Question

魚見さん

添付画像２枚目の赤枠について、
どうしてOCPの角度が求められるのかがわかりません。

教えてほしいです。

5. 点Oを原点とする座標平面において点Cを
(2,2√3)とする。 点Pは, CP=2√3 をみたし
ベクトルa=(0,-1)=(1,0)に対して,
CP·d = -3, CP･万 <0 をみたす このとき,点Pの
CP･a
座標は
であり, △OCP の面積は
である.
( 22 福岡大理,薬)
8

d= 0, -1) より |a| =1なので, ベクトル CP,
√3
.. 0=150°.
32
a のなす角を0 とおくと,
CP･a
-3
cos θ=
=
|CP) lat 2√3.1
よって, 点Pの位置と点Cの
位置関係は右図 P1, P2 の2 通
り考えられるが, CP･6<0よ
りこの2つのベクトルのなす
角は鈍角なので, P2 でなく P1
の位置が正しいとわかる. す
ると
->>>
cos 120°
CP=2√3
sin 120°
3
= 2√3 - +- (+²) = (-³)
()=(-
3
2-√3
OP=OC+CP=
\3+2√3
なのでP(2-√3,3+2√3).
-2
CO=
=20
=√3/3)=
より
- 2√3
|∠OCP=150°-30°=120°よって, OCP の面積は
//
|CO|.|CP|sin120°=1/12/22+(2/3)・2√3-13
2
=6.
C(2, 2√3)
150°
120%
60°