aは求められたんですけど、その後の重解を求めるところで躓いてます。なんでx＝2分のa -3になるのかがわからないです。教えてください！お願いします！

✓ 練習 49 2次方程式x2+(a-3)x+1=0が重解をもつとき, 定数 αの値 とその重解を求めよ。

解説して欲しいです🙏

82. 次の2次関数のグラフをかけ。また,軸の方程式と頂点の座標を求めよ。 (1) y=x2-2x y (2) y=-2x2+8x-9 x 257 ・y x

教えてください🙏

問3 実数を係数とする3次方程式 x+ax2+bx+3=0が1+√2i を解にもつとき、次の値を 求めなさい。 (1) a,b の値 (2) 他の2つの解 問4a1=0,an+1=4a„-2"+1で定義される数列{an} の一般項 am を求めよ。 n (難) 問5 {a} を初項27、公比 √3 の等比数列とするとき、 10gzak を求めよ。 k=1

青チャートの問題なのですが、ここでのθの定め方、4つ角度があるうちどこをθと撮るのが正解ですか

0000 3). めよ。 基本事項! 245 1522直線のなす角 3.x-2y+2=0, 3√3x+y-1=0 のなす鋭角を求めよ。 y=2x-1と ○ 直線のなす角まず、各直線とのなす角に注目 直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角をとすると この角をなす直線の傾きを求めよ。 (050<*, 0+ m=tan 0 (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα,Bとすると、 直線のなす角は、<Bなら B-α またはπー(B-α) " M A.241 基本事項 で表される。 ←図から判断。 y-mx+n この問題では, tanα, tan β の値から具体的な角が得られないので、tan (βα) の計 算に 加法定理を利用する。 / (1) 2直線の方程式を変形すると √√3 3x+1, y=-3√3x+1 J= y=-3v3x+1 図のように, 2直線とx軸の正 の向きとのなす角を,それぞれ 0=B-a tang=1 √3 2 1 0 Ja B 0 y= 2x+11 a,β とすると,求める鋭角 0 は tanβ=3√3 で tan0=tan(β-α)= tan β-tana 1 +tan βtana -(-3√3-3)=(1+(-3√3).√3)=√3 2 2 x 単に2直線のなす角を求め るだけであれば, p.241 基 本事項2の公式利用が早 い。 傾きが mi, m2の2直線 のなす鋭角を0とすると m-m2 用して、 と 属する o α=1 B=1 <B<2であるから 07 π 0= 3 (2) 直線 y=2x-1とx軸の正の向 とのなす角をα とすると tana=2 tanα± 24 4章 2 加法定理 tan 0= 別解 1+mm2 2直線は垂直でないから tan 0 週(3/3) 2 1+ …(-3√3) 2 7√3=-=√3 ÷ 2 2 y=2x-1 0<<5 0= x 2直線のなす角は,それ ぞれと平行で原点を通る 2直線のなす角に等しい。 そこで, 直線y=2x1 を平行移動した直線 y=2x をもとにした図を かくと, 見通しがよくな る。 yy=2x1 π 4 π π 4. tano±tan O 4 1+tan a tan (複号同順) π 4 2±1 = 1+2・1 であるから, 求める直線の傾きは -3, 1/1/13 (I) 2直線x+3y-6=0, x-2y+2=0のなす鋭角を求めよ。 Eat 52 3 直線 y=-x+1とこの角をなし, 点 (1,3)を通る直線の方程式を求めよ。

どういう過程で写真のように解いていくのか分からないので、思考の過程(〜を求めたいからまず〜を出す、そのために…)みたいなのを教えてください

例題24 点P (b,g) から放物線 y=x2 に引いた2本の接線が直交してい [類 07 東京電機大] るとき, 点Pの軌跡を求めよ。 指針 軌跡 軌跡上の動点の座標 (x,y) の間の関係式を求める。 1. x, y以外の文字を消去。 2. 軌跡の限界に注意。 解答 放物線 y=x2 の接線は y 軸に平行でないから、 その方程式を y=mx+n と おく。 x2=mx+n すなわち x-mx-n=0 の判別式をDとすると D=(-m)²-4.1.(-n)=0 2 m よって n=- 4 2 m² y=mx+n に代入して y=mx- ① 4 接線 ①が点P (p, g) を通るから m²-4pm+4g=0 ****.. (2) mについての2次方程式②の2つの解を m, m2 とすると, 解と係数の関係 により mm2=4q 2本の接線が直交するとき, mm2=-1 であるから 9=-1 (1 181 逆にこのとき,任意の実数に対して, ② が異なる2つの実数解 094 m=2p±√4p2+1 をもつから, ①より,条件を満たす2本の接線が存在する。 よって, 求める軌跡は 直線 y= 4

どう考えて計算しているのか分かりません

よって、0/12/2π, 6π 287.0≦0 <2のとき,次の方程式を解け。 □ π (1) sin (20+ 3 // 1/12 兀 □ 3* tan (20−4)=√/3 (3)* - ☐ (2) cos cos (20+2/+7)=-1/ 兀 3 11 →290 D 例題 43 三角関数を含む不等式 例 0≦0<2x のとき,不等式 2cos (20 π ≦-1 を解け。 3 考え方 0≤<22cos π 3 0の値の範囲に注意し, 20- の範囲を考える。その後, 単位円を利用する 考え

