24
0
ふる
あ
発展例題28
Vグラフと熱効率
単原子分子からなる理想気体1mol をシリンダー内に密
閉し、図のように,圧力と体積VをA→B→C→D→Aの2
順に変化させた。 Aの絶対温度を To, 気体定数をRとする。
(1)この過程で気体がした仕事の和W'はいくらか。
発展問題 328
BC
Do
A
D
(2) AB, およびB→Cの過程で,気体が吸収した熱はそ
0
Vo
2V V
0
れぞれいくらか。
(3)この過程を熱機関とみなし, 有効数字を2桁として熱効率を求めよ。
指針
気体が外部と仕事のやりとりをする
過程は,体積に増減が生じたときであり,B→C,
D→Aである。 なお,熱効率は,高温熱源から得
た熱に対する仕事の割合である。
Q1 は,定積モル比熱 「Cv=3R/2」 を用いて
Q=nCvAT=1×122×(2T-T)=22RT
3
V
B→Cは定圧変化である。 気体が吸収した熱量
TA
解説
(1) DAでは, 気体がする仕事
は負になるので,
整理
W'=2po (2Vo-Vo-po (2Vo-Vo)=poVo
(2) B, C, D の温度 TB, Tc, TD は,Aとそれ
ぞれボイル・シャルルの法則の式を立てると,
povo 2po Vo
po Vo 2po.2 Vo
=
To
TB
To
Tc
DoVo
To
Po.2Vo
TD
TB=2To, Tc=4To,
Tp=2To
A→Bは定積変化である。 気体が吸収した熱量
Q2は,定圧モル比熱 「Cp=5R/2」 を用いて
Q₂=nC₂4T=1׳R×(4T,−2T₁)=5RT,
(3)TcTp, T, Ta から, C→D, D→Aで
はいずれも熱を放出している。 したがって,
W
povo
Q1 + Q2 (3RT/2)+5RT
熱効率e は, e=
Aにおける気体の状態方程式poV=RT から,
e=
po Vo
13RT/2
DoVo
13po Vo/2
=
2
13
= 0.153 0.15
327
明照
