(E)趣問産解
15. 高校数学の探究(1)
15.高校数学
15
例25 次の等式が成り立つことを,左辺を展開して確かめなさい。
(ax+bXcx+d)=acx?+(ad+bc)x+bd
例27 2
解説 分配法則を用いて左辺を展開して整理します。
解答 左辺を展開すると
こ
緊説 公主
(ax+b(cx+d)=(ax+b).cx+(ax+b).d
(S-TレXS+Tレ))
=acx?+bcx+adx+bd
45Sの
=acx?+(ad+bc)x+bd 怒
高校の数学では, 例 25の等式は、式を展開するときの公式として使われます。
例26 例 25 の展開の公式を用いて,次の式を展開しなさい。
(2)(2x-5y(3x+y)
(3+5^e
解説(1) 公式に, a=3, b==2, c=4, d=1を代入します。
(2) 公式に, a=2, b=-5y, c=3, d=yを代入します。 しかし, 次のように考えて展開し
てもよいです。この方法は, 別解で示しておきます。興 せのたの大 84
(ax+by\cx+dy)=acx?+(ad+bc)xy+bdy?
46
解答(1) (3x+2)(4x+1)=3·4x?+(3·1+2·4)x+2·1
=12x?+11x+2 習
(2) (2x-5y(3x+)=2·3x?+{2·y+(-5y)·3}x+(-5y)· y
=6x°-13xy-5y?習
別解(2) (2x-5y)(3x+y)=2·3x°+(2-1+(-5)·3)xy+(15)-1y°
=6x?-13xy-5y° 園
49 次の式を展開しなさい。
(2x+1(4x+5)8
(2)(x+4)2x-3)+ a