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質を求めよ。ただし
■西大]
基本186190
つるから場合分けを
境目となる。
(2a)
(2a)3-3a(2a)+5a³
Ba³-12a³+5a³
000192
区間全体が動く場合の最大・最小
①のののの
(x)=10x+17x+44 とする。 区間 asxsa+3 におけるf(x)の
最大値を表す関数g(α) を, αの値の範囲によって求めよ。
SMART QTHINKING
最大・最小
グラフ利用 極値と端の値に注目
曲が変わると 区間 a≦x≦a+3 が動くから, αの値によって場合分けする
目はどこになるだろうか?
場合分けの境目はどこ
基本 190
yef(x) のグラフをかき, 幅3の区間 a≦x≦a+3 を左側から移動させながら考えよう。
大値をとるxの値が区間内にあるか, 区間の両端の値(α) f(a+3) のどちらが大
きいかに着目すればよい。 f(a)=f(a+3) となるαの値も境目となることに注意。
(x)=3x-20x+17=(x-1)(3x-17)
a+3 <1 すなわち a < 2 のとき
17
x
(x) = 0 とすると
... 1
17
x=1,
増減表から,y=f(x) のグラフは右下のようになる。
3
3
f'(x) +
0
-
0 +
f(x)
極大 極小
小値をとるxの値
y=f(x)|
44
間に含まれる場合
g(a)=f(a+3)=(a+3)3-10(a+3)2 + 17 (a +3) +44
=a3-a²-16a+32
[2] at 3≧1 かつ α <1 すなわち -2≦a <1 のとき
g(a)=f(1)=52
21 のとき,α)=f(a+3) とすると
整理すると
a10a2+17a+44-a³-a2-16a+32
9a2-33a-12=0
最小
2a 3
x
って
(3a+1)(a-4)=0
a≧1 から
a=4
17
3
7.1
直をとるxの値
[3] 1≦a <4 のとき
g(a)=f(a)=a-10a² +17a+44
15.6
含まれない場合
[4] 4≦a のとき
g(a)=f(a+3)=α-α-16a+32
4
[2]
[1] y y=f(x);
y y=f(x);
[3] y | y=f(x);
[4]
y=f(x)
52
27
最小
Fa+3
32a
x
O
0.
a1a+317 x
3
a a+3
6章
21
関数の値の変化
0
a.
La+3
4 7
。g(a)
[岡山大〕
a=4 のとき, 最大値を異なるxの値でとるが, xの値には言及していないので,
4≦α として [4] に含めた。
PRACTICE 1926
す関数 g(α) を αの値の範囲によって求めよ。
/(x)=2x-9x2+12x-2とする。 区間 a≦x≦a+1 における f(x) の最大値を表
