例題 30 点と直線の距離の応用
点(-1, 2) を通り, 原点からの距離が2である直線の方程式を求めよ。
考え方
解
点(α, b) を通る直線の方程式は, x=α またはy-b=m(x-a)
点と直線の距離の公式から, mの値を求めることを考える。
点 (-1, 2) を通り, y軸と平行な直線x=-1は, 原点からの距離が1となり,
条件を満たさない。 よって, 求める直線の傾きをとおくと, 点 (1,2) を通
るから, 直線の方程式は,
y-2=m{x-(-1)}
すなわち,
mx-y+m+2=0
とおける。 原点と直線 ① の距離が2であるから,
[m+21
=2
√²+(-1)2
両辺を2乗して整理すると,
3m²4m=0
4
m(3m-4)=0
よって,
3
これを①に代入して, y=2, 4x-3y+10=0
m=0.
4x-3y+10=0
2
0
2-
y=2
XC
