(i) as0, (i) 0 sa:
((i)a<0. (i)0<a<2, ()2 <aはダメだよ。 α = 0 と α=2のときを定義してないからね、
CHECK 7
CHECK
2
それでは、同じ条件で、 今度は最大値を求めてみよう。
CHECK
2次関数の最大値(1)
練習問題 20
| 2次関数y=f(x)=(x-a)2 +2(0≦x≦2) の最大値を求めよ。
これも、カニ歩きする放物線に対して,固定された定義域 0≦x≦2が与えら
れているので場合分けが必要となる。 実際にグラフを描きながら考えること
だ。 すると,今回は (i) a < 1 と (ii) 1≦aの2通りの場合分けでいいことが分
これは, (i)a≦1, (i) 1 <aとしてもいい!
かるはずだ。
y=f(x)=(x-a)^2+2(0≦x≦2) は, 軸図 17 y=(x-a)^2+2(0≦x≦2
の最大値
(i)a<1のとき
x=aに関して左右対称なグラフになるか
最大値
最大値
f(2)
f(2)
ら、aが0≦x≦2の定義域に入るか否かに
関わらず,
(i)a<1のとき, 最大値はf(2) に,
0≦x≦2の丁度真中の値
FANTAST
( (i) 1≦a のとき, 最大値はf(0) になる
んだね。 図17を見れば分かるはずだ。
以上より, y=f(x) は
(i)a<1のとき, x=2で最大となる。
最大値f(2)=(2-a)^+2=a²-4a+6
(i) 1≦a のとき, x=0で最大となる。
･最大値f(0)=(0-α)²+2= a²+2
となるんだね。
136
y=f(x)
№
0 al
XC
(i) 1≦aのとき
最大値
f(0)
f(x)
I
1a2
x
する。
y = g(x)=x²-
= -(x²-2ax +
= −(x− a)² + a²
ゆえに,y=g(x) は、
上に凸の放物線だね
における y=g(x)の
に示すように、3通
(i)a<-1 のと
y=g(x) は,
に減少するの
∴.最大値 g(-
y=f(x)!
a0
最大値
f(0)
y=fl
II
2a
X
(i)-1≦a<1
y=g(x) の
に入るので
∴. 最大値 g
(ii) 1≦a のと
y=g(x) は
に増加する
..最大値 C
どう? これだ
け”の問題にも