大門2番の(3)と大門5番の解説をして欲しいです。😭回答が配信されてなくて😭😭お願いします。

2 次の方程式を満たす点 全体は,どのような図形か。 (観点イ 各3点) (1)||=4 (2)|z-2|=|z +2i| (3)2|z-2|=|z + 1| 3 点が原点Oを中心とする半径1の円上を動くとき, w=z+iを満たす点w はどのような図形を描くか。 4 α= -1+i, ß=5+3i とする。点β を,点αを中心としてだけ回転した点を表す複素数」を求めよ。 (観点ア3点) 5 観点 3点) 3点A(2+2i),B(4+i), C (5+3i) に対して,半直線 AB から半直線 AC までの回転角 0 を求めたい。 以下の空欄 にあてはまるものを答えよ。 ただし, α=2+2i,β=4+i, y=5+3i とし, π<0≦™ とする。 (観点ア 各2点) β-α,r-α を計算すると, β-α=| ア r-a= イ である。 ここで, 半直線AB から半直線ACまでの回 転角を求めたいので, 計算するのは ① r-a (2) β-α' β-a r-α のうち ウ である。 ウ を計算し, その複素数 を極形式で表すとウ = I である。 よって半直線ABから半直線ACまでの回転角0は0=オ である。

(2)の(ii)の青線部について、なぜ6-tの二乗じゃないのか、分からないので、教えてください🙇‍♀️

32 【3】 関数f(x)=x-4x + 10 に対し, 放物線C:y=f(x)の頂点の座標を (a, b) とす る。次の問いに答えよ. ただし, (1) は結果のみを記入し,(2),(3)は結果のみではなく、 考え方の筋道も記せ. (1)(i) a bの値をそれぞれ求めよ. (i)-1≦x≦3におけるf (x) の最大値と最小値をそれぞれ求めよ. (2) tを実数の定数とする. 頂点の座標が (a+t, b-t°) となるようにCを平行移動してできる放物線を K とし,Kの方程式をy=g(x) とする. (i) Kがx軸の負の部分と接するとき, tの値を求めよ. (Kが第3象限と第4象限の両方を通るとき, tのとり得る値の範囲を求めよ. (Ⅲ)Kが第3象限を通り, かつ第4象限を通らないとき,tのとり得る値の範囲を 求めよ. なお,「象限」とは座標軸によって区切られた座標平面の4つの部分 (座標軸は 含まない)のことであり, 第1~第4象限の位置は下図の通りである. y ↑ 第2象限 第1象限 ○ x 第3象限 第4象限 (3)(2)のg(x)において 0≦t≦3 とする. また,xが3t≦x≦12-tの範囲を動くときのg(x)の最小値をm(t) とする. (i) (t)をt を用いて表せ. (i) t0≦≦3の範囲を動くときのm (t) のとり得る値の範囲を求めよ. 考え方 (1)(i) f(x) を (x-p)2 +gの形に整理します . (ii) Cのグラフをかいて, -1≦x≦3 の部分を調べます. (2)(i) 頂点がx軸の負の部分にある, と言い換えられます. () 第3象限と第4象限の境で, 放物線Kはy軸の負の部分を通過することに注目します。 () K のグラフをかき, (i), (ii) を参考にしてグラフに関する条件を考えます. (3)(i) y=g(x) のグラフをかき,その軸と定義域 3t≦x≦12-tの位置関係を調べます。 (i)(i)で求めたm(t)はtの関数であり, グラフをかいて調べられます。 【解答】 (i) a=2, b=6 (ii) 最大値 15, 最小値 6 【(1)の解説】 (50点) (1)(i) f(x) = x2 - 4x +10 = (x-2)2 + 6 であるから,放物線 C:y=f(x)の頂点の座標は (26) である.すなわち a=2, b=6 て である. カ ■y=x2+ +px+gは y = (x + 2)² - ²+a y= と変形できる (平方完成)

このマーカー引いてるところが何をしてるのか全く分からないので教えてください！！

練習問題 19 次の等式を満たす f (x) を求めよ. 精講 f(x)=2x³-3x+2f(t)dt xxx 273 今までの「方程式」 といえば, 「等式を満たすようなæの値を決め 「る」ものでしたが,この問題は 「等式を満たすような関数f(x) を 「決める」という問題, つまりこれは, 「関数の方程式」の問題です。 「ftdt の部分が「定数」であることに注意しましょう。その定数部分を Sof(t)dt=k のように文字でおくのがセオリーです。 解答 ff(t)dt=k……① とおくと定積分をおとおく よって, f(x)=2x-3x+2k ......2 Sof(t)at=∫(2t-3t+2k)dt <②より 3 +4- 12+2 P+2kt 1 3 +2k=-1+2k 2 2 第6章 ①より, -1+2k=k,k=1 これを②に代入して, f(x) =2x-3x+2 コメント 元の等式において, f (x) がどんな式かを知るためには,右辺を計算しない といけませんが,右辺を計算するには f(t) dt の値を求める必要があり、 そのためにはf(x) がどんな式かがわからなければなりません. まさに 「金庫 を開ける鍵が金庫の中にある」ような状況ですね. この状況を打開する方法が tea の値をいったんんとおき, f(x) の式を「仮決め」してしまうこと

この問題の⑶で、θの範囲に制限がなかったとき、6分の7π➕nπにならないのはなぜでしょうか。早めの回答をしてもらえると助かります😭😭😭😭

444 002 のとき, 次の方程式を解け。 また、 の範囲に制限 がないときはどうか。 (1) sin0= 1/1 (2) cos0=-1/2 V (3) tan0=