷電粒子について考える。 ただ し, 古典力学の範囲で考えることとし, この円運動による電磁波の輻射は無視できるとする. (3) 座標の原点に電荷g (> 0) が固定されている。 下図 (c) に示すように、質量がmで-gの電荷を持つ質 点が, g-y平面上で原点の周りを図に示す方向に一定の角速度で円運動している. この円の半径をと する. この質点の円運動を円電流とみなすことにより, 十分遠方からみた等価な磁気モーメントの向き と大きさ on を求めよ。 ただし, 真空の誘電率を e とする. (4) 下図 (d) に示すように、 磁束密度が B (> 0) で軸方向の一様な弱い磁場中で、 問 (3) と同じ問題を考 える ただし, 質点の円運動の半径は問 (3) と同じと仮定する. このときの十分遠方からみた等価磁 気モーメントの大きさを Pen とし, Apo PeB-Poo をBの1次までの近似式として求めよ. 2 •A(0,0,h) Z •A(0,0,h) y Pr (b) C 2 dan dal g 'T

この問題の(4)の書いてあることって、物体が接している円錐面自体が加速度αで上昇するということですか？ だから上昇する反対向きに慣性力が働くので、見かけの重力が働くということですか？ 教えて欲しいです。

38 図のように軸が鉛直で半頂角0 の円す いのなめらかな内面にそって,質量m 〔kg〕の小球が高さん 〔m〕 の位置で等速円 運動をしている。重力加速度の大きさを g 〔m/s²〕 とする。 0 力学 27 11 STATI (1) 小球の速さv[m/s] を0,m,h, g のうち必要なものを用いて表 せ。 (2) 小球が円すい面から受ける垂直抗力の大きさN〔N〕 をm, 0,g を用いて表せ。 +(3) (3) 円運動の周期T [s] を 0, hg を用いて表せ。 (4) 円すい面が一定の大きさの加速度α 〔m/s²] で上昇しているとき 同じ高さん 〔m〕 で等速円運動をさせるためには、円すい面に対する 小球の速さv'[m/s] をいくらにすればよいか。 h, g, α を用いて表 せ。 (九州大+信州大+センター試験)

N＝0なのはなんでですか？N＝0だと離れてしまっている

POWE 図のような傾斜軌道を下り, 半径rの円形のレール を滑走する台車について考える。台車の質量をm、重 力加速度の大きさをgとし, 台車は質点として扱い, 台車とレールとの間の摩擦を無視する。 (1) 台車の出発点Aの高さをんとし, レールの円形 部分の頂点をCとする。 ∠COB が0となる点Bで, レールが台車におよぼす力の大きさNを求めよ。 (2) 台車が点Cを通過するための, 出発点の高さんの最小値ん。 を求めよ。 指針 (1) 力学的エネルギー保存の法則 を用いて, 点Bでの速さを求め, 台車の半径方 向の運動方程式を立てる。 (2) (1) の結果を利用する。 点CでN≧0であれ ば、台車は点Cを通過できる。 すなわち,高さ ん。 から出発したとき, 点CでN=0 となる。 解説 (1) 点Bの高さ は,図から,r(1+cose) と 表される。 点Bでの速さを ひとし, 水平面を基準の高 さとして, AとBとで, カ 学的エネルギー保存の法則 を用いると, mgh= -mv²+mgr (1+cose) ... ① 地上から見ると,点Bにおいて台車が受ける力 は,重力,垂直抗力である。 重力の半径方向の 成分の大きさは mg coseであり, 半径方向の rcoso IN B mg mg cose 運動方程式は, 02 m r N= OO A img cos0+N... ② 式 ① ② から”を消去し, Nを求めると, mg (2h-2r-3r cos0) r 0= 発展問題 212, 213,214 0 mg r A (2) 点Cでの垂直抗力Nは, (1) のN00 を 代入した値で表される。 また, 求める高さん。 は, 点Cで N = 0 になるときの値である。 (1) の結 果から, (2ho-5r) Q Poin 《Point h=5r/2のとき, 点Cで台車の速 さが0となるわけではなく, ん。 は, 力学的エネ ルギー保存の法則だけでは求められない。 N = 0 となるとき, 台車は, 点Cで重力を向心 力とする円運動をしている。 B 5 =r