Question

ぎん

N＝0なのはなんでですか？N＝0だと離れてしまっている

POWE
図のような傾斜軌道を下り, 半径rの円形のレール
を滑走する台車について考える。台車の質量をm、重
力加速度の大きさをgとし, 台車は質点として扱い,
台車とレールとの間の摩擦を無視する。
(1) 台車の出発点Aの高さをんとし, レールの円形
部分の頂点をCとする。 ∠COB が0となる点Bで,
レールが台車におよぼす力の大きさNを求めよ。
(2) 台車が点Cを通過するための, 出発点の高さんの最小値ん。 を求めよ。
指針 (1) 力学的エネルギー保存の法則
を用いて, 点Bでの速さを求め, 台車の半径方
向の運動方程式を立てる。
(2) (1) の結果を利用する。 点CでN≧0であれ
ば、台車は点Cを通過できる。 すなわち,高さ
ん。 から出発したとき, 点CでN=0 となる。
解説 (1) 点Bの高さ
は,図から,r(1+cose) と
表される。 点Bでの速さを
ひとし, 水平面を基準の高
さとして, AとBとで, カ
学的エネルギー保存の法則
を用いると,
mgh= -mv²+mgr (1+cose) ... ①
地上から見ると,点Bにおいて台車が受ける力
は,重力,垂直抗力である。 重力の半径方向の
成分の大きさは mg coseであり, 半径方向の
rcoso
IN
B
mg
mg cose
運動方程式は,
02
m
r
N=
OO
A
img cos0+N... ②
式 ① ② から”を消去し, Nを求めると,
mg (2h-2r-3r cos0)
r
0=
発展問題 212, 213,214
0
mg
r
A
(2) 点Cでの垂直抗力Nは, (1) のN00 を
代入した値で表される。 また, 求める高さん。 は,
点Cで N = 0 になるときの値である。 (1) の結
果から,
(2ho-5r)
Q Poin
《Point h=5r/2のとき, 点Cで台車の速
さが0となるわけではなく, ん。 は, 力学的エネ
ルギー保存の法則だけでは求められない。
N = 0 となるとき, 台車は, 点Cで重力を向心
力とする円運動をしている。
B
5
=r

Answer 1

ぺんぎん

＿(ずっと)N=0 ならば、等速円運動を続けますよね？

ぎん

それはなんでですか？

ぺんぎん

＿糸で結び付けた物体を等速円運動させた時、糸の張力と物体の遠心力とが釣り合っている、としましたよね？その状態が N=0 に相当する、と言う事です。

ぺんぎん

＿また、質量と言うものを学んだ時に、重さとは違う慣性の大きさなのだ、と習いましたね？そして、物体に外力が加わらなければ、静止している物体は静止を続け、運動している物体は、等速直線運動を続ける、と習った筈です。

ぎん

張力と釣り合ってるのは、重力と遠心力ではないですか？　
なぜN＝0の相当しますか？

ぺんぎん

＿糸で回している時は、張力と遠心力とが釣り合っています。糸がない、人工衛星の様な時には、重力と遠心力とが釣り合っています。

ぺんぎん

＿Nと言うのは、設問文より「レールが台車に及ぼす力」であり、これは、台車がレールを押す力と、作用・反作用の関係にあることは分かりますか？
＿そして、台車がレールを押す力とは、①台車の遠心力と、②台車が重力に依り生じる力の内の円の中心方向への分力と、の合力である事は、分かりますか？
＿それが分かれば、N=0 に相当することが分かると思うのですが……。